Wir haben also 3 Kosten – Motorverschleiß, Treibstoffkosten, Besatzungszahlungen – und wir müssen sie ausgleichen, um Nullen herauszuholen, ich schlage Piraterie auf dem Weg vor, lol.

Um den Mars von GEO zu erreichen, benötigt Delta-V etwa 3 km/s (die genaue Zahl ist nicht wichtig).

100 km/s Impuls - 10000 Tonnen Fahrzeug benötigen 305 Tonnen Treibstoff, Beschleunigungszeit etwa 4294 Stunden (tatsächlich wird es mehr als das sein), die Kosten betragen 610 + 2147 = 2757 Bogl

15 km/s - 2214 Tonnen Kraftstoff, 1357 Stunden
kosten 4428 + 679 = 5107 Bogl

Keine der beiden Situationen wird länger als 2 Jahre dauern, daher beträgt der Preis für die Bezahlung der Besatzung weniger als 1 % der Gesamtkosten und wirkt sich nicht wesentlich auf die Gesamtkosten aus. Daher liegt das Gleichgewicht zwischen den Stundensätzen für die Motorarbeit und Stundenraten des bei diesem ISP ausgestoßenen Kraftstoffs und Gesamtzeit der Beschleunigung.

Der Stundensatz für den Motor beträgt 0,5 Bogl/Stunde (Mindestlohn) + Treibstoffbonus.

In erster Näherung suchen wir nach einem Minimum des roten Diagramms wie diesem:

Grünes Diagramm zeigt, wie es aussieht, wenn die Motorzeit billig ist, blau, wenn Kraftstoff billig ist.

Das Minimum des roten Plots beträgt etwa 50 km / s (keine weiteren Berechnungen, nur Blick auf den Plot)

Es muss beachtet werden, dass es nur für die Zeit ist, die benötigt wird, um nur (!) 3 km / s Delta-V zu erreichen, die für den Transfer von GEO in eine Umlaufbahn benötigt werden, die die Marsumlaufbahn mit dem folgenden Lufteinfangmanöver schneidet.

Der Preis für die Besatzung spielt dort keine große Rolle, auch wenn die Reise 100 Jahre dauern wird.

Tatsächlich ist ein höheres Vertrauen (und ein niedrigerer ISP) optimaler, da der Geschwindigkeitsvektor in kürzerer Zeit gedreht wird (diese Vektorrotationen sind für die Delta-V-Verstärkung kontraproduktiv, die Situation wird besser sein als bei üblichen Sonden, aber ich muss beachten Sie diese Unrichtigkeit).

Die Aufgabe als Ganzes ist nicht nur ein einfaches mathematisches Problem und hat aufgrund der beteiligten Orbitalmechanik keine einfache analytische Lösung. Möglicherweise hat es überhaupt keine analytische Lösung, aber da bin ich mir nicht sicher.

Ein weiteres Problem ist - es ist kein durchgängiges Lösungsfeld, wenn wir einen festen Betrag für den Triebwerkstausch bezahlen müssen, denn wenn wir sagen wir mal 5001 Stunden Triebwerksarbeit auf dem Weg zum Mars verbringen, und auch 5001 Stunden unterwegs verbringen müssen Zurück sollten wir den Motor komplett ersetzen - und die Zeit der Motorarbeit hängt von den Umlaufbahnen ab, die wir verwenden, so dass theoretische Mindestwerte in der Praxis in einigen Situationen möglicherweise nicht erreichbar sind.

Auch auf den Plots wird keine unterschiedliche Anfangsmasse des Fahrzeugs berücksichtigt, der Unterschied beträgt etwa 20% für niedrigen ISP und 3% für höheren ISP - also wird das tatsächliche Optimum des ISP höher sein als die roten Plots zeigen. Der tatsächliche Wert liegt zwischen diesen beiden Diagrammen (rot ist dasselbe Rot wie im Diagramm oben, violettes Worst-Case-Szenario):

Formeln für Diagramme sind:

$$\text{Total mass of the craft} = M_0 \cdot e^{\frac{\text{delta-v}}{\text{ISP}}}$$ $$\text{Fuel mass} = \text{Total mass of the craft} - M_0$$ $$\text{fuel consumption per second} = \frac{2 \cdot \text{reactor power}}{\text{ISP}_{m/s}^2}$$ $$\text{acceleration}_\text{optimistic plot, red} =\frac{\text{ISP}_\text{m/s}\cdot \text{fuel consumption per second}}{M_0}$$ $$\text{acceleration}_\text{pessimistic plot, purple} =\frac{\text{ISP}_\text{m/s}\cdot \text{fuel consumption per second}}{\text{Total mass of the craft}}$$ $$\text{Cost} = \frac{\text{delta-v}}{\text{acceleration}} \cdot (\frac{\text{engine hourly rate}}{3600 \text{sec}} + 0.002\cdot\text{fuel consumption per second})$$

Ich ermutige jemanden, das Optimum zu finden, aber ich werde es nicht selbst tun - 50000-54000 m/s ISP ist in dieser Situation gut genug für mich.