Warum werden Zwei-Elektronen-Systeme normalerweise auf Singulett-Triplett-Basis beschrieben?

Warum werden die Zwei-Elektronen-Systeme normalerweise auf Singulett-Triplett-Basis beschrieben, aber nicht auf Berechnungsbasis ↑↑ , ↑↓ , ↓↑ , ↓↓ ? Was ist der Vorteil davon?

Antworten (3)

Eine typische Spin-Spin-Kopplung hat die Form:

H J = J S 1 ⋅ S 2 .
Nehmen wir also den Zwei-Spin-Hamiltonoperator
H = Δ 1 S 1 z + Δ 2 S 2 z + J S 1 ⋅ S 2 ,
es wird in der Singulett-Triplett-Basis diagonal sein, aber nicht in der Berechnungsbasis. Und diagonal zu arbeiten ist fast immer von Vorteil.

Dies gilt auch für allgemeinere Drehimpulskopplungen, wie zB die Spin-Bahn-Kopplung

H L S ∝ L ⋅ S ,
oder sogar für ein System, das viele Teilchen mit verschiedenen Spins und Bahnimpulsen enthält. Der Grund dafür ist, dass der Hamiltonoperator des Gesamtsystems oft Symmetrie bezüglich Rotationen in 3D (oder zumindest um die Quantisierungsachse) besitzt, der Gesamtdrehimpuls also eine gute Quantenzahl ist, unabhängig von den Wechselwirkungen innerhalb des Systems .

Ich liebe diese Antwort, danke!
Meinten Sie S 1 2 Und S 2 2 in Ihrem Zwei-Spin-Hamiltonoperator? Das glaube ich nicht S 1 ist als Operator wohldefiniert.
@MichaelSeifert danke, das sollten übliche Zeeman-Begriffe sein

Elektronen sind Quanten desselben fermionischen Feldes, also sind sie nicht zu unterscheiden. Ein Zwei-Elektronen-Zustand wie | ↑↓ ⟩ ist unphysikalisch, da in diesem Zustand die beiden Elektronen unterscheidbar sind: Ein Austausch von Elektronen wird einen Zustand ergeben, der sich vom ursprünglichen Zustand um mehr als nur einen Phasenfaktor unterscheidet. Eine richtige Symmetrisierung (für Triplett) oder Antisymmetrisierung (für Singulett) ergibt physikalisch zulässige Zustände (um einen Orbitalteil zu erweitern, um einen antisymmetrischen Gesamtzustand zu erhalten).

Die Zahlenzustandsdarstellung kann in manchen Situationen genauso gut sein wie die Singulett-Triplett-Darstellung (oder sogar besser). Wie immer hängt es davon ab, was Ihr spezifisches Problem ist. Die Singulett-Triplett-Darstellung ist jedoch wichtig, da es sich um Zustände mit unterschiedlichem Gesamtspindrehimpuls handelt: die Gesamtspinquantenzahl des Systems ist S = 0 im Singulett-Zustand und S = 1 im Triplettzustand. Das heißt, wenn das System durch einen Hamiltonoperator beschrieben wird H ^ die mit dem Gesamtspinoperator kommutiert S ^ , befinden sich die Eigenzustände des Systems entweder in einem Singulett-Zustand oder in einem Triplett-Zustand.

Warum werden Zwei-Elektronen-Systeme normalerweise auf Singulett-Triplett-Basis beschrieben?
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