Ist es möglich, die gesamte kinetische Energie eines Systems zu erhalten, aber nicht seinen Impuls?

Es ist möglich, Impuls zu erhalten, ohne kinetische Energie zu erhalten, wie bei inelastischen Stößen. Ist es möglich, die gesamte kinetische Energie eines Systems zu erhalten, aber nicht seinen Impuls? Wie?

Zur Verdeutlichung: Ich spreche nicht unbedingt von einem isolierten System. Gibt es ein Szenario, das wir uns ausdenken könnten, in dem der Impuls nicht erhalten bleibt, die kinetische Energie jedoch?

Wollten Sie auch, dass der Drehimpuls nicht erhalten bleibt?
Würde eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld für Sie als Beispiel funktionieren?
Der Trick dabei ist zu beachten, dass der Impuls ein Vektor ist, während KE ein Skalar ist. Indem Sie verlangen, dass KE konstant ist, legen Sie die Größe des Impulsvektors fest, haben aber immer noch einen Freiheitsgrad in der Richtung des Vektors.
Du meinst wohl ein geschlossenes System. Wenn ja, erwägen Sie eine Bearbeitung, um dies zu verdeutlichen
Jedes System, das Translationssymmetrie aufweist, erhält Impuls.
Lassen Sie das Objekt (in einer unelastischen Kollision) gegen ein anderes Objekt mit gleicher Masse und Geschwindigkeit prallen, das sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

Antworten (5)

Damit der Impuls erhalten bleibt, muss dies der Fall sein

F Netz = D P D T = 0

Damit die kinetische Energie erhalten bleibt, muss dies der Fall sein

D K = D W Netz = F Netz ⋅ D X = 0
zu allen Zeitpunkten.

Gibt es also einen Fall, in dem das Netzwerk an einem Objekt ausgeführt wird? 0 , aber es wirkt immer noch eine Nettokraft auf das Objekt? Die Antwort ist ja! Wir brauchen nur F Netz ≠ 0 zu jeder Zeit senkrecht zur Bahn des Objekts sein. Ein einfaches Beispiel hierfür ist ein Objekt, das eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung erfährt. Die kinetische Energie des Objekts ändert sich nicht (da seine Geschwindigkeit konstant bleibt), aber der Impuls ändert sich ständig aufgrund der Nettokraft ungleich Null.

Ich wollte das Erde-Mond-System (oder jeden umlaufenden Haufen) als Beispiel für diese Fälle diskutieren.
Nun, aber ein isoliertes Objekt kann keine gleichmäßige kreisförmige Bewegung erfahren - es kann dies nur tun, weil es von etwas anderem angezogen wird, aber es zieht dieses Etwas gleichermaßen an und ändert seinen Impuls. Befindet es sich in Kreisbewegung, weil es etwas umkreist, dann bleibt der Impuls des Gesamtsystems (zB Erde-Mond) erhalten. Es ist also so ziemlich eine Tautologie "Der Impuls eines Systems kann sich ändern, wenn er durch eine Wechselwirkung mit einem anderen System verursacht wird, das seinen Impuls genau entgegengesetzt ändert".
@Peteris könnte ein einzelnes rotationssymmetrisches Objekt, das sich um seinen Massenmittelpunkt dreht, nicht eine gleichmäßige Kreisbewegung ausführen?
@Peteris Ich habe nie etwas über ein einzelnes isoliertes Objekt gesagt. Darüber hinaus ist das, was Sie als "das System" definieren, subjektiv. Ich habe mein Beispielsystem als ein Objekt definiert, das eine äußere Kraft erfährt, die bewirkt, dass das Objekt eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung erfährt. Sie können Ihren Geltungsbereich jederzeit so erweitern, dass Sie sagen können, dass alles erhalten bleibt, aber das bedeutet nicht, dass alles für alle Systeme erhalten bleibt.
@DaveInCaz An diesem Punkt besteht das System aus allen Partikeln, aus denen dieser Körper besteht. Der Gesamtimpuls wäre dann konstant, da keine Nettokraft auf den sich drehenden Körper wirkt.
@DaveInCaz Ich glaube nicht, dass Ihr sich drehender Ball (als Ganzes) eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung durchläuft. Ein Teil dieses Balls kann eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung durchlaufen, ist aber offensichtlich nicht isoliert, da er mit dem Rest des Balls verbunden ist.

Angenommen, die Energie wird in einem Bezugssystem erhalten, und Sie möchten, dass sie auch in allen anderen Systemen erhalten bleibt. Impulserhaltung ist genau die Bedingung, die Sie benötigen, um dies in allen Frames zu erreichen.

Um dies zu sehen, überlegen Sie, was passiert, wenn Sie zu einem anderen Bezugsrahmen wechseln, v → v + u . Dann wandeln sich alle kinetischen Energien entsprechend um K → K + M u v + konst. (Potenzielle Energien ändern sich bei dieser Transformation nicht.)

Nehmen wir an, wir schreiben Ihre Frage als Vermutung: --

Wenn die Energie erhalten bleibt und das Gesamt-KE erhalten bleibt, dann ist der Impuls erhalten.

Dann kann Ihre Vermutung tatsächlich gestärkt werden, um zu lesen: --

Wenn die Energie erhalten bleibt, dann ist der Impuls erhalten.

(Dies setzt implizit voraus, dass alle Referenzrahmen gültig sein sollen.)

Ich dachte, das OP fragt nach der Erhaltung von KE und nicht nach der Erhaltung des Schwungs.
Ach, das ist schön. Das Beispiel, an das @Aaron und ich gedacht haben, hat eine implizite Wahl des Rahmens: einen, bei dem die Bewegung senkrecht zur Kraft ist.
@AaronStevens: Meine Formulierung der Vermutung ist nur die logische Negation dessen, wonach sie fragen.
Ich denke, ich habe ihre Vermutung nicht als "Wenn-dann-Aussage" angesehen, aber ja, jetzt sehe ich die Äquivalenz.
Widerspricht das Beispiel der Kraft, die senkrecht zur Geschwindigkeit in 3D-Koordinaten steht, nicht Ihrer Aussage (die gerade in 1D abgeleitet wurde)? - Ok, egal :) - Ich habe gerade herausgefunden, dass dieses Beispiel kinetische Energie nur in einer speziellen Klasse von Referenzrahmen erhält.
Das ist interessant. Ich bin ein wenig verwirrt über die Tatsache, dass die Invarianz einer Aussage (dh die Energieerhaltung) unter Boosts erfordert, dass der Generator von Übersetzungen erhalten bleibt. Scheint, als ob ich etwas Offensichtliches übersehe.
@Quantumwhisp: Das Argument ist in drei Dimensionen gültig. (Ersetzen Sie einfach Produkte durch Punktprodukte.) Es wird nichts über einen speziellen Referenzrahmen angenommen, außer natürlich, dass es sich um einen Trägheitsrahmen handelt.

Gibt es ein Szenario, das wir uns ausdenken könnten, in dem der Impuls nicht erhalten bleibt, die kinetische Energie jedoch?

Wenn ein Ball vom Boden oder einer Wand abprallt. Der Impuls wird umgedreht, aber die kinetische Energie bleibt ungefähr gleich.

Im Detail betrachtet wird der KE eher wiederhergestellt als konserviert – beim Mid-Bounce ist der KE null und die Energie wird als elastisches Potential im Ball und/oder der Oberfläche gespeichert.
Du hast die Wirkung des Balls auf dem Boden vernachlässigt. Versuchen Sie, die Mathematik zu machen, wo Sie den Impuls der Erde sowie den Ball vor und nach dieser Interaktion verfolgen; schlussfolgern Sie immer noch, dass sich die Dynamik des gesamten Systems „umgedreht“ hat? Oder ist es eher so, dass der Impuls für das ganze System erhalten bleibt und wir nur etwas Impuls von der Kugel auf die Erde übertragen haben ?
@EricLippert Natürlich, aber das OP fragte nach einem System , bei dem der Schwung erhalten blieb und die Energie nicht. Also habe ich mich für das System des Balls entschieden, was eine gängige und gute Wahl ist. Wenn Sie darauf bestehen, ganz herauszuzoomen, bleiben in der klassischen Mechanik sowohl Impuls als auch Energie immer erhalten - was die Frage ziemlich sinnlos macht.
@knzhou, zumindest als ich es gelernt habe, machen Interaktionen, die Systemgrenzen überschreiten, Erhaltungsgesetze ungültig. Wenn man also den Ball als System nimmt und eine Wechselwirkung außerhalb des Systems einführt, die den Impuls des Systems ändert, wird die Frage hinfällig. Sie können auch andere Dinge haben, die die Grenze überschreiten, sagen wir, von einer fliegenden Ente zu vier Enten zu wechseln, die mit halber Geschwindigkeit fliegen.

Wenn nicht isolierte Systeme von Interesse sind, suchen Sie nach einer externen Kraft, die keine Arbeit leistet.

  • Die zentrale Kraft in einer kreisförmigen Umlaufbahn: Die Energie des Satelliten ist unverändert, aber sein Impuls ändert sich ständig.

  • Ein Elektron, das sich über ein konstantes Magnetfeld bewegt: dito

Ja, es ist möglich, die gesamte kinetische Energie des Systems zu erhalten, aber nicht den Impuls.

Lassen Sie mich Ihnen eine intuitive Erklärung geben.

  1. Angenommen, wir haben zwei Ladungen, von denen eine fest und die andere frei beweglich ist und dann in einiger Entfernung freigesetzt wird. Da in diesem Fall eine Ladung fixiert ist, so dass die äußere Nettokraft auf das System nicht Null ist, bleibt der Impuls des Systems nicht erhalten, aber die kinetische Energie + potentielle Energie des Systems bleiben erhalten, da es keine dissipativen Nichtkonservativen gibt Kräfte, die am System beteiligt sind.

  2. Angenommen, ein Teilchen ist mit Hilfe einer Schnur an einem Punkt befestigt und führt eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung auf der horizontalen Oberfläche aus. In diesem Fall bleibt die kinetische Energie des Systems gleich, nicht aber der Impuls.

Ist es möglich, die gesamte kinetische Energie eines Systems zu erhalten, aber nicht seinen Impuls?
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