Wie erkennen die LASER in LIGO, dass sich der Raum ausgedehnt hat, wenn eine Gravitationswelle vorbeizieht?

Nehmen wir an, die Gravitationswelle läuft entlang der z -Achse und hat nur die pluspolarisierte Komponente . In diesem Fall lässt sich der metrische Tensor der gewellten Raumzeit g(t) mit linearisierter Gravitation als Summe aus dem flachen raumzeitlichen Metriktensor η und der durch die Gravitationswelle verursachten Störung h(t) darstellen

$$\begin{equation} g(t) = \eta + h(t) \end{equation}$$

wo die Störung ist

$$\begin{equation} h(t) = \left[ \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \newline 0 & h_+(t-\frac{z}{c}) & 0 & 0 \newline 0 & 0 & -h_+(t-\frac{z}{c}) & 0 \newline 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] \end{equation}$$

Das Trägheitskoordinatensystem, in dem diese Störung diese einfache Form annimmt, wird transversal-spurloses Koordinatensystem oder TT - Koordinatensystem genannt. Es kann bewiesen werden, dass für jede plus-polarisierte Welle solch ein geeigneter Rahmen gefunden werden kann.

Das entsprechende Linienelement im TT -Rahmen ist

$$\begin{equation} ds^2 = -c^2dt^2 + [1+h_+(t-\frac{z}{c})]dx^2 + [1-h_+(t-\frac{z}{c})]dy^2 + dz^2 \end{equation}$$

Dies zeigt, dass die Eigenzeit des Interferometers gleich der Koordinatenzeit ist und sich daher die Frequenz des Lasers nicht ändert.

Auch die richtige Länge des x -Arms des Interferometers ist

$$\begin{equation} L_x(t)=\int_0^{l}\sqrt{1+h_+(t)}dx \approx l[1+\frac{1}{2}h_+(t)] \end{equation}$$

Ebenso ist die richtige Länge des Y -Arms

$$\begin{equation} L_y(t)=\int_0^{l}\sqrt{1-h_+(t)}dy \approx l[1-\frac{1}{2}h_+(t)] \end{equation}$$

wobei l die Länge jedes Arms ohne Welle ist.

Dies zeigt, dass während des Durchgangs der Welle der x -Arm schrumpft und sich gleichzeitig der y -Arm ausdehnt, dann kehren beide zur Länge l zurück und dann wird sich der x -Arm ausdehnen und der y -Arm schrumpfen und so weiter, bis die Welle vorbei ist. Dies erklärt auch, warum zwei Arme verwendet werden: Das Wesen des Betriebs des Interferometers besteht darin, L _x (t) ständig mit L _y (t) zu vergleichen , daher werden beide Arme benötigt.

Die wichtige Konsequenz der obigen Metrik ist, dass die Welligkeit der Gravitationswelle die Länge in Richtungen senkrecht zur Bewegungsrichtung der Welle beeinflusst und weder die Zeit noch die Länge in Bewegungsrichtung der Welle beeinflusst.

Da also die Zeit unbeeinflusst bleibt (genau: Eigenzeit des Interferometers ist seine Koordinatenzeit, also wie bei der flachen Raumzeit) bleibt die Frequenz des Lasers konstant und damit (da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist) auch die Wellenlänge ändert sich nicht, während sich die Abstände vom Teiler zu den Spiegeln des Interferometers ( L _x (t) und L _y (t) ) ändern.

Um festzustellen, aus welcher Richtung die Welle kommt, wird mehr als ein Interferometer benötigt. Tatsächlich enthält LIGO Interferometer an zwei Standorten: Livingstone, Luisiana und Hanford, Washington, für genau diesen Zweck.

Siehe auch diesen Wikipedia-Artikel für weitere Details und Visualisierung der Auswirkungen einer Gravitationswelle auf die Raumzeit. Siehe dies für weitere Details zu Gravitationswellen, einschließlich ihrer Erkennung.

Wenn die Laserpulse erzeugt werden, sind sie in Phase. Wenn sie am Fotodiodendetektor ankommen, interferieren sie destruktiv, was zu einem Nullsignal führt. Eine Verzerrung, die sich auf die Länge eines der Arme des L-förmigen Systems auswirkt, führt dazu, dass die Strahlen phasenverschoben sind und ein Signal erzeugen. Die Empfindlichkeit des Detektors liegt in der Größenordnung der Breite eines Protons, sodass praktisch alles ein Signal verursachen kann. Sie suchen also nach einem ganz bestimmten Muster in den Daten, das zu den Gravitationswellen passt, die von Ereignissen erzeugt werden, die Relativity gut beschreibt.

Wenn die Welle vorbeizieht, ändert sich die Größe eines oder beider Arme. Der Detektor ist L-förmig, damit er die Richtung der Quelle der Welle bestimmen kann. Soweit ich das beurteilen kann, wird die Wellenlänge des Lichts nicht beeinflusst, sie werden aufgrund dieser Formänderung des Detektors phasenverschoben.

Weitere Informationen finden Sie unter: http://en.wikipedia.org/wiki/LIGO#Operation