Wie groß ist die Gravitationsbeschleunigung innerhalb des Ereignishorizonts?

Innerhalb des Ereignishorizonts befindet sich eine Singularität und sie hat eine Oberfläche. Bedeutet dies angesichts der Tatsache, dass selbst Licht dem Sog nicht entkommen kann, sobald der Ereignishorizont überschritten ist, dass alles, was den Ereignishorizont überschreitet, beschleunigt wird und sich mit mindestens C danach? Wie lange würde es aufgrund des Relativismus dauern, bis das Objekt die Singularität "trifft"?

Mit anderen Worten: Ich habe ein unzerstörbares Schiff.
Es hat einen nicht so wunderbaren Motor, der es mir ermöglicht, meine Annäherung an das Schwarze Loch so zu steuern, dass meine Geschwindigkeit zum EH jederzeit 1 m/s beträgt.
Sobald ich die EH überquere, ist mein Motor leer.
Wenn ich den Horizont überquere, werde ich meine Uhr starten. Wie lautet die Zahl auf der Uhr, wenn ich die Singularität erreiche?

BEARBEITEN 1:
Details: Nehmen wir an, das Schwarze Loch dreht sich nicht oder dreht sich nicht, was auch immer am einfachsten und am einfachsten zu beantworten ist. Dasselbe gilt für die Angeklagten.

Das Schiff überquerte den EH senkrecht, wie eine Kugel, die auf einem Stift balanciert.

Vergessen Sie die Geschwindigkeit des Schiffes, stellen Sie sich vor, dass das Schiff durch ein magisches Kabel, das wann immer wir wollen, in einem Abstand von 1 Meter vom EH gehalten wird

Dies ist unterspezifiziert. Dreht sich das Loch? Berechnet? Überquert das Schiff den Horizont radial oder in einem bestimmten Winkel? In welchem ​​Koordinatensystem bewegt sich das Schiff mit 1 m/s?
@G.Smith Ich habe solche Details bereitgestellt ... lassen Sie es mich wissen, wenn Sie mehr brauchen
Hier ist die Berechnung für verschiedene Schwarze Löcher bis hin zum größten bekannten: physical.stackexchange.com/questions/618006/…

Antworten (2)

Wie lautet die Zahl auf der Uhr, wenn ich die Singularität erreiche?

Für ein Schwarzschild-Schwarzes Loch genügt eine radiale Geodäte für ein massives Objekt

(1) ( D R D τ ) 2 = E 2 M 2 − 1 + 2 M R .

Hier M ist die Masse des Lochs, M ist die Masse des fallenden Objekts, R ist die radiale Schwarzschild-Koordinate des Objekts, τ ist die vom Objekt gemessene Eigenzeit und E ist eine Konstante der Bewegung, identifizierbar als die Energie des Objekts. Einheiten hier sind so, dass G = C = 1 . Der Ereignishorizont liegt beim Schwarzschild-Radius R = 2 M , und die Singularität ist bei R = 0 .

Fällt die Uhr aus der Ruhe am Horizont, so kann man stellen R = 2 M Und D R D τ = 0 um die Konstante auszuwerten als E = 0 , also vereinfacht sich (1) zu

(2) ( D R D τ ) 2 = − 1 + 2 M R .

Das kann man trennen τ -Abhängigkeit auf der einen Seite und die R - Abhängigkeit vom anderen. Wählen Sie für eine einfallende Uhr die negative Quadratwurzel:

(3) D τ = − D R 2 M R − 1 .

Um die Freifallzeit zu erhalten, integrieren Sie von R = 2 M Zu R = 0 zu bekommen

(4) Δ τ = − ∫ 2 M 0 D R 2 M R − 1 = 2 M ∫ 0 1 D u 1 u − 1 .

Das Integral ergibt sich zu π / 2 , so lautet das Ergebnis

(5) Δ τ = π M = π G M C 3

wo der letzte Schritt Faktoren von wieder herstellt G Und C .

Für ein Loch mit einer Sonnenmasse sind dies 15,5 Mikrosekunden. Supermassereiche Schwarze Löcher können zehn Milliarden Sonnenmassen haben, was den freien Fall in ein oder zwei Tagen dauert ... vielleicht genug Zeit, um einige Experimente im Inneren des Lochs durchzuführen (deren Ergebnisse uns nicht mitgeteilt werden können), bevor Sie spaghettifiziert werden .

Ich brauchte nicht wirklich die Mathematik, aber es ist schön
Woher kommt die Schwarzschild-Koordinate? T erscheinen? Sie beziehen sich auf diese Koordinate nach dem geodätischen .
Ich habe das heraus bearbeitet. Es wird nicht verwendet.

Wenn Sie frei auf die Singularität fallen, passiert Ihnen nichts Besonderes, wenn Sie das EH überqueren. Für dich. Für einen Beobachter weit weg vom BH scheint es, als würdest du alles in Zeitlupe machen. Wenn er Sie überhaupt sehen kann, weil die Wellenlängen der von Ihnen emittierten Photonen (die ihn sehen lassen) für den Beobachter rotverschoben sind. Diese Rotverschiebung nähert sich dem Unendlichen, wenn Sie sich dem EH nähern.
Was wirst du sehen? Abhängig von der Größe des BH dauert es eine endliche Zeit, um die Singularität zu erreichen. In einem supermassiven BH ist der Abstand zur Singularität größer als der Abstand in einem kleinen.
Das Material, aus dem Ihre Rakete besteht, muss jedoch sehr hart sein. Und das müssen Sie auch. Die Gezeitenkräfte wachsen auf einen Wert an, der Sie und Ihr Raumschiff auseinanderreißen wird, bevor sie von der Singularität verschluckt werden.
Man kann also besser fragen, was mit einem Elementarteilchen passiert. Es kann nicht von den Gezeitenkräften zerrissen werden. In der Nähe der Singularität geht die Raumzeitkrümmung ins Unendliche. Raum und Zeit sind gekrümmt. Die Zeit wird fast zum Stillstand kommen, während der Raum jenseits aller Vorstellungskraft gedehnt wird. Aber das Teilchen wird die Singularität erreichen (wie hätte es sonst entstehen können?). Auch wenn der Raum intensiv gedehnt wird. Diese Dehnung wird durch echte Zeitdilatation (also nicht nur eine relative) kompensiert.

Wie groß ist die Gravitationsbeschleunigung innerhalb des Ereignishorizonts?
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