So messen Sie die transversale Strom-Strom-Korrelation bei beliebigem Wellenvektor und beliebiger Frequenz

Question

So messen Sie die transversale Strom-Strom-Korrelation bei beliebigem Wellenvektor und beliebiger Frequenz

Physik
kondensierte Materie
elektrischer Strom
Korrelationsfunktionen
experimentelle Technik

Benutzer46652

Lassen $\hat J^{\mu}(t,\boldsymbol r) \equiv (c \hat \rho(t,\boldsymbol r), \hat{\boldsymbol J}(t,\boldsymbol r))$ sei der Dichtestromoperator an der Raumzeitkoordinate $(t,\boldsymbol r)$ , im Interaktionsbild. Definieren Sie die verzögerte Korrelationsfunktion

\begin{array}{rcl} D^{μ v} (T - T^{'}, R - R^{'}) = Θ (T - T^{'}) ⟨ [{\hat{J}}^{μ} (T, R), {\hat{J}}^{v} (T^{'}, R^{'})] ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray} D^{\mu\nu}(t-t',\boldsymbol r - \boldsymbol r') = \Theta(t-t') \left\langle \left[ \hat J^{\mu}(t,\boldsymbol r), \hat J^{\nu}(t',\boldsymbol r') \right] \right\rangle \end{eqnarray}$ wobei wir Translationssymmetrie annehmen, und die

⟨ \dots ⟩

$\langle\cdots\rangle$ könnte entweder ein thermischer oder ein Grundzustandsdurchschnitt sein. Fourier-Transformation erhalten wir

\begin{array}{rcl} D^{μ v} (ω, Q) = \int D T D R e^{- ich (Q \cdot R - ω T)} Θ (T) ⟨ [{\hat{J}}^{μ} (T, R), {\hat{J}}^{v} (0, 0)] ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray} D^{\mu\nu}(\omega,\boldsymbol q) = \int dt d\boldsymbol r e^{-i(\boldsymbol q \cdot \boldsymbol r - \omega t)} \Theta(t) \left\langle \left[ \hat J^{\mu}(t,\boldsymbol r), \hat J^{\nu}(0,\boldsymbol 0) \right] \right\rangle \end{eqnarray}$ Insbesondere sind die räumlichen Komponenten

\begin{array}{rcl} D^{ich J} (ω, Q) = \int D T D R e^{- ich (Q \cdot R - ω T)} Θ (T) ⟨ [{\hat{J}}^{ich} (T, R), {\hat{J}}^{J} (0, 0)] ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray} D^{ij}(\omega,\boldsymbol q) = \int dt d\boldsymbol r e^{-i(\boldsymbol q \cdot \boldsymbol r - \omega t)} \Theta(t) \left\langle \left[ \hat J^{i}(t,\boldsymbol r), \hat J^{j}(0,\boldsymbol 0) \right] \right\rangle \end{eqnarray}$ Wo

i, j = x, y, z

$i,j=x,y,z$ . Unter der Annahme von Isotropie (genauer gesagt

O (3)

$O(3)$ Symmetrie), können wir diese in einen Längs- und einen Querteil zerlegen:

\begin{array}{rcl} D^{ich J} (ω, Q) = D_{L} (ω, Q) \frac{Q^{ich} Q^{J}}{Q^{2}} + D_{T} (ω, Q) (δ^{ich J} - \frac{Q^{ich} Q^{J}}{Q^{2}}) \end{array}

$\begin{eqnarray} D^{ij}(\omega, \boldsymbol q) = D_L(\omega,\boldsymbol q) \frac{q^i q^j}{q^2} + D_T(\omega,\boldsymbol q) \left( \delta^{ij} - \frac{q^i q^j}{q^2} \right) \end{eqnarray}$

Frage : Gibt es irgendein Experiment, auf das man prinzipiell zugreifen kann $D_T(\omega,\boldsymbol q)$ (mit anderen Worten, die transversale Strom-Strom-Korrelation) willkürlich $\omega$ Und $\boldsymbol q$ , mit $\omega$ Und $\boldsymbol q$ unabhängig ?

Warum ich das für nicht trivial halte:

Eine praktische Sonde ist die optische Leitfähigkeit. Leider wird es durch bestimmt $\underset{q\rightarrow 0}{\lim} D^{ij}(\omega, \boldsymbol q)$ und greift somit nicht auf endlich- $q$ Information.
Eigentlich glaube ich, dass die optische Leitfähigkeit technisch durch bestimmt wird $D^{ij}(\omega, \boldsymbol q)$ bei einigen ungleich Null $\boldsymbol q$ , Und $q\rightarrow 0$ ist nur eine gute Annäherung. Somit greift die optische Leitfähigkeitsmessung endlich zu $q$ . In Experimenten können wir jedoch immer noch nicht variieren $\omega$ Und $\boldsymbol q$ unabhängig aufgrund der Existenz von Dispersionsbeziehungen für Transversalmoden.
Es ist möglich, ein elektrisches Feld zu erzeugen $\boldsymbol E(t,\boldsymbol r) \sim e^{i (\boldsymbol q \cdot \boldsymbol r - \omega t)}$ bei willkürlich unabhängig $\omega$ Und $\boldsymbol q$ bereitgestellt $\boldsymbol E$ ist parallel zu $\boldsymbol q$ , so dass $\boldsymbol q \times \boldsymbol E = \boldsymbol 0$ . Aber das misst nur $D_L(\omega,\boldsymbol q)$ , nicht $D_T(\omega, \boldsymbol q)$ .

ehrliche_vivere

Es gibt zufriedenstellende elektrische Felder

q \times E = 0

$\mathbf{q} \times \mathbf{E} = 0$ . Sie werden als lineare elektrostatische Wellen bezeichnet. Sie sind nur ein linear polarisierter Längsmodus, also nichts Besonderes. Der zugehörige Strom (dh Verschiebungsstrom) aus solchen Moden ist jedoch sehr klein.

Antworten (2)

So messen Sie die transversale Strom-Strom-Korrelation bei beliebigem Wellenvektor und beliebiger Frequenz

Es gibt zufriedenstellende elektrische Felder $\mathbf{q} \times \mathbf{E} = 0$ . Sie werden als lineare elektrostatische Wellen bezeichnet. Sie sind nur ein linear polarisierter Längsmodus, also nichts Besonderes. Der zugehörige Strom (dh Verschiebungsstrom) aus solchen Moden ist jedoch sehr klein.

Jon Schnee · Answer 1

Ich bin kein Experte auf diesem Gebiet, aber ich kann versuchen, einige Teile Ihrer Frage zu beantworten. Wie Sie darauf hingewiesen haben, kann man die optische Leitfähigkeit finden, um die Strom-Strom-Korrelation zu messen. Wenn Sie eine lineare Antwort verwenden, können Sie Folgendes schließen (für ein isotropes Material):

σ^{ich J} = σ_{L} \frac{Q^{ich} Q^{J}}{Q^{2}} + σ_{T} (δ^{ich J} - \frac{Q^{ich} Q^{J}}{Q^{2}})

$\sigma^{ij} = \sigma_L \frac{q^i q^j}{q^2} + \sigma_T \left( \delta^{ij} - \frac{q^i q^j}{q^2} \right)$ Nach einigen Manipulationen (zur Herleitung siehe Abschnitt 3.7.2 hier ),

σ_{L} = \frac{ich}{ω} [\frac{D_{L} - e^{2} ρ / M C^{2}}{D_{L} - e^{2} ρ / M C^{2} - ω^{2}}]

$\sigma_L = \frac{i}{\omega} \left[ \frac{D_L - e^2 \rho/mc^2}{D_L - e^2 \rho/mc^2 - \omega^2} \right]$ Und

σ_{T} = - \frac{ich}{ω} [D_{T} - \frac{e^{2} ρ}{M C^{2}}] [1 - \frac{D_{T} - e^{2} ρ / M C^{2}}{D_{T} - e^{2} ρ / M C^{2} - ω^{2} + Q^{2}}]

$\sigma_T = - \frac{i}{\omega} \left[ D_T - \frac{e^2 \rho}{mc^2} \right] \left[ 1 - \frac{D_T - e^2 \rho/mc^2}{D_T - e^2 \rho/mc^2 - \omega^2 + q^2} \right]$

Zunächst einmal gibt es keinen Grund dafür $\omega$ Und $q$ sollten voneinander abhängen. Naiv gesprochen kann man also das Volle messen $\sigma(\omega)$ für $q \rightarrow 0$ . Die DC-Leitfähigkeit kann unter statischer Grenze erreicht werden , $q \rightarrow 0, \omega \rightarrow 0$ . Sie können unter dieser Grenze sehen $\sigma_L$ führt zu dem sogenannten "Drude-Peak", der ein begrenzendes Maß dafür ist $D_L$ . Die Querleitfähigkeit führt auch zu einem "falschen" Drude-Peak, einer Messung von $D_T$ (gefälscht, weil die Breite dieses Peaks abhängig von der Dimensionalität mit der Temperatur skaliert).

In einigen anderen Kontexten kann auch die Dichte der Superflüssigkeit in Beziehung gesetzt werden $D_T$ , in einem Supraleiter die Londoner Eindringtiefe $\lambda_L$ hängt von der (quer)magnetischen Antwort ab (zur Herleitung siehe Abschnitt 3.5.5 hier ):

\frac{1}{λ_{L}^{2}} = lim_{Q \to 0} D_{T} (Q, 0) .

$\frac{1}{\lambda^2_L} = \lim_{q \rightarrow 0} \, D_T(q, 0) \, .$

Ich hoffe auf bessere Antworten.

Danke für deine Antwort! Ich glaube, dem zustimmen zu können, dass einer Messung der Strom-Strom-Korrelation überhaupt nichts grundsätzlich entgegensteht $(\omega,\boldsymbol q)$ . Es scheint mir nur, dass Sie dies nicht tun können, indem Sie die optische Leitfähigkeit messen, da Sie eine EM-Welle nicht beliebig einrichten können $(\omega,\boldsymbol q)$ mit den beiden unabhängig voneinander gewählt. Ich hatte gehofft, dass es einige andere Experimente gibt, für die sie unabhängig ausgewählt werden können. Kennen Sie welche?
Vielen Dank noch! Es war hilfreich. Ich werde abwarten, was andere sagen.

Xcheckr · Answer 2

Das ist eine wirklich gute Frage. Darüber habe ich mir auch schon einige Gedanken gemacht. Derzeit scheint dies mit einer Standard-Experimentiersonde nicht möglich zu sein. Inelastische Röntgenstreuung und Elektronenenergieverlustspektroskopie messen nur die longitudinale Antwortfunktion bei endlicher Frequenz und Impuls. Wie Sie jedoch sagten, wenn Sie nur kleine Impulsmessungen anstreben, reichen im Prinzip optische Leitfähigkeitsmessungen aus. Eine der möglichen Lösungen für dieses Problem besteht darin, eine Probe zu strukturieren, sie effektiv in ein Beugungsgitter umzuwandeln und auf diese Weise die Streuung der transversalen Moden zu messen, aber selbst das würde Ihnen nicht alles bringen, was Sie wollen.

Entschuldigen Sie diese Art von Nichtantwort, aber eine solche Messung scheint derzeit nicht möglich zu sein.

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