Typische Anwendung des Pauli-Ausschlussprinzips in Atomen

Wenn wir über die Elektronenorbitale um Atome sprechen, sprechen wir normalerweise davon, dass sie "aufgefüllt" werden, beginnend mit s1, s2 usw. (wobei auch der Spin berücksichtigt wird). Dies beruht auf dem Pauli-Ausschlussprinzip, da Elektronen Fermionen sind und sich daher nicht im selben Quantenzustand befinden können.

Was mich schon seit einiger Zeit stört, ist, dass wir in der üblichen Interpretation der Quantenmechanik nicht sagen können, dass die Elektronen in irgendeinem Zustand sind, bis wir sie messen. Wenn wir also über das Pauli-Ausschlussprinzip sprechen, meinen wir damit, dass wir niemals zwei identische Fermionen im selben Quantenzustand messen werden. (Korrigiert mich, wenn ich da falsch liege)

Ich verstehe also nicht, wie wir von "Auffüllen von Orbitalen" sprechen, wenn wir nur sehen können, dass sich die Elektronen in diesen Zuständen befinden, indem wir den Zustand jedes Elektrons auf einmal messen. Ist dieser ganze "Orbitale auffüllen"-Ansatz eigentlich richtig oder nur eine nette Art, das Periodensystem zunächst zu erklären? Ich weiß, dass diese Interpretation nützlich ist, um Dinge zu erklären, wie zum Beispiel, warum bestimmte Elemente Ionen auf die Art und Weise bilden, wie sie es tun.

Eine mögliche Antwort, an die ich gedacht habe, ist die Tatsache, dass Quantenzustände, die sich auf Energieniveaus im Atom beziehen, stationäre Zustände sind. Vielleicht können wir also sagen, dass sich die Elektronen in definitiven Zuständen befinden und nicht in einer Überlagerung von Zuständen, bis wir eine Messung durchführen. Ich bin mir bei dieser Antwort jedoch nicht sicher.

Während wir (ohne Messung) vielleicht nicht wissen, in welchen spezifischen Zuständen sich die Elektronen befinden, können sie sich dennoch nur in den Zuständen befinden, die im System existieren (oder deren Überlagerung). Wenn es zum Beispiel in Helium zwei Zustände auf der s1-Bahn gibt, können dort nur zwei Elektronen sein, unabhängig von Ihrer Kenntnis ihres spezifischen Zustands. Die Zustände dieser Elektronen können ungewiss sein, aber nur innerhalb des Erlaubten. Ich bin sicher, die Experten hier können das in Mathematik leicht zeigen.
@safesphere Wenn sich die Elektronen in einer Überlagerung von Zuständen befinden, befinden sie sich nicht in einem endgültigen Zustand, bis wir eine Messung durchführen. Aber alles andere, was du gesagt hast, macht Sinn.
Ich habe nicht gesagt, dass sich Elektronen in einer Überlagerung von Zuständen in einem endgültigen Zustand befinden. Mein Punkt ist, dass, wenn es zwei mögliche Zustände gibt, nur zwei Überlagerungen dieser Zustände gleichzeitig möglich sind, sodass die Gesamtzahl der Elektronen gleich ist. Unsicherheit berührt den Ausschluss nicht.
@safesphere Es tut mir leid, ich wollte nicht andeuten, dass Sie sagten, Elektronen in einer Überlagerung befinden sich in einem endgültigen Zustand.

Antworten (2)

Sie haben Recht, dass die Standarderklärung zum "Auffüllen von Einzelelektronenorbitalen" verwirrend ist. Das liegt daran, dass zwei wichtige vereinfachende Annahmen getroffen werden, die selten explizit angegeben werden:

Erstens vernachlässigt er die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Wahlen, so dass der Hamilton-Operator als zerlegt werden kann

H voll = ∑ ich = 1 N H ich ( 1 ) ,
Wo H ( 1 ) repräsentiert einen Einzelelektronen-Hamiltonoperator (z. B. den Wasserstoffatom-Hamiltonoperator). In diesem ganz speziellen Fall kann gezeigt werden, dass die Eigenfunktionen alle als Slater-Determinanten von Einzelelektronen-Eigenfunktionen dargestellt werden können, sodass wir wirklich sinnvoll von den Wellenfunktionen der einzelnen Elektronen sprechen können, ohne sie alle auf einmal messen zu müssen . In dem allgemeinen verschränkten Fall, in dem wir die Coulomb-Wechselwirkung vollständig einbeziehen, können wir dies nicht tun, und das "orbitale" Bild bricht zusammen, und wie Sie sagen, werden die physikalischen Konsequenzen des Pauli-Ausschlussprinzips sehr schwer zu verstehen.

In der Praxis verwenden wir sehr oft einen hybriden Ansatz namens "Hartree-Fock"-Näherung (der überraschend gut funktioniert und in der Quantenchemie allgegenwärtig ist). Es ist eine Variationsnäherung, bei der wir versuchen, die Energie des genau wechselwirkenden Hamiltonoperators zu minimieren, aber nur über den Raum der Slater-Determinanten von Einzelteilchen-Wellenfunktionen. In diesem Fall stellt sich heraus, dass die besten Energien dadurch entstehen, dass verschiedenen Elektronen effektive wasserstoffähnliche Orbitale gegeben werden, jedoch mit unterschiedlichen effektiven Kernladungen, die geringer sind als die wahre Kernladung Z e . Physikalisch stellt dies die Tatsache dar, dass die Interelektronenabstoßung ungefähr in eine "Abschirmwirkung" eingebaut wird, die die inneren Elektronen auf die äußeren haben, indem sie die Kernladung teilweise aufheben. (Außerdem stellt sich heraus, dass die beste effektive Kernladung von der Drehimpulsquantenzahl abhängt l (obwohl nicht an M ). Dies bricht die Energieentartung zwischen Orbitalen mit unterschiedlichen Werten von l die man im Wasserstoffatom findet.) Aber es ist von Natur aus nur eine Annäherung; Bei der genauen Grundzustandswellenfunktion kann man nicht von einzelnen Elektronenwellenfunktionen sprechen.

Innerhalb der HF-Näherung können wir davon ausgehen, dass jedes Elektron ein wohldefiniertes Orbital hat, aber jeder beliebige Satz von Orbitalen (der den Pauli-Ausschluss berücksichtigt) ein gültiger Eigenzustand ist. Warum gehen wir immer davon aus, dass sie von der niedrigsten bis zur höchsten Energie aufgefüllt werden? Aufgrund der zweiten impliziten Annahme, dass sich die Elektronen bei der Temperatur Null im thermischen Gleichgewicht befinden, befinden sie sich also im Grundzustand des vollständigen Mehrelektronen-Hamiltonoperators. Dies ist eine hervorragende Näherung: Außer in exotischen Hochtemperatursystemen wie Plasmen befinden sich die Elektronen fast immer in ihrem Grundzustand. (Das ist ein Glücksfall, denn es stellt sich heraus, dass die Hartree-Fock-Näherung für die exakten angeregten Zustände viel weniger gut funktioniert als für den exakten Grundzustand.)

Das Pauli-Ausschlussprinzip besagt, dass die Elektronen antisymmetrisch (unter Teilchenaustausch) sein müssen. Dies schließt natürlich aus, dass sie alle im selben Zustand sind, was für eine bessere informelle Aussage des Prinzips sorgt.

Ein einzelnes Elektron befindet sich niemals in einem endgültigen Zustand. Sogar in einem Heliumatom im Grundzustand hat kein Elektron einen bestimmten Spinzustand – nur sein Gesamtspin ist bekannt S = 0 . In diesem Fall befinden sich diese im gleichen räumlichen Zustand.

Wenn Sie zu Lithium kommen, ist der 3-Elektronen-Grundzustand eine Slater-Determinante:

ψ = | 1 S 1 ↑ 1 1 S 1 ↓ 1 2 S 1 ↓ 1 1 S 2 ↑ 2 1 S 2 ↑ 2 2 S 2 ↑ 2 1 S 3 ↑ 3 1 S 3 ↓ 3 2 S 3 ↑ 3 |

die nicht einmal in Raum und Spin eingerechnet werden können. Kein einzelnes Elektron befindet sich in einem bestimmten Zustand.

Ihre Antwort verdeutlicht, dass sich Elektronen in einer Überlagerung von Zuständen befinden. Allerdings stellt sich die Frage nach der möglichen Anzahl von Elektronen. Vielleicht könnten Sie eine Klarstellung hinzufügen, dass die Anzahl der Elektronen in der Überlagerung von Zuständen die Anzahl der Zustände nicht überschreiten kann? (Vielleicht wird dies in Ihrem ersten Absatz angedeutet, ist aber für einen Nichtfachmann nicht klar genug).
Ja, das wusste ich alles schon. Mich interessiert, wie wir dies nutzen, um über das Auffüllen von Orbitalen zu sprechen. Es scheint, als wäre ich auf dem richtigen Weg, da es nur eine bequeme Möglichkeit zu sein scheint, Orbitale für einführende Chemiestudenten zu erklären.
@safesphere Ich denke, die Slater-Determinante ist die einzige Antwort. Wenn ich ein He-Atom im Grundzustand habe, wie unterscheiden sich die 2 Elektronen? Ihre räumliche Wellenfunktion ist dieselbe, und die Spinzustände sind dieselben (sie befinden sich nicht in a S 3 Eigenzustand). Sie unterscheiden sich nur in ihrem kollektiven Verhalten: Sie vertauschen sie und nicht messbare Phasenänderungen.
Typische Anwendung des Pauli-Ausschlussprinzips in Atomen
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