Perfekte elastische Stoß- und Geschwindigkeitsübertragung

Bei jedem Stoß bleibt der Impuls erhalten. Das heisst

$$\begin{equation} m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \end{equation}$$

Bei einem vollkommen elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten

$$\begin{equation} m_1u_1^2 + m_2u_2^2 = m_1v_1^2 + m_2v_2^2 \end{equation}$$

Gleichzeitiges Lösen dieser Gleichungen ($v_1$Und$v_2$sind die Variablen)

$$\begin{equation} v_1 = \frac{u_1(m_1-m_2) + 2m_2u_2}{m_1+m_2};\\ v_2 = \frac{u_2(m_2-m_1) + 2m_1u_1}{m_1+m_2}; \end{equation}$$

Wenn$m_1=m_2$, diese reduzieren sich auf

$$\begin{equation} v_1 = u_2;\\ v_2 = u_1; \end{equation}$$

Sie können auch überprüfen, was für andere Fälle passiert ($m_1 >> m_2$oder$u_2 = 0$, usw.)

---

BEARBEITEN : Wenn Sie es aus Sicht der Kräfte betrachten, sehen Sie, dass auf beide Objekte dieselbe Kraft in entgegengesetzte Richtungen wirkt. Dies führt zu einer Beschleunigung in Abhängigkeit von der Masse des Objekts ($F=ma$), aber nur für den winzigen Moment, in dem die beiden in Kontakt sind. Betrachtet man nun beispielsweise gleiche Massen, würde die Kraft das erste Objekt auf eine bestimmte Geschwindigkeit verlangsamen und das zweite Objekt auf die gleiche Geschwindigkeit beschleunigen (weil beide gleiche Massen haben und die Kraft für die gleiche Zeit wirkt). Aus den Impulsgleichungen finden wir, dass die Geschwindigkeiten vertauscht sind.

Wichtiger Punkt, an den man sich erinnern sollte: Kraft ist nicht Geschwindigkeit. Die gleiche Kraft kann für unterschiedliche Massen unterschiedliche Beschleunigungen und damit unterschiedliche Geschwindigkeiten erzeugen.

Dies ist eine sehr interessante Frage. In der Kinematik ist das Problem einfacher. Wenn wir es jedoch als ein Problem in der Dynamik betrachten, das Kräfte und Newtonsche Gesetze hervorruft, dann wird die Frage zu einer natürlichen Konsequenz und die Antworten werden ziemlich kompliziert.

Die Frage ist eine der Referenzrahmen in der Kinematik. Die Kollision wird vom Laborbezugssystem aus betrachtet, in dem Ball B vor der Kollision ruht (dies wird nicht ausdrücklich, aber in der Frage impliziert). Da die beiden Kugeln identisch sind, überträgt Ball A seinen gesamten Impuls auf B und kommt nach dem Zusammenstoß zur Ruhe. Ball B beginnt sich mit dem von A gewonnenen Impuls mit der gleichen Geschwindigkeit zu bewegen, mit der sich Ball A vor dem Zusammenstoß bewegte.

Wenn die Kollision vom Referenzrahmen des Massenschwerpunkts (CM) aus betrachtet wird, dann und nur dann wird die Verwendung des Kraftkonzepts und der Anwendbarkeit des dritten Newtonschen Gesetzes nützlich und sinnvoll. Im CM-Rahmen wird B vor der Kollision nicht in Ruhe sein und A wird nach der Kollision nicht anhalten. Im CM-Frame bewegen sich sowohl A als auch B mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen entlang derselben Linie, bevor sie kollidieren. Nach dem Zusammenstoß kehrt jeder seine Bewegungsrichtung um, wobei die Geschwindigkeiten gleich bleiben, und bewegen sich entlang derselben geraden Linie voneinander weg.

Hier werden der Kraftbegriff und die Newtonschen Gesetze hilfreich, und die Lösung wird zu einer dynamischen Lösung, die nicht so einfach ist wie die kinematische Lösung.

Im Fall von ungleichen Massen, wobei A eine höhere Masse hat, ist Ihre Logik richtig, dass sich A nach der Kollision in die gleiche Richtung (mit reduzierter Geschwindigkeit) weiterbewegt (Laborrahmen).