Wie groß ist der Spin eines Elektrons in Gegenwart eines Monopols?

Betrachten Sie ein Spinorfeld in 3 Abmessungen, gekoppelt an a U ( 1 ) Messfeld. Der Spinor hat Ladung Q ∈ N drehen 1 / 2 .

Gemäß arXiv:1712.00020 (vgl. die Diskussion unter Gl.2.48) ist das Feld ψ , wenn ein Monopol vorhanden ist, hat einen Spin 0 oder 1 , als ob der Monopol die Statistik des Feldes verändern würde. In diesem speziellen Papier diskutiert der Autor den Fall Q = 1 und ein einziger Monopol, aber man kann die allgemeinere Situation betrachten, in der beides vorhanden ist Q und die Monopolzahl sind willkürlich. Ich erwarte die Statistik von ψ abhängig sein von Q wegen der sogenannten Spin/Ladungs-Beziehung 1 .

Diese Vorstellung, dass ein Monopol den Spin eines Feldes verändern kann, scheint in der Literatur über kondensierte Materie allgegenwärtig zu sein, aber ich konnte keine klare und in sich geschlossene Erklärung finden. Meine Frage ist:

Was ist der Spin eines geladenen Fermions? Q in Gegenwart eines Monopolhintergrunds der Monopolzahl N , und warum?

1: "Zustände ungerader elektrischer Ladung haben einen halbzahligen Spin und Zustände gerader elektrischer Ladung haben einen ganzzahligen Spin", aus arXiv:1602.04251 .

Antworten (1)

Siehe Kapitel 5 von Erick Weinbergs Buch "Classical Solutions in QFT". Es scheint, dass, wenn wir den Bahndrehimpuls ausschalten, der mögliche Gesamtdrehimpuls für einen Spin ist S Teilchen mit Ladung Q in Gegenwart eines magnetischen Monopols mit Ladung G Sind

| Q G − S | , | Q G − S | + 1 , … , Q G + S ,
Wo Q Und G werden so normiert, dass die Dirac-Quantisierungsbedingung erfüllt ist Q M ich N G M ich N = 1 / 2 . Für eine Spritztour S = 1 / 2 Teilchen mit minimaler Ladung in Gegenwart eines minimalen Monopols sind die erlaubten Zustände J = 0 Und J = 1 wie in Ihrem Papier.

Warum das Fermion in Anwesenheit des Monopols zusätzlichen Drehimpuls gewinnt, lässt sich klassischerweise aus der einfachen Tatsache ersehen, dass der konventionelle Drehimpuls R → × P → eines geladenen Teilchens in einem kugelsymmetrischen Magnetfeld ist nicht erhalten. Um die Maxime beizubehalten, dass "Rotationssymmetrie die Erhaltung des Drehimpulses impliziert", müssen wir unseren Drehimpuls neu definieren, um ein zusätzliches Stück aufzunehmen, das proportional zur Monopolladung ist.

Quantenmechanisch ist dies ein wenig beunruhigend, da wir anscheinend in der Lage sind, ein Fermion zu erzeugen, indem wir eine bosonische Ladung mit einem bosonischen Monopol verbinden. Erick Weinberg behandelt diese Angelegenheit ziemlich ausführlich, obwohl es mir immer noch etwas unklar ist. Ich weiß nicht, ob Physiker der kondensierten Materie über so etwas viel Schlaf verlieren.

Hallo gj255, ich schaue mir gerade Weinbergs Buch an und obwohl es ganz nett ist, habe ich Probleme, die Gleichung zu finden Q G − S , Q G − S + 1 , … , Q G + S da drin. Können Sie mir bitte die spezifische Gleichungsnummer oder zumindest die Seite mitteilen? Danke schön!
@AccidentalFourierTransform Gern geschehen. Diese Gleichung ist meine Vermutung für die richtige Antwort angesichts der Diskussion auf Seite 88. Ich glaube, auf dieser Seite ist ein Tippfehler, also seien Sie etwas vorsichtig.
Oh verdammt! Nun, es ist eine nette Formel; Ich glaube, ich weiß, wie man es selbst herleitet, aber es wäre großartig, eine offizielle Referenz zu haben, nur um sicherzugehen. Wenn Sie zufällig einen kennen, lassen Sie es mich bitte wissen. Ich werde trotzdem versuchen, selbst einen zu finden. Beifall!
Wie groß ist der Spin eines Elektrons in Gegenwart eines Monopols?
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