Warum sind zusammengesetzte Fermionen entweder Bosonen oder Fermionen, aber nicht beides?

Die Frage ist etwas subtiles und für mich nicht unbedingt offensichtliches.

Oft wird behauptet, ein Atom, das nur aus Fermionen besteht, sei entweder ein Boson oder selbst ein Fermion . Ich interpretiere dies so, dass das Atom als fundamentales Teilchen behandelt werden kann (in dem Sinne, dass es in eine andere Schrödinger-Gleichung eingesetzt werden kann, ohne sich um seine innere Struktur zu kümmern).

Wenn ich also zum Beispiel ein Boxpotential hätte und viele fermionische Atome hineinstecke, hätten sie eine Population, die durch die Fermi-Dirac-Verteilung beschrieben wird, und ebenso würden bosonische Atome durch die Bose-Einstein-Verteilung beschrieben.

  • Warum werden zusammengesetzte Fermionen (dh Atome) nicht durch einen der beiden Charaktere (bosonisch, fermionisch) beschrieben?

Dies läuft wirklich darauf hinaus zu sagen, ob Atome Fermionen oder Bosonen sind, unabhängig von Temperatur, Abstand, Energie usw. Werden sie sich in diesem einfachen Modell in jedem Maßstab immer verhalten? Werden sie nie den Charakter wechseln?

Intuitiv sind Fermionen Fermionen, weil sie sich nicht überlappen können. Es scheint mir vernünftig, dass sie sich anders verhalten als die fundamentalen Fermionen und Bosonen, weil die Atome einen lokalisierten Kern und eine verteilte Elektronenverteilung haben; Daher wäre es weniger wahrscheinlich, dass die Atome wirklich in derselben Konfiguration vorliegen und somit wirklich nicht unterscheidbar wären. Oder anders ausgedrückt, es wäre weniger wahrscheinlich, dass jedes Fermion mit dem entsprechenden Fermion überlappt, um eine Gesamtauslöschung zu verursachen. Aber dies ist eine Annahme darüber, warum sich Kompositpartikel verhalten, also wirft dies die zweite Frage auf.

  • Was ist der Mechanismus, durch den sich Kompositpartikel wie die Grundbestandteile verhalten, aus denen sie bestehen?
Ich kann mich irren, aber ich habe dies immer so verstanden, dass die Klassifizierung des Atoms durch den beteiligten Gesamtspin bestimmt wurde: en.wikipedia.org/wiki/Boson
Die Gesamtwellenfunktion ist entweder ungerade oder gerade.
Was mit "Es ist ein Boson oder Fermion" gemeint ist, ist, dass der Spin entweder eine halbe ganze Zahl oder eine ganze Zahl ist. Dies folgt aus der SU(2)-Algebra der Spinaddition.
@Omry Wenn das der Fall ist, was hat Spin mit der Statistik zu tun? und warum beeinflusst die Tatsache, dass der Spin über das ganze Atom verteilt ist, nichts?
Das Spin-Statistik-Theorem garantiert, dass ganzzahliger Spin => Boson und halbzahliger Spin => Fermion.
Bitte lesen Sie meine Antwort unter physical.stackexchange.com/questions/59753/…

Antworten (2)

Warum sind Grundteilchen entweder Bosonen oder Fermionen?

Eine Teilchenart ist entweder ein Boson oder ein Fermion, je nachdem, wie sich die Wellenfunktion ändert, wenn zwei Teilchen derselben Art permutiert werden. Eine allgemeine Zwei-Teilchen-Wellenfunktion Ψ ( X 1 , X 2 ) können vom Bediener bearbeitet werden P was die beiden Teilchen permutiert. Natürlich, P 2 Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ ( X 1 , X 2 ) So 1 ist ein Eigenwert von P 2 und damit die nur zwei möglichen Eigenwerte für P Sind ± 1 , + für Bosonen u − für Fermionen.

Warum sind Komposite auch entweder Bosonen oder Fermionen?

Um dies zu beantworten, werde ich die ausgezeichnete Antwort auf die Frage "Wie kombiniert man zwei Spinteilchen 1 2 ?". Die Hauptgleichung, an die Sie sich erinnern sollten, ist die folgende mit ihrer Interpretation:

( 2 J A + 1 ) ⊗ ( 2 J B + 1 ) = ⨁ ich = 1 N ( 2 J ich + 1 ) ,

Auf der linken Seite beschreibt das Objekt den Hilbert-Raum zweier Teilchen, eines davon mit Spin J A der andere mit Spin J B . Die Teilchen werden entkoppelt, so dass sie einen festen Gesamtspin haben und jede entsprechende Projektion haben können.

Auf der rechten Seite beschreibt das Objekt den Hilbert-Raum eines einzelnen zusammengesetzten Teilchens, das den Gesamtspin ändern kann J ich ∈ { | J A − J B | , | J A − J B + 1 | , . . . , J A + J B } .

Beide Räume sind durch einen Basiswechsel miteinander verbunden. Was Sie sehen müssen, ist, dass der Gesamtspin, selbst wenn er sich ändert, entweder eine ganze oder eine halbe ganze Zahl ist. Wenn beide Teilchen Fermionen oder Bosonen sind, ist das zusammengesetzte Teilchen ein Boson, ansonsten ist das zusammengesetzte Teilchen ein Fermion.

Kompositpartikel müssen weder Bosonen noch Fermionen sein – sie können auch Anyonen bilden , die als Kompositpartikel definiert sind, die weder bosonisch noch fermionisch sind. Dies ist ein sehr aktives Gebiet der aktuellen Forschung.

Warum sind zusammengesetzte Fermionen entweder Bosonen oder Fermionen, aber nicht beides?
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