Wie hängt die Bruchgrenze eines Kabels von seiner Länge und Querschnittsfläche ab? [geschlossen]

Also habe ich meine Physikhausaufgaben gemacht und bin bei dieser Frage hängengeblieben:

Ein neuer Verbundwerkstoff für das Tragseil eines Aufzugs sollte verwendet werden. In einer Versuchsreihe im Labor, für a 2.5 m langes Stück Kabel mit einer Querschnittsfläche von 0,3 M M 2 Es wurde festgestellt, dass es an bricht 1100 N . Das für den Aufzug vorgesehene Kabel ( M = 2 T ) sollte sein 20 M lang und 1.2 M M im Durchmesser. Ist dieses Material geeignet, die gewünschten Spezifikationen zu erfüllen?

Ich habe alles aufgeschrieben, was ich gegeben habe, nämlich:

  • 1. Fall (Labortest):

    • l 1 = 2.5 M
    • A 1 = 3 ⋅ 10 − 7 M 2
    • F 1 = 1100 N

  • 2. Fall (Kabel im Einsatz):

    • l 2 = 20 M
    • D A 2 = 0,0012 M ⇒ A 2 ≈ 4.5216 ⋅ 10 − 6 M
    • M = 2000 k G ⇒ F 2 = M G = 19620 N

Aber wenn ich versuche, die passenden Gleichungen zu verwenden, bleibe ich immer wieder bei Gleichungen mit zwei Variablen hängen.

Ich weiß, dass F = E A l Δ l , E = F l A Δ l Und E P Ö T = 1 2 D Δ l = 1 2 E A l Δ l , aber ich weiß nicht was E oder Δ l Sind.

Ich habe das Gefühl, dass ich hier etwas Offensichtliches übersehe. Könnte einen Schubs in die richtige Richtung gebrauchen, vielleicht eine Gleichung, die ich vielleicht übersehen habe.

Antworten (1)

Die Länge des Kabels spielt keine Rolle - Sie müssen sich um den Querschnitt kümmern. Stellen Sie sich das dicke Kabel als aus vielen Strängen des dünnen Kabels bestehend vor, die jeweils einen Bruchteil des Gesamtgewichts tragen.

Wie viele Stränge wären es - welche Kraft würde jeder von ihnen tragen?

Hinweis - die Abmessung eines Kabels wurde als Querschnittsfläche angegeben; der andere wurde als Durchmesser angegeben. Sie müssen ein bisschen härter arbeiten, um die richtige Konvertierung herauszufinden ... (Sie haben geschrieben A 2 = 0,012   M aber sie gaben den Durchmesser an, nicht die Fläche - und 1,2 mm = 0,0012 m).

Übrigens - 1,2 mm erscheinen mir für ein Aufzugskabel furchtbar dünn. Unabhängig vom Ergebnis der Berechnung möchte ich nicht in einer Aufzugskabine sitzen, die an so einem dünnen Stück Schnur hängt.

Oh Gott, ja, da bin ich total an den Einheiten vorbeigegangen, danke
Nach dieser Logik wäre das Kabel also nicht stark genug A 2 ist ungefähr 15 A 1 , Aber F 2 handelt von 17 F 1 , verstehe ich das richtig?
Ich habe Ihre Mathematik nicht überprüft, aber die Argumentation sieht ungefähr richtig aus. Beachten Sie auch, dass Sie einen RIESIGEN Sicherheitsfaktor in Ihrem Kabel haben möchten. Nicht nur "es bricht nicht unter der statischen Belastung des Aufzugs", sondern auch "es bricht nicht, wenn der Aufzug voll beladen ist, schnell nach unten fährt und dann die Bremsen anziehen".
Ich kann mir immer noch nicht wirklich vorstellen, warum wir die Länge weglassen dürfen. Es berücksichtigt schließlich die Kraftgleichung. Meinst du, dass die Länge u Δ l wird sowieso nicht konstant sein, da es sich um einen Aufzug handelt und somit vernachlässigt werden kann?
Ob das Kabel reißt, hängt nur vom Querschnitt ab - der bestimmt die Beanspruchung (Kraft pro Fläche). Wie stark es sich dehnt, hängt vom Querschnitt und der Länge ab.
Wie hängt die Bruchgrenze eines Kabels von seiner Länge und Querschnittsfläche ab? [geschlossen]
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