Triplet- und Singulett-Zustände verstehen

Der Spin-Anteil des Quantenzustands jedes Systems, das aus zwei Spin-$1/2$Teilchen (einschließlich eines Deuteriumkerns) können als allgemeine lineare Kombination der Singulett- und Triplettzustände beschrieben werden.

Die symbolische Manipulation$2\otimes 2 = 3\oplus 1$sagt Ihnen, dass der Hilbert-Raum des Systems zweier Spin-$1/2$Teilchen, das einfach das Tensorprodukt der Spin-$1/2$Hilbertraum mit sich selbst, für den eine Orthonormalbasis bekannt ist$3$der Zustände in der Basis, die sogenannten Triplettzustände, haben eine Gesamtspinquantenzahl$s=1$, während einer der Zustände in der Basis, der sogenannte Singulettzustand, eine Gesamtspinquantenzahl hat$s=0$.

Deutlicher, wenn wir bezeichnen$|s, m\rangle$als Staat mit

$$\begin{align} S^2|s,m\rangle = \hbar^2 s(s+1) |s,m\rangle, \qquad S_z|s,m\rangle = \hbar m|s,m\rangle \end{align}$$ Wo $S^2$der totale Spin-Quadrat-Operator ist, und $S_z$ist der $z$-Komponente des Gesamtspinoperators, dann sind die Triplettzustände $$\begin{align} |1,1\rangle, \qquad |1,0\rangle, \qquad |1, -1\rangle, \end{align}$$ und der Singulett-Zustand ist $$\begin{align} |0,0\rangle, \end{align}$$ und zusammen bilden sie eine Basis für den Spin-Hilbert-Raum des Zwei-Spin- $1/2$System.

Wie aus der Notation explizit hervorgeht, werden die Triplett-Zustände durch den Wert ihrer "magnetischen" Quantenzahl unterschieden$m$.