Wenn die Anzahl der Fermionen ist , wir erwarten die Menge konserviert werden, dh wechselt nie zwischen gerade und ungerade. Dies wird als Erhaltung der Statistik bezeichnet. Im normalen Kontext von Teilchen mit den Eigenschaften, die traditionell für Fermionen und Bosonen erwartet werden, kann es aus der Erhaltung des Drehimpulses abgeleitet werden. Wenn von gerade zu ungerade ändern würde, dann müsste sich der Gesamtdrehimpuls des Systems von einer ganzen Zahl zu einer halben ganzen Zahl ändern.
Im Zusammenhang mit Tachyonen gibt es jedoch eine seltsame Wendung. Das Spin-Statistik-Theorem basiert auf der Annahme, dass das Feld an raumartig zueinander stehenden Punkten pendeln muss. Diese Kommutierungsbeziehung würde für Tachyonen nicht gelten, also erhalten sie einen Freibrief für die Spin-Statistik. Tatsächlich fand Feinberg in der klassischen Arbeit, die den Begriff „Tachyon“ einführte, dass die plausibelste Möglichkeit darin bestand, dass Tachyonen Spin-0-Fermionen seien (Feinberg 1967).
Feinberg sagt auf S. 1099, Auswahlregeln diskutieren,
[...] es gibt Beschränkungen, die sich aus der Aufbewahrung von Statistiken ergeben. Ich gehe hier einfach davon aus, dass wenn wir eine Nummer vergeben für Bosonen u zu Fermionen und multiplizieren Sie diese Zahlen für ein Mehrteilchensystem, dass diese Produkte bei jedem Übergang erhalten bleiben.[16]
Fußnote 16 sagt,
Siehe zum Beispiel Greenberg und Messiah (Ref. 10), wo dies bewiesen wird, jedoch unter Annahmen, die für Tachyon-Theorien ungültig sein können.
Angesichts der Annahme von Feinberg haben wir zwei getrennte Erhaltungssätze, Erhaltung der Statistik und Erhaltung des Drehimpulses, und das Ergebnis ist, dass, wenn Tachyonen einzigartig darin sind, ganzzahligen Spin mit Fermi-Statistik zu kombinieren, sie ein spezielles Erhaltungsgesetz haben, das nur für sie gilt: wenn ist dann die Anzahl der Tachyonen wird konserviert. Das bedeutet zum Beispiel, dass Sie nicht nur ein Tachyon produzieren können, und Sie können auch keinen Prozess haben, der ein Tachyon plus ein Elektron produziert, obwohl es in der normalen Feldtheorie vollkommen in Ordnung ist, zwei ungleiche Fermionen zu produzieren.
Hat die Erhaltung der Statistik wirklich einen unabhängigen logischen Status, oder geht Feinberg nur von einer Annahme aus, die falsch sein könnte, aber die Feldtheorie, die er konstruiert, einfacher zu handhaben oder vertrauter machen könnte? Das Verständnis von Tachyonen in QFT hat sich seit 1967 stark weiterentwickelt, daher frage ich mich, ob dieses Thema heute besser verstanden wird als damals.
G. Feinberg, "Möglichkeit schneller als Lichtteilchen". Phys. Rev. 159 No. 5 (1967) 1089 . Kopie hier verfügbar (kann illegal sein oder unter faire Verwendung fallen, je nach Ihrer Interpretation der Gesetze Ihres Landes).
Es gibt keine entsprechende Ausnahme für Tachyonen. Die Statistiken von Tachyonen müssen a priori bestimmt werden. Typischerweise müssen Tachyonen Bosonen sein – und unter bestimmten zusätzlichen Annahmen müssen sie skalare (Spin-Null)-Bosonen sein. Sie unterscheiden sich von massiven Bosonen nur dadurch, dass der Massenterm hat das entgegengesetzte Vorzeichen – entgegengesetztes Vorzeichen von ihr .
Es stimmt auch nicht, dass die Tachyonenfelder nicht in raumähnlichen Abständen pendeln. Tun sie. Diese Aussage kann man aus den kanonischen Vertauschungsrelationen ableiten.
Bei der Moduserweiterung für Tachyonen muss man vorsichtig sein. Man könnte naiverweise von Tachyon-Modi sprechen, die Kombinationen von sind für raumhafte reale Impulse gehorchen . Aber das ist nicht der richtige Ansatz. Der richtige Ansatz besteht darin, die übliche oszillierende Abhängigkeit von den räumlichen Dimensionen beizubehalten, , und wähle , die Energie, so dass wird gehorcht. Dies wird uns dazu zwingen, ein Imaginäres zu haben was bedeutet, dass das Tachyon-Feld aus dem exponentiell abnehmenden und dem exponentiell ansteigenden Term (als Funktionen der Zeit) zusammengesetzt sein wird.
Wenn der zunehmende Begriff da ist, wird er bald gewinnen, so dass zu sehr späten Zeiten das Tachyonenfeld wie eine exponentiell wachsende Instabilität aussieht.
Es ist nicht ganz möglich, das genaue Vakuum in Gegenwart von Tachyonen zu identifizieren – es ist ein Zustand in der Nähe der Konfiguration, in dem das Tachyonenfeld nahe dem Maximum sitzt, aber es ist instabil, sodass es um diesen Punkt des Konfigurationsraums herum kein Gauß-ähnliches Wellenfunktional gibt. Aber wenn wir einige Zustände definieren, gilt immer noch, dass der Drehimpuls erhalten bleibt und die Statistik als Modulo-2-Folge davon erhalten bleibt.
Benutzer4552
Lubos Motl