Was bedeutet der Spin eines Teilchens 1/21/21/2 und 222 oder so? Auf welchen Faktor kommt diese Spin-Nr. abhängen?

Ich habe ein Buch gelesen. Der Autor hatte geschrieben, dass wenn der Spin eines Teilchens ist 1 2 , dann müssen wir es um drehen 720 Grad. Stellen Sie sich vor, dass zwei Kugeln verbunden sind. Dann müssen wir die beiden Kugeln erstmal durchdrehen 180 Grad erreichen wir dann am Verbindungspunkt zweier Kugeln. Dann wieder durchdrehen 180 Grad. Dann erreichen wir den Endpunkt der zweiten Kugel. So müssen wir es durchdrehen 720 Grad. Der Autor hat auch geschrieben, dass wenn Spin ist 0 dann wird es wie eine Kugel sein. Ich kann das alles nicht verstehen. Ich bin 15 Jahre alt. Daher können meine Fragen in Bezug auf andere Mitglieder albern sein. Bitte teilen Sie mir diese mit.

Ich beschäftige mich in dieser meiner Antwort mit dieser seltsamen Formulierung von "720 ° -Drehung" .

Antworten (2)

Der Spin gibt die Länge an ( = 2 S + 1 ) des Vektors, mit dem sich ein Partikel in der realen Welt dreht. Sie drehen sich nicht alle wie Bleistifte (3-Vektoren). Deine Fragen sind nicht dumm!

Ein Teil der Quantenmechanik besteht darin, 1) eine Entsprechung zwischen einem Symbol (einem |ket>), das Sie auf ein Blatt Papier schreiben, und einem Objekt in der realen Welt herzustellen, und 2) eine Entsprechung zwischen linearen Transformationen herzustellen, die an |ket> und vorgenommen werden die tatsächlichen physischen Transformationen, die Sie an dem Objekt in der realen Welt vornehmen. Drehungen sind eine der Transformationen, die Sie an einem Objekt in der realen Welt vornehmen können. Zum Beispiel entspricht ein Bleistift in der realen Welt einem 3-Vektor auf einem Blatt Papier, das Sie mit einer 3x3-Matrix drehen. Als Beispiel wird hier die Matrix, die den 3-Vektor um die z-Achse dreht, auf einen Bleistift angewendet, der in x-Richtung zeigt:

R ( θ z ) [ 1 0 0 ] = [ C Ö S ( θ z ) − S ich N ( θ z ) 0 S ich N ( θ z ) C Ö S ( θ z ) 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 ]
Das Produkt zweier beliebiger Drehungen ist eine weitere Drehung. Jede Drehung hat eine Umkehrung (dh: mache es um einen negativen Winkel). Es gibt auch eine Identitätstransformation (dh: um 0 Grad drehen). Daher bilden Drehungen eine Gruppe. Nun, es kommt vor, dass es Matrizen mit einer anderen Dimension als 3 gibt, die demselben Gruppenmultiplikationsgesetz genügen (dh: welche zwei Drehungen miteinander multipliziert ergeben welche einzelne Drehung). Hier ist zum Beispiel die 2x2-Matrix, die einen 2-Vektor um die z-Achse dreht, die auf a angewendet wird S z = − 1 2 Spinzustand 1/2 Teilchen:
R ( θ z ) [ 1 0 ] = [ e − ich θ z 2 0 0 e ich θ z 2 ] [ 1 0 ]
Beachten Sie, dass diese Matrix nicht mit einem Vektor im x,y,z-Raum arbeitet. Stattdessen arbeitet es mit einem abstrakten 2-Vektor mit Komponenten, die mit gekennzeichnet sind S z = − 1 2 , 1 2 das steht für das Teilchen. Die Dimension des Vektors (und der Matrix) wird durch den Spin s gekennzeichnet, wobei die Dimension= ist 2 S + 1 , und die Beschriftungen der Vektorkomponenten sind S z = − S , − S + 1 , . . .0 , . . . S − 1 , S . Daher ist der 2-Vektor S = 1 / 2 und der 3-Vektor ist S = 1 . Beispiele für Partikel, die sich unter Rotation als unterschiedliche Dimensionsvektoren transformieren, sind:

s=0.....(1-Vektor).....pion

s=1/2...(2-Vektor).....Elektron, Myon, Tau, Neutrinos, Proton, Neutron

s=1.....(3-Vektor).....Photon, Rho-Meson

s=3/2...(4-Vektor).....Delta-Baryon

s=2.....(5-Vektor).....Graviton

usw. Es gibt eine Rotationsdarstellung für jede ganze Zahl und jede halbe ganze Zahl s, und JEDES Objekt in der realen Welt verwandelt sich unter Rotation als einige s … es gibt keine Ausnahmen.

Wenn Sie die Rotationsgruppe SU(2) weiter studieren, werden Sie feststellen, dass die 3 Generatoren der Gruppe dem Drehimpuls entsprechen. Die halbzahligen Spinvektoren heißen Spinoren. Es erfordert einen Winkel von 4 π Radianten, die in die Spinor-Rotationsmatrizen eingesetzt werden müssen, um die Identität zu erhalten (wie durch die 2x2-Matrix oben veranschaulicht), während es nur eine Rotation von erfordert 2 π Radianten, um ein ganzzahliges Teilchen dorthin zurückzubringen, wo es begonnen hat.

Spinoren sind keine halbzahligen "Spin-Vektoren" (sondern Darstellungen der Dirac-Algebra) und ich sehe nicht, was "die Länge ( 2 S + 1 ) des Vektors, mit dem sich ein Partikel in der realen Welt dreht" ist.
Er sagte, er sei 15. Lineare Transformationen auf Kets? Gute Antwort vielleicht, aber wahrscheinlich nicht so hilfreich für den Fragesteller ...
@Gennaro: Spinor bezieht sich darauf, wie sich etwas verändert. Die geraden Vektoren, über die ich gesprochen habe, transformieren sich wie Spinoren und sind der Trägerraum, auf den Ihre Darstellungen (dh Matrizen) der Dirac-Algebra wirken. Unter Konjugation kann sich ein Operator auch wie ein Spinor oder Vektor transformieren. Zum Beispiel die Pauli-Spinmatrizen σ X , σ j , σ z transformieren wie ein 3-Vektor (Spin=1), aber es sind 2x2-Matrizen, die mit 2-Vektoren (s=1/2 Spinor) arbeiten. Um für ein Elektron zu stehen, schreiben Sie einen kleinen 2-Vektor, den Sie mit einer 2x2-Darstellung der Rotationsgruppe drehen.
@ann0909: Ich höre dich und habe versucht (vielleicht fehlgeschlagen), einfach zu sein. Kets war vielleicht ein unnötiges Wort. Spin ist ein abstraktes Konzept, das eine Eigenschaft eines Teilchens bezeichnet; es ist nicht so etwas wie Farbe, Bälle und Schnüre, mit denen wir vertraut sind. Bitte fügen Sie eine Antwort auf diese Frage hinzu. Es ist wichtig, das klarzustellen.
@GaryGodfrey Das war genau mein Punkt: Nur weil Sie (zufälligerweise in einigen einfachen Fällen) dieselben Operationen für verschiedene Dinge ausführen können (die im Allgemeinen nicht anders definiert sind), bedeutet dies nicht, dass man die beiden unterschiedlich definieren darf Dinge nach der Art und Weise, wie sie sich (zufällig) verändern. Insbesondere verstehe ich immer noch nicht, wie ein 2-Vektor ein ist S = 1 / 2 Spinor (es kann eine Darstellung davon sein, die anders ist).
@Gennaro: Es kann einen Unterschied geben, was wir jeweils mit dem Wort "Repräsentation" meinen. Ich meine, wenn J X , J j , J z einige abstrakte Operatoren sind, dann die 2x2-Matrizen σ X , σ j , σ z sind eine Darstellung der abstrakten Operatoren, weil sie denselben Vertauschungsbeziehungen gehorchen. Es gibt andere Wiederholungen durch Dim-Matrizen (2s+1, 2s+1). In meinem Sinne "repräsentiert" ein 2-Vektor kein a S = 1 / 2 Spinner. Stattdessen „transformiert“ der 2-Vektor wie a S = 1 / 2 Spinor (dh: transformiert durch die 2x2-Matrix rep der Rotationsgruppe S U ( 2 , C ) . Man nennt etwas einen Spinor, wenn es sich wie ein Spinor transformiert.

Der Spin eines Teilchens ist eine Zahl, die seinen Drehimpuls beschreibt. Die Erde umkreist die Sonne und macht dabei Jahre – das ist der Umlaufdrehimpuls. Die Erde dreht sich um ihre eigene Achse, macht Tage – das ist Drehimpuls

Der Spin eines Teilchens ist dem letzteren dieser beiden analog. Aufgrund der Quantennatur des Spins nicht genau gleich, aber ´gleiche Idee´. Die Unterschiede ergeben sich teilweise aus der Art des Spins, der innerhalb eines 2D-Vektorraums gemessen wird (was zusätzliches Lesen erfordert, um wirklich Sinn zu machen).

Der andere Teil Ihrer Frage, „auf welchen Faktor basiert diese Spin-Nr. abhängen“ kann mit der gegenteiligen Frage beantwortet werden:¨Bei der Spin-Nr. tun, wovon Faktoren abhängen,¨ denn das ist die Natur von Fermionen und Bosonen – der Spin bestimmt, ob es sich um ein Fermion oder ein Boson handelt, und daraus ergeben sich die Eigenschaften des Teilchens. Das ist eine tautologische Aussage, aber ohne allzu tief zu gehen, kann sie einfach angenommen werden.

Bosonen (mit ganzzahligem Spin) sind Kraftträger, während Fermionen (mit 1/2 ganzzahligem Spin) die Bestandteile der gewöhnlichen Masse sind. Wenn ihre Spins umgekehrt wären, würden sich die Eigenschaften stark von dem unterscheiden, was wir beobachtet haben.

Um mehr darüber zu erfahren, warum das eigentlich so ist, hilft es, sich über das Pauli-Ausschlussprinzip zu informieren und sich mit Quantenzahlen vertraut zu machen. Ich denke, dass Sie mit diesen Informationen in der Lage sein werden, den Rest der gewünschten Antworten zu finden, während Sie sich tatsächlich mit den Grundlagen der Teilchenphysik vertraut machen.

Was bedeutet der Spin eines Teilchens 1/21/21/2 und 222 oder so? Auf welchen Faktor kommt diese Spin-Nr. abhängen?
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