Messung des Teilchenspins in der 1-dimensionalen Welt

Jeder kennt den Drehimpuls des Spins, da der Spin eine intrinsische Form des Drehimpulses ist, der von Elementarteilchen, zusammengesetzten Teilchen (Hadronen) und Atomkernen getragen wird. Um den Spin zu messen, gibt es Experimente und das bekannteste ist das Stern-Gerlach-Experiment .

Stellen Sie sich nun vor, wir hätten keine zwei- oder dreidimensionalen Aufbauten. Wir haben also erlaubt, nur 1-dimensionale Systeme zu haben

Gibt es eine Möglichkeit, mit der man bei einem eindimensionalen System den Spin eines Teilchens bestimmen kann?

Wenn ja wie? Wenn nicht, dann können wir sagen, dass Spin nur für höhere Dimensionen (2D und 3D) existiert?

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Bearbeiten: Ich füge ein wenig mehr Details hinzu, da die Antwort von @Qmechanics darauf hindeutet, dass es keine Anzeichen für ein Eindrehen gibt$1+1$D-Raum. Aber das Folgende scheint einen Widerspruch zu dem zu bedeuten, was R. Shankar gesagt hat:

Nehmen wir an, wir haben zwei identische, nicht wechselwirkende Pionen und möchten herausfinden, ob es sich um Bosonen oder Fermionen handelt. Wir setzen sie ein$1-$D-Box und führen Sie eine Energiemessung durch. Angenommen, wir finden einen im Bundesstaat$n=3$und der andere im Staat$n=4$. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung in$x$Platz wäre, je nach Statistik,

$$P_{S/A}(x_1,x_2)=2|\psi_{S/A}(x_1,x_2)|^2$$

$$=2|2^{-1/2}[\psi_3(x_1)\psi_4(x_4)\pm \psi_4(x_1)\psi_3(x_2)]|^2$$ $$=|\psi_3(x_1)|^2|\psi_4(x_2)|^2+|\psi_4(x_1)|^2|\psi_3(x_2)|^2\pm[\psi^*_3(x_1)\psi_4(x_2)\psi^*_4(x_2)\psi_3(x_2)+\psi^*_4(x_1)\psi_3(x_1)\psi^*_3(x_2)\psi_4(x_2)]$$

$$\cdots$$ Außerdem sagen uns die Interferenzterme, ob die Pionen Bosonen oder Fermionen sind. Der Unterschied zwischen den beiden Fällen ist am dramatischsten$x_1\rightarrow x_2\rightarrow x$ $$P_A(x_1\rightarrow x_2\rightarrow x)\rightarrow 0 \ (\mathrm{Pauli \ principle \ applied \ to \ state \ } |x\rangle)$$ wohingegen $$P_S(x_1\rightarrow x_2\rightarrow x)=2\cdots$$ das ist doppelt so groß wie$P_D(x_1\rightarrow, x_2\rightarrow x)$, die Wahrscheinlichkeitsdichte für zwei unterschiedliche Markierung tragende (aber ansonsten identische) Partikel, deren Markierungen bei der Positionsmessung unberücksichtigt bleiben.

Angesichts des auffälligen Unterschieds in den beiden Verteilungen können wir uns leicht vorstellen, (ein für alle Mal) zu entscheiden, ob Pionen Bosonen oder Fermionen sind, indem wir ein Ensemble von Systemen (mit Teilchen darin) vorbereiten$n= 3$Und$4$) und messen$P(x_1 , x_2)$.

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Beachten Sie, dass die Details in der Bearbeitung nicht vollständig sind. Bitte beziehen Sie sich auf

Referenz

Prinzip der Quantenmechanik R. Shankar

Kapitel 10: SYSTEME MIT$N$FREIHEITSGRAD: Bestimmung der Partikelstatistik