Wie hoch war die Rate der Fusionen zwischen Schwarzen Löchern und Schwarzen Löchern, die von LIGO vor GW150914 erwartet wurden?

Meine Frage ist eine detailliertere Version der hier gefundenen , die einige gute Informationen hervorbrachte, aber die Frage wurde nie wirklich beantwortet.

Aus Tabelle 4 in einem Papier aus dem Jahr 2010 sehen wir, dass die geschätzte Rate der BH-BH-Fusionen von reichte 10 − 4 Zu 0,3 M P C − 3 M j R − 1 . Dies entspricht 10 − 10 Zu 3 × 10 − 7 M P C − 3 j R − 1 . Sie schreiben:

Für BH-BH-Inspiralen werden Horizontabstände von ...2187 Mpc angenommen. Diese Abstände entsprechen einer Wahl von ... 10 M für BH-Masse.

Auf der linken Seite von Abbildung 4, die in diesem Artikel von LIGO aus dem Jahr 2016 zu finden ist , ist ein Diagramm der BH-Masse gegen die Horizontentfernung zu sehen. Für die Empfindlichkeitsstufen 2015-2016 und 10 Mio. Masse beträgt die Horizontentfernung 300 Mpc. Also müssen wir die obigen Zahlen mit multiplizieren 300 3 = 2.7 × 10 7 . Dies ergibt eine Bandbreite von 2.7 × 10 − 3 Zu 8.1 nachweisbare Verschmelzungen pro Jahr, angesichts der vorherigen Annahmen, dass ein typisches Signal von Schwarzen Löchern mit ~10 Sonnenmassen kommen würde. Außerdem finden wir im Entdeckungspapier :

Wir präsentieren die Analyse von 16 Tagen zusammenfallender Beobachtungen zwischen den beiden LIGO-Detektoren vom 12. September bis 20. Oktober 2015.

Daher war die Dauer des Experiments 16 / 365 Jahre. Dies ergibt eine erwartete Rate im Bereich von 1.18 × 10 − 4 Zu 3.55 × 10 − 1 Fusionen während des Experiments. Soweit ich das beurteilen kann, kann dies als Obergrenze angesehen werden, da nicht alle diese Ereignisse wirklich erkannt werden (aufgrund nicht optimaler Position, zufälligem Rauschen usw.).

Gibt es noch andere Faktoren zu berücksichtigen?

Diese Berechnung scheint die gerichtete Natur von GW-Wellenfronten nicht zu berücksichtigen? Es berechnet, wie viele und wie groß, scheint aber keine Rücksicht auf die planare Natur der Strahlung zu nehmen (ist das richtig - dass die Strahlung erster Ordnung in der Ebene der Umlaufbahnen der Schwarzen Löcher enthalten ist?)
@GreenAsJade Ich denke, das ist eine interessante Frage, aber dieser Faktor wird in nichts, was ich gelesen habe, erwähnt. Ich gehe also davon aus, dass sich die Wellen in allen drei Raumdimensionen mit gleicher Amplitude ausbreiten sollen.
@GreenAsJade: Was in diesen Veröffentlichungen lässt Sie glauben, dass sie die triviale Tatsache übersehen haben, dass Gravitationswellenquellen kein kugelförmiges Antennenmuster haben? Das Antennenmuster muss irgendwo in den Berechnungen durch einen Faktor berücksichtigt werden, aber es sollte nicht in den Empfindlichkeitsverhältnissen auftauchen, es sei denn, es gibt eine astrophysikalische Verzerrung für die Ausrichtung dieser Quellen.
@CuriousOne Das LIGO-Papier spricht über die Häufigkeit von Ereignissen wie Fusionen. Es geht davon nicht aus, über erwartete Erkennungsraten als separate abgeleitete Berechnung zu sprechen. Die im Text der obigen Frage extrahierte Schlussfolgerung geht implizit davon aus, dass die Häufigkeit des Auftretens mit der Erkennungsrate übereinstimmt: „Wenn es passiert, erkennen wir es“. Dies lässt eindeutig die Überlegung aus, "was ist, wenn wir es nicht erkennen, weil wir uns nicht in der Strahlungsebene befinden?".
@Livid Ich denke, es ist mehr als eine interessante Frage: Ich denke, es ist eine wichtige Überlegung. Ich denke schon, weil ich nicht sehen kann, wie sich quadropolpolarisierte Strahlung kugelförmig ausbreiten kann. Gibt es etwas, das ich dort vermisse: Kann das tatsächlich passieren? Denn wenn dies nicht möglich ist, muss dies eine grundlegende Komponente der Berechnung von Entdeckungswahrscheinlichkeiten sein.
@GreenAsJade: Steht das in der Zeitung oder hat das jemand in der Pressekonferenz als freudige Anmerkung gesagt? Wenn es letzteres ist ... Ich würde zurück zu der Zeitung und den Büchern gehen und mir die detaillierte Analyse ansehen. Wenn man sich die Literatur ansieht, scheint es, dass, während der Quadrupolmodus der stärkste ist, um etwa eine Größenordnung, es andere Moden gibt, die ebenfalls angeregt werden, wobei es in diesem Fall wahrscheinlich keine Richtung gibt, aus der das Ereignis vollständig unsichtbar ist. Vielleicht möchten Sie tiefer einsteigen, als ich bereit bin, es ist nicht ganz trivial.
Dies ist der springende Punkt der Frage. Wenn jemand es schon weiß - dann kann er es teilen. Die Informationsquellen, die sich an Amateure wie mich richten, sagen, dass "Gravitationswellen quadropolpolarisiert sind". Tatsächlich habe ich an zahlreichen Stellen gelesen, dass es Einstiens „berühmte Quadropolformel“ ist, die GW vorhersagte. Dies scheint (indirekt) zu implizieren, dass die Quadropolpolarisation der einzige Modus ist. Ich grabe leise so gut ich kann als Amateur, während ich auch hoffe, dass sich hier auf der Expertenseite ein Experte meldet.
@GreenAsJade: Nur fürs Protokoll, ich stimme Ihnen zu, dass eine naive lineare Feldtheorie zumindest intuitiv vorhersagen wird, dass es einige Nullstellen im Strahlungsmuster gibt, also wäre meine anfängliche Vermutung gewesen, dass wir einen Bruchteil davon verlieren Ereignisse, die unter die Nachweisbarkeitsschwelle fallen, ist GR jedoch an der Quelle nicht linear. Ich glaube nicht, dass ich "an Amateure gerichtete Informationen" über den Detaillierungsgrad eines physikalischen Experiments ernst nehmen würde. Es gibt eine Menge wirklich schlechter Wissenschaftsberichterstattung da draußen, sogar von Leuten, die es eigentlich besser wissen müssten, denen es aber egal ist.
Die Veröffentlichung, auf die verwiesen wird, stellt eindeutig fest (im Anhang), dass sie über den Bereich möglicher Geometrien/Orientierungen integrieren, um das effektiv abgetastete Volumen für BH-Verschmelzungen zu erhalten.
Halleluliah fürs Ausgraben, danke! (und danke auch für das amüsante Oxymorong "klare Aussagen (im Anhang)" ;)

Antworten (1)

Ich denke, es gibt einige Probleme.

Die Abbildung 4, auf die Sie sich beziehen, hat die Gesamtsystemmasse auf der unteren x-Achse. Der Horizontabstand für die Verschmelzung von zwei BHs mit 10 Sonnenmassen scheint also 800 Mpc zu betragen. Das erhöht also Ihre Naivitätsrate um den Faktor 20.

In der rechten Darstellung derselben Abb. 4 sehen Sie, dass die Autoren sagen, dass das effektive Volumen für eine Verschmelzung von zwei Schwarzen Löchern mit 10 Sonnenmassen 0,1 Gpc beträgt 3 .

Wir können dies also mit dem naiven Volumen von vergleichen ( 4 π / 3 ) × 0,8 3 = 2.14 Gpc 3 .

Sie sagen also, dass sie etwa 20-mal weniger Fusionen entdecken, als Ihre Berechnungsweise vermuten lässt, was ironischerweise den früheren Fehler aufhebt und so darauf hindeutet, dass Ihre Schlagzeilenzahlen ungefähr korrekt sind.

Es ergeben sich zwei interessante Punkte. Erstens ist die naive Schätzung des Volumens, in dem eine Erkennung durchgeführt werden kann, viel zu groß. Der Grund dafür wird im Anhang der Arbeit erläutert. Die Kurven auf der linken Seite sind für eine Binärdatei gleicher Masse über Kopf mit einer Umlaufbahn von vorne . Alle anderen Geometrien führen zu einem um einige Faktoren schwächeren Signal. Da die Signalamplitude mit 1/Entfernung skaliert, bedeutet dies eine um Faktoren von wenigen kürzere Horizontentfernung. Das Volumen geht dann als Kubikzahl davon. Wie im Anhang erläutert, wurden die Kurven im Diagramm auf der rechten Seite durch Integrieren über zufällige Richtungen und Orientierungen erzeugt.

Zweitens erweist sich die Schlagzeilenzahl in Ihrer Berechnung als richtig (aufgrund von zwei Streichungsfehlern) und legt nahe, dass die Entdeckung einer Verschmelzung von 10 Sonnenmassen-BHs in 16 Tagen Daten unwahrscheinlich war. Allerdings ist die Massenabhängigkeit groß - GW-Amplitude geht da M 2 . Die entdeckte Quelle hatte eine Gesamtmasse von 60 Sonnenmassen und hätte in einem effektiven Volumen gesehen werden können (rechtes Feld von Abb. 4), das 20-mal größer war als bei einem System mit 20 Sonnenmassen.

Danke. Dies erscheint als erste Annäherung brauchbar. Ich mag die Idee nicht, größere Quellen in Betracht zu ziehen, ohne auch die Verteilung zu kennen. Ich gehe davon aus, dass >60 Sonnenmassenquellen eine Rate von viel weniger als 10 Sonnenmassen haben würden. Vielleicht heben sich die Effekte aufgrund der vergrößerten Horizontentfernung und der verringerten Rate ungefähr auf?
Auch in demselben Anhang: "Die tatsächliche Empfindlichkeit hängt von der genauen Netzwerkkonfiguration, der Datenqualität und den Signalparametern ab, daher sollten die Kurven in Abbildung 4 nur als Annäherungswerte angesehen werden." Ich interpretiere das so, dass diese Schätzungen zu hoch sind, scheint das richtig zu sein?
Was die Rate angeht , könnte man das sagen N ( M ) ∝ M − 2.3 (Salpeter-Massenfunktion), was darauf hindeutet, dass GW-Erkennungen von großen BHs häufiger sein werden.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich folgen kann. Das Gesamtmassenverhältnis ist 60 M / 20 M = 3 . Wir würden also erwarten, dass die Ereignisrate so ist 3 − 2.3 = 0,08 mal niedriger. Aus der Abb. 4 geht das Verhältnis der Horizontabstände hervor 1.15 / 0,8 = 1.4375 . Würfeln, um das Volumenverhältnis zu erhalten, ergibt 1.4375 3 = 2,97 . Zusammen bekommen wir 0,08 ∗ 2,97 = 0,2376 . Die Rate detektierbarer Signale für ein 60M-System wäre etwa 1/4 der eines 20M-Systems.
Ja, mein Fehler. Ich weiß nicht, was ich mir bei dieser Horizontentfernung von 1,15 gedacht habe. Danke noch einmal.
Vielen Dank, dass Sie endlich auf die Frage der Fusion eingehen.
@GreenAsJade Meine Antwort ist seit dem Tag, an dem die Frage gepostet wurde, hier. Was das Oxymoron betrifft, so sagt es die Bildunterschrift zu der entsprechenden Figur - siehe Anhang für die Details ...
Weitere Details, einschließlich der Frage, wie Sie die Rate überhaupt schätzen, finden Sie in meiner Antwort auf physical.stackexchange.com/questions/236028/…
Wie hoch war die Rate der Fusionen zwischen Schwarzen Löchern und Schwarzen Löchern, die von LIGO vor GW150914 erwartet wurden?
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