Was ist das Ergebnis einer klassischen Kollision zwischen DREI Punktteilchen zum selben Zeitpunkt?

Den Fall von Punktteilchen und "Kontakt"-Kollisionen ernst zu nehmen, verursacht sogar im zweidimensionalen Fall Probleme: Die momentanen Kräfte sind notwendigerweise unendlich, selbst wenn die Impulse endlich bleiben.

Die Lösung dieses Problems – zu erkennen, dass alle realen Teilchen über Felder über Entfernungen ungleich Null interagieren – löst auch das Drei-Teilchen-Problem. Sie integrieren einfach die Bewegungsgleichungen (möglicherweise numerisch, da dies in geschlossener Form möglicherweise nicht einfach ist).

Dies ist im Fall der 2-Teilchen-Elastik nicht unbedingt der Fall, da die Erhaltung von Energie und Impuls das Ergebnis vollständig einschränkt, sodass wir diese Frage in einer einführenden Präsentation auslassen können.

Ich habe dazu keinen Hinweis gefunden. Das Folgende ist mein Ansatz für Punktteilchen, die gleichzeitig im selben Raumpunkt kollidieren (elastische Kollision).

Betrachten wir die 2D-Bewegung und die Partikel, die sich zum Kollisionspunkt bewegen. Wenn die Massen und Impulse gleich wären, wäre es natürlich, durch Symmetrie anzunehmen, dass sie mit gleichen Impulsen in denselben einfallenden Richtungen zurückstreuen, aber in entgegengesetztem Sinne.

Wenn nur ein Teilchen einen anderen Impuls als die anderen beiden hätte, wäre die Symmetrie entlang des ungeraden. Die Komponenten der beiden gleichen Teilchen, senkrecht zur Symmetrielinie, sollten unverändert sein (nur der Sinn zu entgegengesetzt). Und die Komponenten entlang der Symmetrielinie würden durch die Bilanz des Impulses des ankommenden Teilchens und der Summe der Komponenten der verbleibenden zwei (2-mal der Wert von eins aufgrund der Symmetrie) berechnet, was den Fall einer Kollision mit replizieren würde ein Teilchen, das doppelt so massereich ist wie eines der beiden gleichen, dessen Geschwindigkeit um den Kosinus verringert wird (weil dies die Komponente des ursprünglichen Impulses ist).

Was den Fall betrifft, in dem alle Impulse und Massen unterschiedlich sind, würde ich verallgemeinern, indem ich jedes Teilchen mit den Komponenten der anderen beiden entlang seiner Richtung ausbalanciere. Dies würde drei Gleichungen ergeben, aber nur zwei davon wären linear unabhängig. Dies wäre etwas Ähnliches wie in der Abbildung (obwohl in einer solchen Abbildung die Anfangsimpulse Null sind und die Teilchen sich gegenseitig anziehen)

Beachten Sie abschließend, dass die erwähnte Einschränkung (2D-Bewegung) auch für 3D-Kollisionen gilt, da die Schwerpunktbewegung in einer Ebene auftritt.

In der Tat, wenn wir die Bewegungslinien von zwei der Teilchen wählen, definieren diese beiden Linien eine Ebene. Die dritte Linie wird im Allgemeinen außerhalb dieser Ebene liegen. Definieren wir weiter die Ebene, die die drei Teilchen in jedem Moment enthält, als die Ebene des Massenmittelpunkts. Die Projektionen der Impulse jedes Teilchens in dieser Ebene ändern sich zeitlich nicht, da die Gesamtimpulse und ihre Winkel zu dieser Ebene dies nicht tun. Darüber hinaus sind die Impulskomponenten senkrecht zu dieser Ebene für alle Teilchen gleich, da sich diese Ebene auf den Kollisionspunkt zubewegt. Daher auch der Name Schwerpunktebene . (Wenn Sie es vorziehen, kann ich einen mathematischen Beweis liefern)