Wie kann man zeigen, dass die für einen Strom verantwortlichen Elektronen eine Energie innerhalb von kBTkBTk_BT der Fermi-Energie haben?

In Lehrbüchern steht allgemein, dass in Metallen die Elektronen, die für einen elektrischen Strom verantwortlich sind, diejenigen sind, die eine Energie haben E F und ein paar k B T um diese Energie. Siehe zum Beispiel Dattas Lehrbuch "Elektronischer Transport in mesoskopischen Systemen" Seite 37 (Buch als PDF aus einer Google-Suche verfügbar):

Es ist leicht zu erkennen, warum der Strom vollständig innerhalb weniger fließt k B T der Quasi-Fermi-Energie.

Aber dann, kein Beweis oder irgendetwas Beteiligendes k B T wird nicht mehr angezeigt. Darüber hinaus wird dann gezeigt, dass die Anzahl der an der elektrischen Leitung beteiligten Elektronen proportional zur Größe des angelegten elektrischen Felds ist, was für mich durchaus sinnvoll ist. Genauer gesagt zeigt er, dass der Energieunterschied zwischen den energiereichsten Elektronen, die einen Strom erzeugen, und den energieärmsten, die ebenfalls einen Strom führen, wert ist 2 e E L M Wo L M ist der mittlere freie Weg, der ungefähr wert ist 10 nm. Mit anderen Worten, die Breite der Energie um uns herum E F dass Elektronen, die den Strom erzeugen, nichts damit zu tun haben k B T .

Ich kann verstehen, dass es bei den Berechnungen für die spezifische Wärme tatsächlich so ist, dass nur Elektronen eine Energie haben k B T um die Fermi-Energie (in der Größenordnung von 1 eV für Metalle) kann thermische Energie aufnehmen, die selbst in der Größenordnung von liegt k B T (also ca 10 − 5 e v Zu 10 − 3 e v ). Man erkennt es leicht, wenn man sich zunutze macht, dass Elektronen Fermionen sind und dass ein Metall bei Raumtemperatur einem kalten Fermi-Gas ähnlich ist. Damit bilden die Elektronen im k-Raum ungefähr eine Kugel (nehmen wir der Einfachheit halber Alkalimetalle) und alle Zustände unterhalb der Oberfläche sind besetzt. Die Oberfläche der Kugel ist aufgrund endlicher Temperatur um einen Energiebetrag herum unscharf k B T . Damit die Elektronen, die sich unter der Oberfläche befinden, um mehr als k B T können keine thermische Energie aufnehmen, da die darüber liegenden Zustände alle besetzt sind. Es ist nur darin k B T Fensterbereich, in dem Elektronen thermische Energie aufnehmen können.

Aber wenn ich die gleiche Logik auf einen elektrischen Strom anwende, dh wir legen ein elektrisches Feld an das Metall anstelle einer Temperatur an, bekomme ich nichts damit zu tun k B T mehr. Indem wir bedenken, dass wir uns bewerben 1 V auf a 1 cm Probe, die elektrische Feldgröße beträgt etwa 100 V/m, was eine Energie von ungefähr bedeutet 10 − 6 eV. Mit anderen Worten, das elektrische Feld ist eine sehr kleine Störung des Systems, es ist etwa 40-mal kleiner als die Temperaturerhöhung eines Metalls um 1 K. Ich würde dann erwarten, dass nur Elektronen eine Energie um die Fermi-Energie haben E F mit einer Marge, die so extrem klein ist 10 − 6 eV-Betrag auf das Feld reagieren und einen Strom erzeugen könnte. Damit hat das absolut nichts zu tun k B T und ist in der Tat proportional zu | E → | , wie es (zumindest für mich) intuitiv sein sollte. Dh ich bekomme etwas Lineares in der Stärke der Störung, genau wie bei der thermischen Energie mit ihrer thermischen Störung.

Also sehe ich beim besten Willen nicht, wie ich zu dem Schluss kommen soll, dass nur Elektronen eine Energie in sich tragen k B T von E F Strom erzeugen können.

Ich bin mir der Fermi-Dirac-Verteilung bewusst und wie ihre Ableitung in Bezug auf die Energie nur in der Nähe von Null ist E F , auch von der Zustandsdichte und wie sich die Temperatur darauf auswirkt usw. Aber ich sehe nicht, wie relevant es ist, meine Frage zu beantworten.

Bearbeiten Sie den Kommentar von Jon Custer:

Ashcroft und Mermin diskutieren dies in ihrem Kapitel 13, The Semiclassical Theory of Conduction in Metals. Wenn sie einer Menge von Elektronen folgen, während sie sich durch den Phasenraum bewegen, werden sie zu einem Faktor der Ableitung der Fermi-Funktion mit einer Energie, die nur innerhalb weniger kT der Fermi-Energie ungleich Null ist.

Ich hatte dieses Kapitel überprüft und gesehen, dass die Leitfähigkeit als Integral mit einem Term geschrieben werden kann, der enthält ∂ F / ∂ ε was beinhaltet k B T (wie ich im vorigen Absatz geschrieben habe), aber ich verstehe nicht, wie dies impliziert, dass die Elektronen, die für den Strom verantwortlich sind, diejenigen sind, die sich darin befinden k B T von E F . Aber das ist in der Tat wahrscheinlich der richtige Weg. Aber trotzdem müsste ich sehen, wo ich in meiner Argumentation, die ich oben dargelegt habe, falsch liege.

@JeffreyJWeimer Es sieht so aus, als ob die gesamte Fermisphäre um ein kleines bisschen verschoben wird, wenn wir ein E-Feld anlegen, aber das ist nicht so (wie Ziman es ausdrückt, ist es irreführend). Aufgrund des Pauli-Ausschlussprinzips beeinflusst das E-Feld nur die Elektronen, die in die Richtung des E-Felds gehen, und ändert die Richtung ihres Impulses gegen das E-Feld. Etwa weniger als 1 von 10 Milliarden freien Elektronen ist dazu in der Lage. Ich kann Ihnen mehrere Referenzen geben, wenn Sie möchten.
@JeffreyJWeimer würde ich mir, wie ich in meinem Post schon schrieb, anschauen E F plus und minus ein Energiebereich, der proportional zu ist | E → | . Die Berechnung erfolgt in Dattas Lehrbuch (verfügbar bei Google als durchsuchbares PDF), Seite 39.
@JeffreyJWeimer es beeinflusst nicht die Form der Kugel. Auch das ist eine unglaublich kleine Störung, die Verschiebung ist wahnsinnig klein (sehen Sie sich die Zahlen an, die ich in meinem Beitrag geschrieben habe). Ich bin mir also nicht sicher, wohin Sie mich führen. Auf einer Skizze sieht es so aus, als hätte sich die ganze Fermikugel verschoben, aber physikalisch ist das nicht der Fall. Ich sehe nicht, wie dies zur Beantwortung der Frage beiträgt.
@JeffreyJWeimer Ich sehe nicht, wie es möglich ist, aufgrund des Ausschlussprinzips von Pauli. Wenn die Wechselwirkungsenergie nicht hoch genug ist, damit die niederenergetischen Elektronen in höhere unbesetzte Zustände übergehen können, können sie nicht interagieren. So funktioniert Supraleitung in gewisser Weise. Hier ist ein angelegtes Feld eine sehr kleine Störung, die fast keine der freien Elektronen anregen kann. Und es gibt keine 10 Milliarden davon. Ich sagte, dass das E-Feld den Impuls von etwa 1 pro 10 Milliarden von ihnen ändern kann, das ist ganz anders ... aber wie hilft das trotzdem bei der Beantwortung der Frage?!
Ashcroft und Mermin diskutieren dies in ihrem Kapitel 13, The Semiclassical Theory of Conduction in Metals. Wenn sie einer Menge von Elektronen folgen, während sie sich durch den Phasenraum bewegen, werden sie zu einem Faktor der Ableitung der Fermi-Funktion mit einer Energie, die nur innerhalb weniger kT der Fermi-Energie ungleich Null ist.
@JonCuster Danke für den Hinweis. Ich hatte dieses Kapitel bereits gelesen (mehrmals! Und einige andere aus diesem Buch auch). Ich sehe es immer noch nicht ... Siehe meine Bearbeitung meines Beitrags.
Ich denke, sie haben es so verinnerlicht, dass für ein Elektron/Volumen von Elektronen, das weit von der Fermi-Energie entfernt ist, seine Umgebung, wenn es sich unter dem Feld entwickelt, im Grunde wie ein vollständiges Band aussieht. Das heißt, alle Pegel in der Nähe sind voll, und die Lautstärke bewegt sich hinein k , trifft auf den Rand der Zone und landet wieder auf der anderen Seite, ohne dass eine Netzleitung erfolgt ist.
@ JonCuster Ich verstehe diesen Teil und danke für die Details, an die ich nicht gedacht hatte. Aber wie ich in meinem Beitrag schrieb, um mich herum das Energiefenster E F sollte in der Größenordnung von liegen e | E | l , die in vielen Fällen viel kleiner ist als k B T . Wenn Sie in Dattas Lehrbuch nachsehen, ist klar, dass die energiereichsten Elektronen eine Energie von haben E F + e | E | l während die am wenigsten energetischen (die immer noch einen Strom erzeugen) eine Energie von haben E F − e | E | l . Es gibt kein k B T beteiligt.
Nein, das „Energiefenster“ sind die Regionen darin k Raum, in dem sich die Elektronendichte unter äußerem Einfluss entwickeln kann. Die Tatsache, dass die Energie, die während einer solchen Entwicklung aus dem Feld gewonnen wird, viel kleiner ist als k T dient nur dazu zu zeigen, dass es gerechtfertigt ist, das angelegte Feld als Störung zu behandeln.
@JonCuster Ich verstehe, das ist verwirrend (für mich). Ich denke, es spielt keine Rolle. Zum Beispiel eine thermische Störung von k B T bewirkt, dass Elektronen im k-Raum eine Energie von ca k B T , zu. Wenn ich für den elektrischen Strom die gleiche Logik anwende, dann wende ich eine kleine Störung an und Elektronen gewinnen eine Energie, die proportional dazu ist | E → | , NEIN k B T beteiligt. Ich verstehe, dass der FS im k-Raum nur eine Fläche mit gleicher Energie ist, wo E im freien Elektronenmodell wie folgt geht k 2 .
@JeffreyJWeimer Ich fürchte, deine Aussage ist falsch. Die Fermisphäre beschreibt die k-Zustände der freien Elektronen, es ist kein einzelnes (an die Kerne gebundenes) Elektron abgebildet.
@JonCuster Ich glaube, ich habe es herausgefunden!!! Ich habe eine Antwort gepostet ... Mann, ich bin so glücklich, ich glaube, ich habe endlich verstanden, was los ist!

Antworten (3)

Ich habe es endlich herausgefunden. Die Aussage, dass nur Elektronen innerhalb weniger k B T um E F zu einem Strom beiträgt, wenn ein elektrisches Feld an ein Metall angelegt wird, ist nicht allgemein gültig. Dies gilt ungefähr wann k B T >> e | E → | L M Wo L M ist der mittlere freie Weg. Bei einem vernünftigen Strom gilt die Aussage für fast alle Temperaturen, also darüber 1 K.

Der Grund kann durch Betrachten von 2 Fällen verstanden werden.

Erster Fall: T= absoluter Nullpunkt . Bei dieser Temperatur ist die Fermi-Fläche perfekt scharf und wenn die Aussage stimmen würde, würden nur die Elektronen genau an der Fermi-Fläche zu einem Strom beitragen, aber das ist falsch, wie aus den unzähligen verschobenen Fermi-Kugel-Bildern hervorgeht, die in gefunden wurden Lehrbücher (und hier in der Antwort von Pieter gezeigt). Sogar bei 0 K, wie Datta mathematisch zeigt, die Elektronen, die eine höhere Energie haben E F − e | E → | L M alle tragen zum Strom bei. In diesem Fall das Energiefenster herum E F ist in der Tat von Breite 2 e | E → | L M . In Pieters Figur der Fermisphäre trägt nur die Sichel zwischen der verschobenen und der nicht verschobenen Sphäre zum Strom bei. Die maximale Energie dieser Elektronen ist proportional zu der aufgebrachten E → Feldstärke ( v D ist proportional dazu).

Zweiter Fall: Endliche Temperatur . In diesem Fall ist die Fermi-Oberfläche vor dem Anlegen des elektrischen Felds nicht scharf, sie ist verschwommen. Das bedeutet, dass es unten unbesetzte Zustände gibt E F und besetzten Staaten oben E F , alles innerhalb weniger k B T (wegen des Pauli-Ausschlussprinzips, wie Sie bereits darauf hingewiesen haben). Dennoch ist es sehr wichtig zu erkennen, dass es innerhalb weniger Staaten unbesetzte Staaten gibt k B T um E F . Wenn also eine andere Störung, wie ein elektrisches Feld, angelegt wird, dann sind all diese Elektronen herum E F von ein paar k B T kann mit interagieren E → Feld und bekommen ihre Energie erhöht (weil sie unbesetzte Zustände über sich haben). Hier wird angenommen, dass das elektrische Feld eine kleinere Störung als ist k B T . Denn wenn die elektrische Feldgröße gigantisch wäre, dann würden sogar Elektronen mit einer viel geringeren Energie als E F − k B T in der Lage wäre, mit dem Feld zu interagieren und zum Strom beizutragen. Sie können sich dies in der üblichen Fermikugelfigur als eine riesige Verschiebung im Vergleich zum Radius der Kugel vorstellen und nicht als eine sehr kleine Verschiebung (für gewöhnlichen Strom ist die tatsächliche "Verschiebung" so winzig, dass sie für den nackten nicht unterscheidbar wäre Auge auf diese Zahlen).

Beim Freie-Elektronen-Modell sage ich lieber, dass alle Valenzelektronen zum Strom beitragen. Dies ergibt den korrekten Wert der durch den Hall-Effekt gemessenen Driftgeschwindigkeit. Es macht auch deutlich, dass die Driftgeschwindigkeit nicht von der Temperatur abhängt.

Das Bild, um dies zu veranschaulichen, ist die Verschiebung der Fermikugel durch die Driftgeschwindigkeit im Geschwindigkeitsraum:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Aussage, die nur innerhalb sagt k T des Fermi-Niveaus zum Strom beitragen, kann die Schüler zu dem Schluss führen, dass der spezifische Widerstand von Metallen bei niedriger Temperatur steigen sollte. Ich behaupte nicht, dass die Aussage falsch ist, aber ich finde sie nicht sehr hilfreich, um die Phänomene zu erklären. Es bedarf so viel mehr Erklärung, als zu sagen, dass die Anzahl der Leitungselektronen konstant ist.

Die Aussagen, dass nur Elektronen über E_F beitragen und dass mit zunehmendem T mehr Elektronen frei sind, ist nicht falsch. Die Elektronenmobilität nimmt jedoch schneller ab als die Anzahldichte zunimmt. Beide Faktoren werden benötigt. Ich würde mich sonst fragen, warum nicht einfach die richtige Erklärung geben, anstatt die Integrität des Systems von Hand zu waschen.
Diese Aussagen sind falsch @JeffreJWeimer. Bitte sehen Sie sich Abbildung 1.7.2 von Dattas Referenz an.
Danke für das Bild Pieter, aber das beantwortet die Frage nicht. Wenn Sie in Ihrem Bild F + -F- berechnen, ist F + die Energie, die Elektronen mit dem Wellenvektor kf + kd zugeordnet ist (die energiereichsten Elektronen, die den Strom erzeugen) und F- die Energie ist, die den energieärmsten Elektronen zugeordnet ist, die Strom erzeugen (Wellenvektor ist kf -kd), erhalten Sie ein Energiefenster um E_F in der Größenordnung proportional zur elektrischen Feldstärke und kBT wird nicht angezeigt. Bitte beachten Sie die Datta-Referenz ...
@thermomagneticcondensedboson Mir war bewusst, dass die Zahl nicht direkt für die Frage relevant ist. Dies wäre eine Zahl für T = 0 . Bei höherer Temperatur gab es eine Simulation von Silsbee. Ich hatte davon einen Film gemacht (Text auf Schwedisch), und in den verlinkten Bildern zeigt es die Leitung bei endlicher Temperatur: youtu.be/Y9Q2vgch490?t=158
Danke für das Video Pieter, schaue ich mir mal an. Inzwischen habe ich es endlich herausgefunden, denke ich! Ich habe eine Antwort gepostet ... Ich bin so glücklich !!! Und dein Bild war wirklich sehr hilfreich! Ich habe es in meiner Antwort berücksichtigt.
@JeffreyJWeimer "Die Anzahldichte steigt exponentiell mit der Temperatur"??? Sie scheinen Metalle und Halbleiter zu verwechseln.
@Pieter Verstanden. Die Anzahldichte freier Elektronen in Metallen nimmt nahezu linear mit der Temperatur zu. Die Mobilität nimmt linear (oder schwach mit einer Quadratwurzel von T) 1 ab . Die Abnahme der Mobilität ist größer als die Zunahme der Anzahldichte. Daher nimmt die Leitfähigkeit in Metallen um die Raumtemperatur herum linear mit steigender Temperatur ab.

Die Fermisphäre ist die E ( k ) Grenze zwischen den besetzten (bindenden) und unbesetzten (nicht bindenden) Zuständen in einem Metall bei null Kelvin 1 . In einem Metall ist die Leitung hauptsächlich, wenn nicht ausschließlich, auf die Bewegung freier Elektronen zurückzuführen. Freie Elektronen sind solche, die sich nicht in besetzten (Bindungs-)Zuständen befinden. Bei 0 K ohne elektrisches Feld befinden sich alle Elektronen in besetzten Zuständen. Daher führt das Metall keinen elektrischen Strom.

Lassen Sie uns das Metall auf eine von zwei Arten stören.

  • Setzen Sie ein elektrisches Feld auf das Metall. Dies kann die Fermi-Fläche verzerren. Eine solche Verzerrung ist NICHT die Ursache für die Stromleitung. Die Verzerrung ist analog dazu, wie sich die Form der Fermi-Oberfläche entlang unterschiedlicher kristallographischer Orientierungen unterscheidet. Verändert wird nur die Position der Fermi-Energie. Über die Bewegung der freien Elektronen wird nichts gesagt.

  • Setzen Sie ein elektrisches Feld auf das Metall. Dies befördert Elektronen von besetzten zu nicht-bindenden (anfänglich unbesetzten) Bandzuständen. Diese Aktion ist unabhängig von der obigen Formänderung der Oberfläche. Diese Förderung ist NICHT die eigentliche Ursache für die Stromleitung. Es ist jedoch ein Schritt in Richtung dieses Ergebnisses.

  • Setzen Sie ein elektrisches Feld auf das Material. Dies übt eine Kraft auf die freien Elektronen aus (diejenigen in nicht bindenden Zuständen). Die freien Elektronen bewegen sich (beschleunigen). Das ist elektrischer Strom.

  • Bringen Sie das Material auf eine Temperatur über 0 K. Dies befördert Elektronen von besetzten zu nicht bindenden (anfänglich unbesetzten) Bandzuständen. Diese freien Elektronen können sich genauso frei bewegen wie die Elektronen, die durch das elektrische Feld gefördert wurden.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die ursprüngliche Form der Fermi-Fläche nichts über die elektrische Leitung aussagt. Die Störung, die durch das elektrische Feld in der Form auftritt, sagt an sich nichts über die elektrische Leitung aus. Schließlich ist die Förderung von Elektronen über die Fermi-Energie, sei es durch ein angelegtes Feld oder durch thermische Mittel, nur ein erster (und erforderlicher) Schritt, um die elektrische Leitung zu bestimmen.

Das wichtigste Anliegen, das wir bei der Bestimmung der Leitfähigkeit haben, ist nicht einer dieser Schritte an sich. Es ist die Kombination davon, wie viele Elektronen frei Strom tragen können (aufgrund der Förderung durch das Feld und die Temperatur) und wie schnell sie sich bewegen. Kurz gesagt, um die elektrische Leitfähigkeit eines Metalls zu bestimmen, müssen wir die Anzahldichte freier Elektronen und die Geschwindigkeit der freien Elektronen unter dem angelegten elektrischen Feld bestimmen. In einem Metall hängt die Zahldichte der Zustände ab E . Bei 0 K füllen wir dies nach den Pauli-Ausschlussprinzipien mit der entsprechenden Anzahldichte von Bindungselektronen. Dann fördern wir Elektronen unter Verwendung der Fermi-Dirac-Statistik, weil Elektronen Fermionen sind. Dies geschieht unabhängig davon, ob ein Feld angelegt ist oder nicht. Unter Verwendung eines Faltungsintegrals erhalten wir ein Bild der Elektronendichte als Funktion von Energie und Temperatur ρ E ( E , T ) wie hier gezeigt . Diese Elektronen oberhalb der Fermi-Energie können Strom frei tragen.

Die thermische Energie, die aufgebracht wird, um Elektronen aus besetzten Zuständen zu befördern, liegt in der Größenordnung von k B T (Dies ist die gestrichelte Linie im Bild). Wenn die Energie eines elektrischen Feldes, das an ein Metall angelegt wird, darunter liegt k B T sind aufgrund thermischer Förderung mehr Elektronen frei als aufgrund der Förderung durch das elektrische Feld.

Alternative Einblicke können auch mit einem einfachen Muffinblech-Potenzialsystem gewonnen werden . Die gebundenen Elektronen sind in den Muffinpotentialen lokalisiert. Die freien Elektronen sind über den gesamten Potentialsatz oberhalb der Fermi-Energie delokalisiert. Elektronen sind in erster Linie frei, weil sie thermisch über die Fermi-Energie gefördert werden.

Zusammenfassend ist die Fermi-Fläche die Grenze zwischen besetzten und freien Elektronen. Die Anzahldichte freier Elektronen erhält man durch ein Integral über die Faltung der Zustandsdichte und der Fermi-Dirac-Funktion. Das elektrische Feld stört die freien Elektronen (die über der Fermi-Energie, ob durch thermische oder elektrische Mittel), indem es sie veranlasst, sich durch das Gitter zu bewegen. Diese Störung tritt unabhängig davon auf, ob das freie Elektron nur eine infinitesimale Energie oberhalb der Fermi-Energie hat oder sich an deren Grenze befindet k B T oder über der Fermi-Energie.

"ALLE freien Elektronen können sich bewegen, unabhängig von ihrer Energie über der Fermi-Energie" Meinen Sie interagieren statt sich zu bewegen? Oder "ihre Energie ändern"? Denn natürlich bewegen sich alle außer 2 Elektronen ständig, wenn wir ein Fermi-Gas betrachten. (Ja, es gibt 2 Elektronen mit genau null Energie, obwohl sie immer noch über die gesamte Probe verteilt sind).
Im Wesentlichen ist Ihre Antwort, dass die Prämisse meiner Frage falsch ist. Dann würde ich gerne wissen, wo Datta (und viele, viele andere) schief gelaufen sind.
Ich bin mir auch nicht sicher, warum Sie die Dinge verkomplizieren, indem Sie die gebundenen Elektronen erwähnen. Meine Frage würde immer noch bestehen, wenn ich "Metall" durch "freies Elektronengas" ersetzte. Es wäre immer noch völlig gültig, und Ihr Punkt bezüglich der Gitterpotentiale ist nutzlos ... Ich habe gerade Ihre Bearbeitung gesehen, die jetzt besagt, dass freie (ungebundene) Elektronen das Pauli-Ausschlussprinzip nicht erfüllen. Das ist falsch. Ein freies Elektronengas erfüllt zum Beispiel das PEP, und Alkalimetalle kommen diesem idealen Modell nahe. Die Elektronendichte in Metallen ist im Vergleich zu einem gewöhnlichen Gas bei Atmosphärendruck so hoch, dass die PEP sein muss
berücksichtigt. Erst ab niedrig dotierten Halbleitern beginnt die PEP an Relevanz zu verlieren. Bei Metallen ist es jedoch von größter Bedeutung, grundlegende Eigenschaften wie die elektrische und thermische Leitfähigkeit zu verstehen.
Ich habe das Gefühl, dass ich Ihre Inhalte nicht beleidigt habe. Fühlen Sie sich frei, meine Beiträge zu melden, wenn Sie so denken, und Moderatoren übernehmen. Das Freie-Elektronen-Modell ( en.wikipedia.org/wiki/Free_electron_model ) ist ein idealisiertes Modell eines Metalls, das PEP berücksichtigt. Es funktioniert gut für die meisten Alkalimetalle, bei denen die Auswirkungen des Gitterpotentials nicht sehr stark sind. Es hat seine Grenzen, aber es wird verwendet, um zu verstehen, wie man die Leitfähigkeit und andere grundlegende Eigenschaften von Metallen berechnet. Es ist viel besser als das ursprüngliche Modell von Drude (das immer noch gelehrt wird).
Ich verstehe jetzt deinen Standpunkt. Die Sache ist die, die Antwort kann innerhalb des freien Elektronenmodells herauskommen. Es ist, als hätte ich gefragt, wie man ein einfaches Problem der klassischen Mechanik löst, und Sie bieten eine Antwort, die sich mit der allgemeinen Relativitätstheorie, dunkler Materie und schwarzen Löchern befasst. Aber Sie haben auch falsche Aussagen gemacht. Zum Beispiel behaupten Sie bei Ihrer letzten Bearbeitung bezüglich der Zustände innerhalb der Fermisphäre, dass es sich um gebundene Elektronen handelt. Das ist falsch, das sind freie Elektronen, die gebundenen Elektronen werden in diesem Bild überhaupt nicht angezeigt.
Das Muffinblech-Potenzial ist so klassisch wie es nur geht. Es ist kein esoterisches Zeug. Es ist eine Analogie zum Erlernen der Bewegung eines Autos eine Steigung hinunter unter Verwendung der Newtonschen Gesetze oder der Energieerhaltung.
Ich habe die Verbindung gesehen, und nirgendwo wird behauptet, dass die Elektronen innerhalb der Kugel an Elektronen gebunden sind (an die Kerne, wie Sie andeuten). Sie alle sind freie Elektronen. Die einzige Stelle, die in der von Ihnen angegebenen Referenz "gebunden" erscheint, besteht darin, anzugeben, dass die Energie dieser freien Elektronen geringer ist als die direkt an der Oberfläche. Auch dies hat nichts mit „an die Kerne gebundenen Elektronen“ zu tun.
Das Muffinblechpotential ist eine unnötige Komplikation des Problems. Es besteht überhaupt keine Notwendigkeit, das Gitterpotential aufzurufen, ich könnte die gleichen Argumente wiederholen, die ich bereits oben geschrieben habe.
Ist Ihre Verwirrung also, dass Sie glauben, dass nur Elektronen GENAU an der Oberfläche der Kugel durch das Feld gestört werden können? Erlauben Sie nicht a k B T schon Störung?
Nein, ich glaube nicht, dass nur Elektronen an der Oberfläche durch ein E-Feld gestört werden können. Ich habe eine von mir berechnete Fensterreichweite, die proportional zur Stärke des elektrischen Felds ist, aber keine enthält k B T (obwohl es anscheinend sollte!).
Ihr Irrtum besteht darin zu glauben, dass nur die vom E-Feld geförderten Elektronen frei Strom tragen können und tatsächlich die einzigen Elektronen sind, die Strom führen. Ich habe meine Antwort umgeschrieben, um diesen Trugschluss als das einzurahmen, was er ist.
Wie kann man zeigen, dass die für einen Strom verantwortlichen Elektronen eine Energie innerhalb von kBTkBTk_BT der Fermi-Energie haben?
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