Wie hoch und weit könnte eine Person in niedrigerer Schwerkraft springen?

Wie hoch ist eine weniger nützliche Frage als wie weit.

Wie weit?

Ohne die Physiologie des Springers auch nur zu berücksichtigen, können wir sofort überlegen, wie sich die Änderung der Schwerkraft auf die horizontale Entfernung des Springers (oder eines beliebigen Objekts) auswirken würde. Betrachten Sie die Gleichung für Entfernung mit Geschwindigkeit:

$d = vt$

Wobei d = Entfernung, v = Geschwindigkeit und t = Zeit. Wenn wir wollen, dass sich etwas weiter fortbewegt, müssen wir die Geschwindigkeit und/oder Zeit erhöhen.

Betrachten Sie nun die Gleichung für die Fallzeit eines Objekts ab einer Geschwindigkeit von 0 m/s:

$t = \sqrt{2d/g}$

Wobei d = Entfernung und g = unsere Schwerkraft. In diesem Szenario wissen wir, dass a = 1/2 Erdanziehungskraft ist. Vor diesem Hintergrund können wir die Behauptung aufstellen, dass die Fallzeit für ein Objekt auf dem neuen Planeten ungefähr 41 % ($\sqrt{1/(1/2)}$) länger als die Fallzeit für ein Objekt auf der Erde unter ähnlichen Umständen.

Anhand von Informationen und der früheren Gleichung wissen wir jetzt auch, dass die Reisedistanz für ein Objekt etwa 41 % weiter ist als für ein ähnliches Objekt auf der Erde – abzüglich der Auswirkungen des Luftwiderstands.

Nehmen Sie zum Beispiel das olympische Weitspringen : Der Rekord der Männer wird von Bob Beamon mit 8,9 m oder 29,16 Fuß gehalten. Die gleiche Person, die auf Ihrem Planeten auftritt, würde einen Weitsprung von 12,55 m oder 41,12 Fuß schaffen.

Abgesehen davon gibt es das Problem der Physiologie in der Umgebung mit geringer Schwerkraft, und das wird bei der maximalen Sprungweite eine Rolle spielen. Sobald Sie jedoch eine Sprunghöhe und eine Laufgeschwindigkeit ermittelt haben, können Sie die vorherigen Gleichungen verwenden, um sie in eine ungefähre Antwort umzuwandeln, die eine parabolische Flugbahn annimmt.

Was geworfene Objekte betrifft, gilt all dies, nur mit etwas anderen Problemen beim Ermitteln der Wurfgeschwindigkeit und des Wurfwinkels und beim Erweitern dieser Wurfgeschwindigkeit auf die vertikale und horizontale Geschwindigkeit. Verwenden Sie von dort aus die folgenden Gleichungen für Wurfzeit und Wurfweite:

$t = 2\cdot (V/4.905)$| V = vertikale Geschwindigkeit

$d = H\cdot t$| H = Horizontalgeschwindigkeit, t = Zeit, von oben gelöst

Angenommen, Sie können unter Erdschwerkraftbedingungen 1 Meter hoch springen, müsste Ihre Anfangsgeschwindigkeit 4,43 m / s betragen.

Es stellt sich heraus, dass dies unabhängig von der Gravitationskraft eine Konstante ist; Ihre Beine können nicht schneller federn, nur weil die Schwerkraft geringer ist, weil Ihre Muskeln und Knochen zu einem bestimmten Zeitpunkt nur eine begrenzte Kraft aufbringen können. (Mit freundlicher Genehmigung dieser Raumtauschfrage ).

Um zu berechnen, wie hoch wir springen können, können wir die Formel für die maximale Höhe verwenden:

H = (vo^2 * sin ^2 theta) / 2g

In diesem Fall erweisen sich unsere Zahlen als:

H = ((4.43 * 4.43) * (sin ^2 90))/9.8
H = 2.002540816

Das bedeutet, dass Sie etwas mehr als die doppelte Höhe der Erde springen können.

Die horizontale Bereichsformel lautet:

range = ((initialvel)^2 * (sin 2theta))/g

Da die beste Reichweite beim Start bei 45 Grad besteht, stecken wir Zahlen ein, um zu erhalten

range = ((4.43 * 4.43) * (sin (90)) / 4.9
range = 3.05805

Ihr Verhältnis für Höhe und Entfernung ist so, wie Sie es vermutet haben; ungefähr das Doppelte des Originals.

Wenn man den Luftwiderstand ignoriert (da dies mit der Schwerkraft zu tun hat), sollte es so einfach sein wie die Verwendung einer Vektorgleichung.

Sagen wir$Sx(t)$ist die horizontale Position (wie weit man springen kann) und$Sy(t)$ist die vertikale Position (wie hoch man springen kann). Dann ist es so einfach:

1. Schwerkraft bestimmen$(g)$in Entfernungseinheiten pro Zeiteinheit zum Quadrat. (Oft Meter pro Quadratsekunde oder Fuß pro Quadratsekunde)
2. Bestimmen Sie die horizontale Anfangsgeschwindigkeit$(Vx0)$und vertikale Anfangsgeschwindigkeit$(Vy0)$. So schnell gehst du beim ersten Sprung, was von vielen Faktoren in den Muskeln und dergleichen bestimmt wird.
3. Satz$Sx(t) = Vx0 * t + Sx0$, und$Sy(t) = -(g/2) * t^2 + Vy0 * t + Sy0$, wobei S0 die Anfangshöhe ist. (Wenn Sie am Boden beginnen, können Sie S0 oft auf 0 setzen.)
4. Kombiniere die Funktionen mit den Punkten zu einer Vektorfunktion$(Sx(t), Sy(t))$.

Das geht ganz einfach unter desmos.com/calculator, wo Sie einfach die x-Funktion und die y-Funktion eingeben und sie dann als „geordnetes Paar“ (Vektorfunktion) zusammenfügen können, um zu sehen, wie hoch und weit Sie springen würden.

Das Springen in einem 45-Grad-Winkel führt zu einer maximalen Weite, was einfach das bedeutet$Vx0 = Vy0$

Kurz gesagt, wenn Sie die Schwerkraft halbieren, aber die Anfangsgeschwindigkeit gleich ist (nicht garantiert), können Sie doppelt so weit springen. Aber Sie müssen bedenken, wie Ihr Körper beim Springen funktioniert und wie die Schwerkraft ihn beeinflusst. Eine geringere Schwerkraft würde es schwieriger machen, an der Oberfläche zu bleiben und sich mit der gleichen Kraft abzustoßen, sodass ir weniger als doppelt so groß sein kann. Von einer rein numerischen Basis aus kann sie jedoch leicht mit den obigen Gleichungen bestimmt werden.

Nur um die anderen Antworten mit einem biologischen Ansatz zu vervollständigen

Reise zum neuen Planeten: Während der Reise verlieren die Astronauten trotz Training an Muskelmasse und Knochendichte (siehe die Astronauten, wenn sie von der ISS zurückkommen). Und um auf einen anderen Planeten zu gehen, wird die Reise viel länger dauern, sodass Ihre Reisenden viel mehr Kraft verlieren werden.

Muskelaufbau: Die Natur tut nichts Unnützes. Die Astronauten werden auf dem neuen Planeten trainieren, aber niemals ihre Erdstärke abrufen, da dies auf einem Planeten mit halber Schwerkraft nutzlos ist. Sie werden Muskeln haben, um diese neue Schwerkraft zu bekämpfen, nicht die der Erde. Sie werden so hoch springen können wie auf unserem Planeten, denn mehr ist nutzlos.