Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes in Metallen

Ich glaube schon.

Beginnen wir mit der Elektron-Phonon-Streuung.

Niedrige Temperatur

Sie wissen, dass Phononen Goldstone-Bosonen mit einer Streuung von sind$\omega = ck$bei geringem Schwung. Stellen Sie sich nun vor, Sie hätten eine niedrige Temperatur. Welche Phononendichte wird Ihr Material haben? Nun, die Anzahl der Phononen pro Volumeneinheit sollte laut Dimensionsanalyse so aussehen$1/\lambda^3$Wo$\lambda = c/T$ist die Phonon-de-Broglie-Wellenlänge. Unter der Annahme, dass die Streurate proportional zur Streudichte (Phononen) ist, stellen Sie fest, dass die Elektronenstreuzeit proportional dazu ist$T^3$. Dies ist jedoch nicht ganz das, was Sie möchten, da Sie wissen möchten, wie stark der Strom durch ein Phononenstreuungsereignis verschlechtert wird.

Es stellt sich heraus, dass Phononen mit niedriger Temperatur darin schlecht sind, weil Phononen mit niedriger Temperatur sehr kleine typische Wellenvektoren der Ordnung haben$1/\lambda \sim T/c$. Daher, wenn sie Elektronen in der Nähe der Fermi-Oberfläche mit Impuls einen kleinen Tritt verleihen$k \sim k_F$Sie ändern kaum den Impuls des Elektrons und verschlechtern den Strom kaum. Im Fachjargon haben wir die „Streuzeit“$\tau$und die "Transportzeit"$\tau_{tr}$die schematisch verwandt sind als$\frac{1}{\tau_{tr}} \sim (1-\cos{\theta}) \frac{1}{\tau}$Wo$\theta$ist der Streuwinkel. (Die eigentliche Berechnung erfolgt durch Summieren dieser Art von Formel über Endzustände, aber wir können einfach einen typischen Wert verwenden.) Der winkelabhängige Faktor sagt nur aus, dass der tatsächliche Stromverlust nur auftritt, wenn sich der Endzustand erheblich vom Anfangszustand unterscheidet Zustand (versuchen Sie, ein Bild der Strömungen zu zeichnen und die Änderung entlang der ursprünglichen Richtung zu berechnen).

Um das Bild zu vervollständigen, müssen wir die Physik dieses zusätzlichen winkelabhängigen Faktors verstehen. Der Winkel$\theta$ist klein und ist in der Regel von Ordnung$1/(\lambda k_F)$zB wenn das Phonon einen kleinen Impulsstoß rechtwinklig zum Elektronenimpuls hinzufügt. Erweitern$1-\cos{\theta}$Sie erhalten zwei zusätzliche Kräfte von$T$für eine umgekehrte Transportzeit der Bestellung$T^5$. Setzen Sie dies in die Drude-Formel ein, um Ihre Antwort zu erhalten (ich gehe davon aus, dass Sie diese Formel kennen; wenn nicht, seien Sie versichert, dass sie auch physikalisch sinnvoll ist. Ich kann sie später kurz beschreiben, wenn Sie interessiert sind).

Hohe Temperatur

Dieser ist einfacher. Bei hohen Temperaturen verhalten sich die Phononen wie klassische Quellen. Die Gleichverteilung der Energie in einem klassischen Oszillator sagt Ihnen, dass die Energie und damit die Anzahl der Phononen jetzt so geht$T$(die Einheiten bestehen aus der Debye-Frequenz oder so ähnlich). Darüber hinaus unterscheidet sich bei diesen hohen Temperaturen die Transportzeit nicht so sehr von der Streuzeit, da Phononen viel besser darin sind, einen großen Impuls zu übertragen. Daher geht der spezifische Widerstand jetzt wie folgt$T$.

Wenn dies für Sie intuitiv war, kann ich auch die Situation mit Elektron-Elektron-Wechselwirkungen erörtern. Wenn nicht, lassen Sie es mich wissen und ich kann versuchen, eine angemessenere Antwort zu geben.