Wie impliziert die Divergenz des B-Feldes von Null, dass Neutronen nur Spinkomponenten "sehen", die senkrecht zum Streuvektor stehen?

Das Magnetfeld ist also in Bezug auf seine Impulsraumdarstellung (Fourier-Transformation) gegeben:

$\vec{B}(x) = \int{d^3q \tilde{B}(q)e^{i\vec{q}\cdot\vec{x}}}$

so dass:

$\nabla \vec{B}(x) = \int{d^3q (\tilde{B}(q)\cdot \vec{q}) e^{i\vec{q}\cdot\vec{x}}}$= 0

wobei der Gradient nur auf dem Exponential arbeitet (die einzige Funktion von$x$, Herausziehen eines Vektors$\vec{q}$). Somit:

$\tilde{B}(q)\cdot \vec{q} = 0$

muss für das Integral im Allgemeinen auf Null zutreffen.

Jetzt identifizieren$\vec{q} =\vec{p}_{\rm final} - \vec{p}_{\rm intital} = \vec{Q}$wie der Impulsübertrag bei der Streuung.

Die Verwirrung bezüglich der Aussage „das Neutron sieht nur Spinkomponenten senkrecht zum Magnetfeld“ ergibt sich aus der Tatsache, dass sie im Impulsraum zutrifft. Wenn Sie mit Impulsübertragung streuen$\vec{Q}$"sehen" Sie nur Komponenten des Feldes mit räumlicher Frequenz$1/||Q||$--das ist der springende Punkt bei den Formfaktoren und der Berücksichtigung der Streuung im Impulsraum. Die zusätzliche Einschränkung durch das Gaußsche Gesetz für Magnetismus bedeutet, dass Sie nur für Feldkomponenten (im Impulsraum mit der richtigen Ortsfrequenz) senkrecht dazu empfindlich sind$\hat{Q}$.

Schließlich, für die 'Kontakt'-Streuung,$\vec{B}$ist parallel zum magnetischen Moment, das natürlich mit dem Spin ausgerichtet ist. Nach all dem wird die fragliche Aussage vielleicht klarer.

Hier ist B(q) die Fourier-Transformation von B(r) und q.

Es sieht so aus, als würden sie das Problem nur linearisieren , was bedeutet, dass man davon ausgeht, dass jede Menge ausgedrückt werden kann als$Q \sim e^{i \ \mathbf{q} \cdot \mathbf{r}}$. Dann sieht man das leicht$\nabla \rightarrow i \ \mathbf{q}$.

Aber ich weiß nicht, wie ich die Tatsache, dass das Magnetfeld divergenzlos ist, mit dem in Verbindung bringen soll, was ein gestreutes Neutron "sieht".

Die oben erwähnte Linearisierung führt zu folgender Näherung:

$$\nabla \cdot \mathbf{B} \simeq i \ \mathbf{q} \cdot \mathbf{B} \simeq 0$$

Dies ist eine andere Art, das zu sagen$\mathbf{q}$muss orthogonal zu sein$\mathbf{B}$, also kann kein Neutron parallel zu gestreut werden$\mathbf{B}$.