Leiten Metalle *wirklich* bei Nulltemperatur?

Die Fragen stehen hauptsächlich im Titel, könnten aber ein weiteres Missverständnis der Bandstruktur von Festkörpern aufdecken und wie dies zu Metallen und Isolatoren führt.

Wenn wir einen Festkörper haben und die Fermi-Energie an der Spitze eines der Bänder liegt, wird es ein Isolator sein, weil es keine thermischen Schwankungen gibt, die groß genug sind, um den Elektronen zu erlauben, sich in den nächsten verfügbaren Zustand zu bewegen.

Wenn andererseits das Fermi-Niveau in der Mitte eines der Bänder liegt, ist der Festkörper ein Metall. Wenn wir ein Feld anlegen, kann sich das Elektron innerhalb des Bandes leicht in einen höheren Zustand bewegen, und wir haben Leitung.

Hier ist meine Frage: Braucht es nicht thermische Schwankungen, um die Energieniveaus innerhalb eines Bandes zu "verschmieren"? Eine Band ist nicht wirklich eine kontinuierliche ϵ ( k ) Spektrum; es ist eine Reihe von diskreten ϵ k Werte. Bedeutet das nicht, dass wir bei wirklicher Nulltemperatur die gleiche (isolierende) Situation wie oben hätten?

Danke

(1) Sie kommen nie auf T = 0K, (2) obwohl diese Energieniveaus in den Bändern vielleicht "diskret" sind, liegen sie ~ 1E-22 eV auseinander, also müssen Sie viele Größenordnungen näher an T = 0 sein als wir haben erreicht.
Und Tunneleffekte würden immer noch eine relevante Leitung für Spannungen ermöglichen, die nicht lächerlich klein sind.
Nicht wirklich. Siehe diesen Thread: physical.stackexchange.com/q/672971/247642

Antworten (3)

Du hast Recht. Perfektes Metall ohne Wechselwirkung und Verunreinigung leitet bei Nulltemperatur keinen elektrischen Gleichstrom. Es wird Bloch-Oszillation machen . Streuung von Verunreinigungen oder thermische Relaxation zerstören jedoch die Bloch-Oszillation und führen zu einer endlichen Leitfähigkeit. Durch Wechselwirkung kann das Metall bei niedriger Temperatur supraleitend werden, was über die Betrachtung der einfachen Bandtheorie hinausgeht.

Das ist wahr, aber ich glaube nicht, dass das OP genau danach fragt.
Ich glaube nicht, dass diese Antwort richtig ist. Nehmen Sie einen unendlich perfekten Kristall bei 0 K. Wie Sie sagen, gibt es in diesem Fall, wenn man ein elektrisches Feld anlegt, Bloch-Oszillationen (also hätte man einen Wechselstrom). Wenn man jetzt jedoch das elektrische Feld entfernt, bleiben die Bloch-(Quasi-)Elektronen mit einer Geschwindigkeit ungleich Null, die für immer bestehen bleibt (also unendliche Leitfähigkeit), es sei denn, das elektrische Feld wird genau dann entfernt, wenn die Bloch-Elektronen eine verschwindende Geschwindigkeit hatten in ihrer harmonischen Bewegung. Ein realistischerer Fall mit Grenzen und Verunreinigungen würde sogar das Auftreten von Bloch-Oszillationen verhindern
bei 0 K. Bitte kommentieren Sie dies. @Rococo Ich lade Sie auch ein, Ihre Meinung zu äußern.
@tttt Nein, ich stimme Everett zu. Die Leitfähigkeit wird in Bezug auf den stationären Strom aus einem schwach angelegten elektrischen Feld definiert, nicht in dem von Ihnen beschriebenen Experiment, bei dem das Feld abgebrochen wird.
@Rococo Ich sehe die Beziehung zwischen Ihrem 1. und 2. Satz nicht. Beachten Sie, dass Ihr zweiter Satz in klarem Widerspruch zu Ashcrofts und Mermins Lehrbuch S. 215 (letzter Satz dieser Seite). Dieser Satz stimmt mit dem überein, was ich geschrieben habe, nämlich dass in einem solchen Fall die Leitfähigkeit unendlich wäre. Danke trotzdem für deine Meinung. Ich werde auf Everett warten. Du bist einer.
@tttt Interessante Beobachtung. Bei einem kurzen Überblick über die 4 Lehrbücher über kondensierte Materie, die ich zur Hand habe, fand ich eines (Ashcroft), das das perfekte Gitter als perfekten Leiter charakterisiert, eines (Marder, 16.2.1), das es als Isolator charakterisiert, und zwei, die don keine definitive Aussage machen. Natürlich muss man vorsichtig sein, wie man die Leitfähigkeit in dieser Situation definiert. Ich kann in einem Kommentar nicht darauf eingehen, aber wenn Sie eine separate Frage zu diesem Thema stellen wollten, würde ich wahrscheinlich eine Antwort geben.
@Rococo Marder 16.2.1 scheint der Fall eines angelegten E-Felds (Bloch-Oszillationen) zu sein, bei dem die Elektronen hin und her gehen. Für mich ist das Wechselstrom, kein Isolator. Experimentell denke ich, dass die Elektronen wirklich einen Wechselstrom erzeugen: sciencedirect.com/science/article/pii/… . Ich habe keine Ahnung, warum Marder einen Isolator erwähnt. In dem Buch von A&M (das sich auch an anderer Stelle mit der Bloch-Oszillation befasst, jedoch nicht mit diesem Begriff) behandeln sie S. 215 einen Kristall ohne angelegtes E-Feld.
@tttt Ich denke, dass sich im Allgemeinen die Aussage, dass etwas ein „Isolator“ ist, auf die Gleichstromleitfähigkeit bezieht. Das bedeutet nicht, dass die Leitfähigkeit bei jeder Frequenz verschwindet.

Ich bin mir nicht sicher, ob Experten so über das Thema denken, aber im Allgemeinen werden Materiephasen nur in der sogenannten "thermodynamischen Grenze" streng definiert - das heißt, unendliches Volumen einzunehmen, während die Dichte konstant bleibt. Angewendet auf eine Bandstruktur führt dies dazu, dass das Spektrum innerhalb eines Bandes wirklich kontinuierlich ist und es keine Energielücke gibt.

Ein Metall kann nur leiten, wenn es Teil eines Stromkreises ist. Es müssen Kontakte zu dem Medium bestehen, das die Träger bereitstellt. Dadurch werden Elektronen oder Löcher hinzugefügt. Diese können sich ungehindert durch das Metall ausbreiten. Das Metall ist also ein Leiter ohne Widerstand.

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