Warum bleibt die kinetische Energie bei einem inelastischen Stoß nicht erhalten?

Nehmen wir an, wir haben ein isoliertes System. Wenn zwei Objekte kollidieren, üben sie beide gleiche und entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus, sie üben beide diese Kräfte über die gleiche Entfernung aus, daher haben sie beide die gleiche Menge an Arbeit aneinander geleistet. Wenn F → N e T ⋅ D X → ist gleich der Änderung der kinetischen Energie, daher erfahren beide Objekte die gleiche Nettokraft (unter Bezugnahme auf die Tatsache, dass dies ein isoliertes System ist) für die gleiche Entfernung, nun in Anbetracht dessen, wie es möglich ist, dass eine unelastische Kollision auftritt wenn ein Objekt die gleiche Menge an kinetischer Energie gewinnt wie das andere genau die gleiche Menge verliert?

Das tut es nicht. Etwas Energie geht verloren, um zB das Material zu verformen oder durch Hitze oder etwas anderes, was dieses unelastisch macht
Aber würde das nicht der von mir vorgestellten Mathematik widersprechen?
Sie verwechseln "die reale Welt" mit einem idealisierten System, das aus zwei vollkommen starren Körpern besteht. In der realen Welt kann die Kollision einen Teil der mechanischen (kinetischen) Energie in andere Formen wie Wärme, elektromagnetische Strahlung usw. umwandeln. Wenn sich die Körper verformen können (und kein realer Körper vollkommen starr ist), kann ein Teil der KE enden als innere Schwingung im Körper, nicht als "Bewegung seines Massenschwerpunktes". Tatsächlich lautet die Definition des „inelastischen Stoßes“ einfach, dass „ mechanische Energie nicht erhalten bleibt“.

Antworten (4)

Beim Energieerhaltungssatz geht es um die Gesamtenergie im isolierten System, nicht nur um die kinetische Energie.

Es ist die gesamte kinetische + potentielle + Strahlungsenergie, die erhalten bleibt.

Beispielsweise kann eine der Kugeln, die die andere trifft, auf einem hohen Regal stecken bleiben. Man muss die potenzielle Gravitationsenergie, die es beim Erreichen des Regals erworben hat, zusätzlich zu den Adhäsionsenergien von Molekülen, die es dort gehalten haben, oder die Übertragung auf Vibrationen des Regals und alle anderen Energieformen in den obigen Diskussionen sowie alle Verluste einbeziehen von Energie in Strahlung aufgrund triboelektrischer Effekte.

Wenn man in Systeme geht, in denen die spezielle Relativitätstheorie verwendet werden muss, kann ein Teil der Energie in Masse umgewandelt werden.

Eine viel bessere Antwort als meine.

Es ist wahr, dass sie gleiche und entgegengesetzte Kräfte aufeinander ausüben, aber die Arbeit, die sie aneinander verrichten, kann nicht in kinetische Energie umgewandelt werden. Bei unelastischen Kollisionen geht ein Teil (oder die gesamte) Energie letztendlich als Wärme, Schall oder andere Formen verloren (z. B. durch dauerhafte Deformationen an einem oder beiden).

Wenn F → N e T ⋅ D X → ist gleich der Änderung der kinetischen Energie, daher erfahren beide Objekte für die gleiche Entfernung die gleiche Nettokraft (unter Bezugnahme auf die Tatsache, dass dies ein isoliertes System ist), ... wie ist es möglich, dass eine unelastische Kollision auftritt?

Die Antwort ist, dass die Entfernung nicht dieselbe ist; nichts erfordert, dass sich die Objekte bei der Kollision gleich weit bewegen.

Um zu sehen, warum dies der Fall ist, nehmen Sie an, dass zwei Objekte ungleiche Massen haben M 1 < M 2 miteinander kollidieren; nehme das weiter an M 1 bewegt sich mit Geschwindigkeit + v 0 anfänglich, während M 2 ist in Ruhe. Nehmen wir der Einfachheit halber auch an, dass die Größe der Kraft F zwischen den Objekten über einen kurzen Zeitraum konstant ist Δ T . Die Beschleunigung von M 1 in dieser Zeit ist − F / M 1 ; so wird die Entfernung sein, die es während der Kollision zurücklegt

Δ X 1 = v 0 Δ T − F 2 M 1 ( Δ T ) 2 .
Die Beschleunigung von M 2 Ist + F / M 2 , und so wird die Entfernung sein, die es zurücklegt
Δ X 2 = F 2 M 2 ( Δ T ) 2 ,
Dafür gibt es keinen besonderen Grund Δ X 1 Und Δ X 2 müssen gleich sein; Obwohl also die auf jedes Objekt wirkende Kraft über die Zeitdauer der Kollision gleich ist, ist es die an ihnen verrichtete Arbeit nicht.

Konservative Kräfte entziehen sich dieser Berechnung, indem sie notwendigerweise zeitabhängig sind. Bei jeder Kollision ist die Rate , mit der mechanische Arbeit an jedem Objekt verrichtet wird (dh die übertragene mechanische Kraft), nicht notwendigerweise zu jeder Zeit gleich. Konservative Kräfte haben jedoch (per Definition) die Fähigkeit, die Dinge auszugleichen, so dass die Zeitintegrale der jeweils übertragenen Leistung am Ende gleich sind.

Wie können sie sich bei einer Kollision nicht gleich weit bewegen, das entspricht nicht meiner Intuition, während der Zeit, über die sie Kräfte aufeinander ausüben, dann können beide als ein Körper betrachtet werden, da sie nur einmal Kräfte auf sich ausüben einander sind, wenn sie in physischem Kontakt sind (miteinander interagieren), wie kann sich dann ein Körper zwei Entfernungen bewegen? Ihre Rechnung ergibt Sinn, nur kann ich mir die Situation nicht vorstellen.
@ LM26: Sie gehen davon aus, dass die Körper vollkommen starr sind. Das Problem ist, dass sich Körper bei einer Kollision im Allgemeinen verformen, und sich daher verschiedene Teile des "zusammengesetzten Körpers", den Sie sich vorstellen, mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen (und sich daher im gleichen Zeitintervall unterschiedlich weit bewegen).

Ein Teil der Energie wird in thermische Energie umgewandelt.

... oder andere, wie Schallenergie etc.
Alle Energie, die während eines inelastischen Stoßes "verloren" geht, wird nach Erreichen eines stabilen mechanischen Zustands in thermische Energie umgewandelt
Warum bleibt die kinetische Energie bei einem inelastischen Stoß nicht erhalten?
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