"Zustand" bedeutet alles über die Wellenfunktion, ohne Phase oder Normalisierung (dh einen konstanten Faktor). Die Wellenfunktion umfasst sowohl den Spin als auch die räumliche Wellenfunktion.
Eine formellere Aussage des Ausschlussprinzips ist entweder (a) dass die kombinierte Wellenfunktion der beiden Fermionen unter dem Austausch der Teilchen das Vorzeichen umkehren muss, oder (b) dass das innere Produkt der beiden Wellenfunktionen Null sein muss. Diese sind gleichwertig.
Bedeutet das, dass zwei Elektronen mit demselben Spin nicht dieselbe De-Broglie-Wellenlänge haben können?
Nein, ein Zustand hat normalerweise keine wohldefinierte Wellenlänge.
Oder genauer gesagt, bedeutet das Pauli-Ausschlussprinzip, dass keine zwei Elektronen mit demselben Spin nicht im selben Zustand sein können, weil dort Wellenfunktionen destruktiv interferieren?
Nein, das hat nichts mit Interferenz zu tun.
Wenn wir vom Pauli-Ausschlussprinzip sprechen, müssen wir das bedenken
Laut Wikipedia war die Geschichte die folgende ( Hervorhebung von mir):
Im frühen 20. Jahrhundert wurde deutlich, dass Atome und Moleküle mit geraden Elektronenzahlen chemisch stabiler sind als solche mit ungeraden Elektronenzahlen ... (Pauli erkannte), dass die komplizierten Elektronenzahlen in geschlossenen Schalen auf das Einfache reduziert werden können Regel von einem Elektron pro Zustand, wenn die Elektronenzustände durch vier Quantenzahlen definiert sind. Zu diesem Zweck führte er eine neue zweiwertige Quantenzahl ein, die von Samuel Goudsmit und George Uhlenbeck als Elektronenspin identifiziert wurde.
Zu deinen Fragen
... bedeutet das Pauli-Ausschlussprinzip, dass zwei Elektronen mit demselben Spin nicht im selben Zustand sein können, weil dort Wellenfunktionen destruktiv interferieren?
Die Wellenfunktion in der Quantenphysik ist eine Wahrscheinlichkeitsamplitude, aus der sich die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse von Messungen am System ableiten lassen. Im Bündel möglicher Ergebnisse von QM-Berechnungen ist eine Interferenz von Spins nicht vorgesehen. Das Prinzip heißt so, weil es eine Regel ist, die befolgt werden muss, und QM-Berechnungen daher nur die Spins der beteiligten Teilchen addieren könnten (z. B. die Berechnung von Helium als Atom mit einem Elektronenspin von Null).
Gilt der Pauli-Ausschluss für zwei Elektronen mit unterschiedlicher Wellenlänge?
Nein und Ja. In dem Sinne, dass ein angeregtes Elektron in unserem Beispiel Helium eine andere Wellenlänge hat, gilt das Pauli-Prinzip nicht. Die Summe der Ausrichtungen der Spins der beteiligten Elektronen könnte von Null verschieden sein.
Bei Beryllium haben zwei Elektronen einen unterschiedlichen Energiegehalt (und liegen in diesem Sinne außerhalb der Wellenlänge), aber ja, das Ausschlussprinzip gilt.
Wenn ja, und wenn meine Annahme in der ersten Frage richtig ist, können sich zwei Elektronen mit unterschiedlicher Frequenz / Wellenlänge vollständig gegenseitig aufheben? Wenn nicht, wie stören sie sich?
Zwei Elektronen im freien Raum interferieren nicht. Für Elektronen in einem Atom mit gleichen ersten drei Quantenzahlen muss das Spinquant entgegengesetzt sein.
Eine Bemerkung. In einem ersten Schritt ohne Einbeziehung von QM kann man sich leicht vorstellen, was in Atomen passiert, wenn man sich daran erinnert, dass der Spin und das intrinsische magnetische Dipolmoment der Elektronen korrelieren. Stellen Sie sich einfach vor, dass die Elektronen das gleiche Verhalten zeigen wie blanke Magnete.
Ryan Thorngren
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