Meine Frage ist sehr naiv. Ich verstehe nicht, warum es in Sommerfelds Modell freier Elektronen keine Löcher gibt? Immer wenn ein Elektron über das Fermi-Niveau angeregt wird , da sollte ein Loch sein. Aber bei der Berechnung der elektronischen spezifischen Wärme usw. wird der Lochbeitrag nicht berücksichtigt. Tatsächlich fehlt das Lochbild in Sommerfelds Modell, wie es in Büchern diskutiert wird. Warum ist das so? Verstehe ich das Konzept der Löcher falsch?
Zuerst müssen wir mit einem Missverständnis über Löcher aufräumen. Die „Löcher“ im Lochbild sind keine neuen und eigenständigen Objekte, sondern nur eine andere Art, bestehende Belegungszustände zu kennzeichnen. Wir sagen einfach, dass ein von einem Elektron besetzter Zustand nicht von einem Loch besetzt ist und umgekehrt.
Infolgedessen können Sie innerhalb jedes Zustandsbandes das Lochbild oder das Elektronenbild verwenden, aber nicht beide. Wenn Sie beide zählen würden, würden viele Mengen um einen Faktor von abweichen , da Sie jeden physischen Zustand zweimal zählen würden.
Als nächstes könnten Sie fragen, warum wir in Sommerfelds Modell nie das Lochbild verwenden. In Festkörpern mit nicht trivialer Bandstruktur kann das Lochbild für ein bestimmtes Band intuitiver sein, wenn die Zustände in diesem Band in der Nähe der Fermi-Energie eine negative effektive Masse haben. Wenn Sie dann innerhalb dieses Bandes auf das Lochbild umschalten, wird die effektive Masse positiv, was leichter zu visualisieren ist.
In der Freie-Elektronen-Theorie von Sommerfeld passiert dies jedoch nie. Es gibt nur ein Band, und seine Zustände haben eine konstante positive effektive Masse. Es gibt also keinen Grund, auf das Gesamtbild zu wechseln, obwohl Sie es könnten, wenn Sie wollten.
Jon Kuster