Wie implementieren Sie die folgende Funktion nur mit 2: 1 MUX?

Es ist nicht zu komplex, denke ich, vorausgesetzt, Sie haben die gewünschte Gleichung richtig ausgearbeitet (ich gehe davon aus, dass Sie dort alles richtig gemacht haben). Betrachten Sie zunächst die Gleichung für einen 2-in-MUX:

$$\begin{align*} M_2(A,B,S) &= A\cdot \bar{S} + B\cdot S \end{align*}$$

Daraus können Sie einige nützliche Ergebnisse ableiten:

$$\begin{align*} M_2(0,x,y) &= x\cdot y \\ M_2(x,0,y) &= x\cdot\bar{y} \\ M_2(x,y,0) &= x \\ M_2(1,x,y) &= x + \bar{y} \\ M_2(x,1,y) &= x + y \\ M_2(x,y,1) &= y \\ M_2(x,y,x) &= x\cdot y \\ M_2(x,y,y) &= x + y \\ M_2(0,0,x) &= 0 \\ M_2(0,1,x) &= x \\ M_2(1,0,x) &= \bar{x} \\ M_2(1,1,x) &= 1 \end{align*}$$

Daraus folgt also:

$$\begin{align*} F &= A B + B C + C D \\ x &= A B = M_2(A,B,A) \\ y &= B C = M_2(B,C,B) \\ z &= C D = M_2(C,D,C) \\ \therefore F &= x + y + z \\ F &= M_2(M_2(x,y,y),z,z) \end{align*}$$

Kurz gesagt, Sie benötigen (5) 2-in-Muxe:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Es gibt auch eine schöne Symmetrie. Bemerke es?

HINZUGEFÜGT: Sie haben gefragt, ob Sie nur 0, 1 oder D als Mux-Dateneingangsquelle verwenden können. Ich gehe davon aus, dass Sie damit meinen, dass alle A, B, C und D als Mux-Selektoren verwendet werden können. (Andernfalls glaube ich nicht, dass das Ergebnis erreicht werden kann.) Das bedeutet also nur, dass Sie einige der anderen nützlichen Ergebnisse verwenden müssen, die ich zuvor erwähnt habe. Die einfachste Idee wäre, einfach drei weitere 2-in-Muxes hinzuzufügen:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Ich bin mir nicht sicher, ob es eine Möglichkeit gibt, es weiter zu optimieren. Ich habe nicht alle Möglichkeiten geprüft.

NOCHMAL EDITIEREN: Ja! Unter Verwendung der neu hinzugefügten Lösung des OP fließen die folgenden beiden einfach heraus. Der Linke beantwortet seinen ersten Teil der Frage, der Rechte seinen zweiten Teil.

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

WIEDER WIEDER BEARBEITEN: Die Bestellung ist nicht kompliziert. Es geht nur darum, die Buchstaben dort zuzuordnen, wo sie hingehören. Der Autor nahm an, dass (A) das höherwertige Bit eines Drei-Bit-Binärwerts ist, also repräsentiert es beides$0\cdot 2^2=0$oder$1\cdot 2^2=4$; nahm (B) als das mittlere Bit eines 3-Bit-Binärwerts an, also repräsentiert es beides$0\cdot 2^1=0$oder$1\cdot 2^1=2$; und nahm (C) als niederwertiges Bit eines 3-Bit-Binärwerts, also repräsentiert es beides$0\cdot 2^0=0$oder$1\cdot 2^0=1$. Eine Vielzahl unterschiedlicher Perspektiven würde gleichermaßen gut funktionieren. Aber das scheinen sie gewählt zu haben.

Also begannen sie jetzt mit der ersten (linken) Ebene, legten (4) Muxes an, die von (A) gesteuert wurden, und blieben mental bequem, indem sie diese Muxes als ABC = "x00", ABC = "x01", ABC = "x10" nummerierten. , und für das untere ABC="x11".

Nun, da für die obere, ABC="x00", bedeutet dies, dass entweder "000" = 0 oder "100" = 4 akzeptiert wird. Für den "0"-Eingang dieses Mux (mux1) haben sie also in der Tabelle nach ABC="000"=0 gesucht und den Tabelleneintrag in seinen "0"-Seiteneingang eingefügt. Für den "1"-Eingang dieses Mux suchten sie in der Tabelle nach ABC="100"=4 und platzierten diesen Tabelleneintrag in seinem "1"-Seiteneingang. (Diese Tabelle sieht hier falsch aus, da in diesem Feld eine 0 stehen sollte, was durch einen Blick auf die früheren erweiterten Spalten bestätigt wird.)

Der nächste Mux nach unten (mux2) ist für ABC="x10" und verwendet daher ABC="010"=2 und ABC="110"=6; der nächste Mux nach unten (mux3) ist für ABC="x01" und verwendet daher ABC="001"=1 und ABC="101"=5; und schließlich ist der letzte Mux (mux4) für ABC = "x11" und wird daher für ABC = "011" = 3 und ABC = "111" = 7 verwendet.

Sowohl mux1 (ABC="x00") als auch mux2 (ABC="x10") werden gemeinsam mux5 zugeführt. Sie können hier sehen, dass B die Variation zwischen diesen ist, 0 oder 1, also haben sie sie hier so angeschlossen. Die Ausgabe von mux5 ist ABC="xy0", wobei die ersten beiden Bits bereits dekodiert wurden und alles, was bleibt, ist, die C=0-Situation zu dekodieren. Der Ausgang von mux5 geht also an den Eingang "0" von mux7. In ähnlicher Weise werden mux3 (ABC="x01") und mux4 (ABC="x11") gemeinsam mux6 zugeführt. B ist wieder die Variation, zwischen der mux6 auswählt. Der Ausgang von mux6 bezieht sich immer auf den Fall C = 1 und wird in den Eingang "1" von mux7 eingespeist.

Alles, was bleibt, ist, dass mux7 zwischen C = 0 und C = 1 wählt.

Ein 2:1-Mux enthält einen Inverter, zwei UND-Gatter und ein ODER-Gatter. Bei entsprechender Beschaltung können Sie es als UND-Gatter, ODER-Gatter, Inverter und einige andere Funktionen verwenden. Tatsächlich basieren bestimmte Familien von FPGAs vollständig auf diesem Konzept.

Dies sollte als Hinweis genug sein, um Ihnen zu ermöglichen, beliebige Funktionen mit 2:1-Muxen zu realisieren.

Ein Multiplexer mit zwei Eingängen hat drei Eingänge (a, b und select). Überlegen Sie, wozu es degeneriert, wenn Sie zwei davon auswählen und die andere fest mit "0" oder "1" verbinden. Überlegen Sie, was passiert, wenn Sie zwei davon auswählen, und verbinden Sie den dritten mit einem der beiden. Grundsätzlich gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, diesen Raum mit drei Eingaben in einen Raum mit zwei Eingaben zu degenerieren.

Ohne etwas so Ausgefallenes zu tun, müssen Sie sich nur darüber im Klaren sein, dass Sie mit einem Multiplexer explizit den Ausgabewert für Wahrheitstabellenzeilen festlegen können, die den decodierten Auswahleingaben entsprechen. Mit einem Multiplexer mit vier Eingängen (und daher zwei Auswahlbits) können Sie also jede boolesche Funktion mit zwei Eingängen darstellen, indem Sie die Eingänge einfach entsprechend festverdrahten.

Außerdem sollte klar sein, dass Sie einen 4:1-Multiplexer aus drei 2:1-Multiplexern, einen 8:1-Multiplexer aus sieben 2:1-Multiplexern usw. erstellen können, indem Sie eine Baumtopologie erstellen und die Auswahlen entsprechend verdrahten. Stellen Sie einfach genügend 2:1-Multiplexer auf, um die Anzahl der benötigten Eingänge zu erhalten, leiten Sie dann die Ausgänge paarweise in nachgeschaltete 2:1-Multiplexer, bis Sie zu einem einzelnen Ausgang gelangen, und überlegen Sie, wie Sie die ausgewählten Eingänge verdrahten.

Sie können mit einer versteckten Variablen davonkommen, weil Sie nur 16 Minterms haben, obwohl Sie eine Wahrheitstabelle mit 32 Zeilen haben, und sie so gruppiert sind, dass ganze Unterbäume ignoriert werden können.