Warum müssen Fermionen antisymmetrisch sein? [abgeschlossen]

Ich habe gelesen, dass Fermionen nicht gleichzeitig im selben Zustand existieren können. Ich verstehe, warum ununterscheidbare Teilchen mit einer antisymmetrischen Überlagerung von Zuständen nicht gleichzeitig im selben Zustand existieren können, aber warum müssen Fermionen eine antisymmetrische Überlagerung von Zuständen haben?

Die einzige charakteristische Eigenschaft, die ich von Fermionen neben der Antisymmetrie kenne, ist der Spin, für den sie halbzahlig sind. Ich verstehe, dass dies einfach deshalb der Fall ist, weil Teilchen mit halbzahligem Spin und Teilchen mit null oder ganzzahligem Spin als Fermionen bzw. Bosonen definiert wurden.

Meine Lektüre der Wikipedia-Seite zum Spin-Statistik-Theorem hinterlässt bei mir den Eindruck, dass der Spin nichts mit den Symmetrieeigenschaften der Wellenfunktion zu tun hat:

Naiverweise hat beides nichts mit dem Spin zu tun, der die Rotationseigenschaften der Teilchen bestimmt, nicht mit den Austauscheigenschaften.

Werden antisymmetrische Wellenfunktionen einfach als Fermionen klassifiziert, so wie es halbzahlige Spinteilchen waren? Ich sehe nicht, wie dies der Fall sein könnte, denn wenn Spin und Symmetrie unabhängig wären, wären halbzahlige Spinteilchen mit symmetrischen Wellenfunktionen (und antisymmetrische ganzzahlige Spinteilchen) möglich.

Der Anfang dieser nlab-Seite kann Ihnen zusätzliche Details liefern und Ihre Ideen verdeutlichen.
Das Spin-Statistik-Theorem besagt, dass ein Fermion (= Spin 1/2, 3/2, 5/2, ...) Teilchen eine antisymmetrische Wellenfunktion unter identischem Teilchenaustausch hat. Es ist kein Ergebnis, das man in QM beweisen kann, man muss Relativitätstheorie anwenden. Tatsächlich hat der Wikipedia-Eintrag einen Beweis ...
Ich verstehe diese Frage nicht. Sie zeigen, dass Sie die Seite über das Spin-Statistik-Theorem gelesen haben. Es beweist genau das, wonach Sie fragen!
Wenn ich mich nicht irre, lautet Ihre Frage im Grunde: "Warum wird diese Definition auf diese Weise definiert?" was nicht wirklich Sinn macht. Scheint auch im Wesentlichen ein Duplikat dieser Frage zu sein

Antworten (1)

Mit QFT finden Sie die richtigen Statistiken.

In QFT können Sie die Felder für Spin- 0 und drehen- 1 2 , dann können Sie zeigen, dass Fermionen antisymmetrisch sein müssen, sonst gibt es unendlich viele negative Energiezustände (wenn sie endlich sind, können Sie Ihre Definition des Grundzustands immer mit dem niedrigeren Zustand verschieben). In diesem Sinne finden Sie einen Beweis in Peskin und Schroder - QFT Seite 52-58.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, zu verlangen, dass die Propagatoren Lorentz-invariant sind. Weitere Details finden Sie in Schwartz - QFT und SM Kapitel 12.4.

Sie können sogar die C-Symmetrie verwenden, die für Spin- 1 2 liest ψ C = γ C ψ † ∗ . Sie finden die Eigenschaften von γ C indem er auferlegt, dass es dieselbe Dirac-Gleichung erfüllen muss wie ψ . Wenn Sie dann versuchen, die Energie dieses Teilchens zu berechnen, werden Sie feststellen, dass sie negativ ist, es sei denn ϕ Antikommutieren mit sich selbst. Sie können einen Vorgeschmack davon in Peskin und Schroder - QFT Seite 70 bekommen, obwohl sie dies nicht genau tun, können Sie das Argument leicht verstehen.

Dies sind drei Möglichkeiten, die mir in den Sinn gekommen sind. Ich bin mir ziemlich sicher, dass es noch andere gibt, da dies wirklich eine grundlegende Eigenschaft unserer Gleichung ist. Sie sehen, dass wir bei all diesen Beweisen die relativistische Beschreibung brauchten: Klein-Gordons Gleichung für Skalare, Diracs Gleichung für Fermionen (nur Spin- 1 2 ). Während man im klassischen Grenzfall (nicht relativistisch, aber dennoch QM) alle Teilchen gleich mit der Schrödinger-Gleichung behandelt, muss man im relativistischen Grenzfall zwei unterschiedliche Gleichungssätze für Fermionen und Skalare verwenden. Dies führt zu zwei unterschiedlichen Statistiken.

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