Ich wurde gebeten, die Leitfähigkeit zu finden mit Methoden von qft, oder genauer mit der Funktion von Matsubara Green, für das folgende System: qed mit masselosen Dirac-Fermionen im Fall . Soweit ich weiß, ist die Leitfähigkeit ein linearer Reaktionskoeffizient beim Anlegen eines elektrischen Felds.
Ich finde sollte aktueller Betreiber sein:
Danach möchte ich das Wick-Theorem verwenden, um es auszudrücken durch die Funktion von Matsubara Green. Kann ich die kostenlose Green-Funktion verwenden? , oder muss ich die erste Schleifenkorrektur berechnen?
Die Leitfähigkeit kann als Polarisationsoperator dividiert durch die Frequenz geschrieben werden (sogenannte Kubo-Formel). Sobald Sie den Polarisationsoperator (Ein-Schleifen-Diagramm, in das die Matsubara-Grün-Funktionen eingehen) bei endlichem T berechnen, erhalten Sie die Leitfähigkeit.
Bitte werfen Sie einen Blick auf die folgenden Artikel, in denen genau dieses Problem für 2+1-dimensionale Fermionen gelöst wird: https://arxiv.org/abs/1608.03261 , https://arxiv.org/abs/1111.3017
In der QED in 3 + 1-Dimensionen werden Sie jedoch Infrarot-Divergenzen in der Berechnung haben, die irgendwie behandelt werden müssen.
viel Glück,
Dies ist keine einfache Aufgabe, und ich bin mir nicht sicher, ob eine vollständige Berechnung in der Literatur zu finden ist.
Die Kubo-Formel ist allgemein bekannt (siehe Ableitung des Ohmschen Gesetzes ), und Ableitungen sind in vielen Standard-Lehrbüchern zu finden.
Die verzögerte Korrelationsfunktion enthält zwei bilineare Fermionen , also ist das führende Ordnungsdiagramm ein Graph mit einer Schleife. Dieser Graph entspricht nicht wechselwirkenden Elektronen und trägt nicht zu der bei Leitfähigkeit. Tatsächlich erfordert die Berechnung der Leitfähigkeit (auch bei schwacher Kopplung) die Summation unendlich vieler Diagramme, darunter die Menge aller Leiterdiagramme mit der (abgeschirmten) Coulomb-Wechselwirkung.
Im Fall der Elektron-Phonon-Wechselwirkung findet sich die Berechnung beispielsweise in Mahans Buch (Kapitel 8 von D. Mahan, Many-Particle Physics).
Im Fall eines QED-Plasmas ist die Antwort aus Lösungen der Boltzmann-Gleichung bekannt (die Boltzmann-Gleichung summiert effektiv einen unendlichen Satz von Diagrammen), aber mir ist keine explizite Berechnung unter Verwendung der Kubo-Formel bekannt.
Es gibt viele ungefähre Berechnungen mit der Kubo-Formel. Eine übliche Annäherung besteht darin, das Ein-Schleifen-Diagramm mit gekleideten Elektronenpropagatoren zu berechnen (die eine endliche Breite in der Fermion-Eigenenergie enthalten). Dies ergibt eine Leitfähigkeit ungleich Null, die durch die Lebensdauer der Fermion-Quasiteilchen gesteuert wird.
PS: Ich denke, die Berechnung ist in https://arxiv.org/abs/hep-ph/0209048 zu finden
Anatolij Lotkow