Federsystem - 3 DoF-System und seine Eigenschaften bei Änderung der Steifigkeit

Es ist leicht zu sehen, ohne zu rechnen, sondern nur, wenn man sich das Bild ansieht.

Betrachten wir zuerst den Fall von niedrig$k_{12}$. In diesem Fall,$m_1$Und$m_2$im Grunde nicht bemerken$k_{12}$weil es so schwach ist, dass es von den anderen Quellen übertönt wird. Also das Tief$k_{12}$case ergibt grundsätzlich den gleichen Wert wie die$k_{12}=0$Fall für alle drei Frequenzen (Sie können dies überprüfen).

Lassen Sie uns als Übung darüber nachdenken, was passieren würde, wenn Sie es entfernen würden$k_{20}$Und$k_{23}$(dh sie gleich Null setzen). Jetzt$m_2$kann sehen$k_{12}$weil es keine anderen Federn gibt, die seine Wirkung übertönen, und Sie sollten eine Frequenzänderung als erhalten$k_{12}$geht auf null. Es ist nur eine, weil zwei der Frequenzen nur für die symmetrischen und antisymmetrischen Moden von sein werden$m_1$Und$m_3$, die sich nicht wirklich darum kümmern$m_2$. Der dritte wird langsamer sein.

Lasst uns jetzt über das High reden$k_{12}$Grenze. Hier$m_2$sieht nur$k_{12}$, und da$k_{12}$Ist so groß,$m_1$Und$m_2$sind grundsätzlich fest verbunden. Somit werden zwei Modi der symmetrische und der antisymmetrische Modus sein$m_3$Und$m_1+m_2$(Sie können dies überprüfen, Sie müssen hinzufügen$k_{10}$Und$k_{20}$ebenso gut wie$k_{13}$Und$k_{23}$um die effektiven Federkonstanten zu erhalten), und der dritte Modus ist eine schnelle Oszillation von$m_2$relativ zu$m_1$. Sie können dies auch überprüfen, die Frequenz sollte sein$\sqrt{k_{12}/\mu}$, Wo$\mu$ist die reduzierte Masse für$m_1$Und$m_2$:$\frac{1}{\mu} = \frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}$