Warum ist nicht jedes Elektron im Universum mit jedem anderen Elektron verschränkt?

Die Verschränkung ist immer implizit relativ zu einer bestimmten Tensorprodukt-Faktorisierung des Hilbert-Raums definiert. Ob ein bestimmter Zustand verschränkt ist, hängt davon ab, welche Zerlegung wir wählen. Betrachten Sie zum Beispiel einen Raum mit 3 Drehungen$\mathcal{H}_A\otimes \mathcal{H}_B\otimes \mathcal{H}_C$und betrachte den Staat

$$|\uparrow \downarrow \uparrow\rangle - |\downarrow \uparrow\uparrow\rangle = (|\uparrow \downarrow \rangle - |\downarrow \uparrow\rangle)|\uparrow\rangle\;.$$ Betrachten wir die Zerlegung$\mathcal{H}_A$Und$(\mathcal{H}_B\otimes \mathcal{H}_C)$dann ist der Zustand verschränkt, während wir die Zerlegung betrachten$(\mathcal{H}_A\otimes \mathcal{H}_B)$Und$\mathcal{H}_C$dann ist es nicht.

Also zurück zu den Elektronen, sagen wir, ich habe 2 Elektronen und schreibe den kombinierten Hilbert-Raum für beide Teilchen als$\mathcal{H}_A\otimes\mathcal{H}_B$. Da Elektronen identische Fermionen sind, muss jeder gültige physikalische Zustand antisymmetrisch sein. Wenn ich also ein Elektron auf der Erde und eines auf Alpha Centauri habe, hat der Zustand die Form

$$|\text{Earth}\rangle|\text{Alpha Centauri}\rangle - |\text{Alpha Centauri}\rangle|\text{Earth}\rangle$$ die eindeutig verstrickt ist.

Es gibt jedoch andere mögliche Faktorisierungen des 2-Teilchen-Hilbert-Raums, die möglich sind, abgesehen von der Aufspaltung in Teilchenzustände$A$und die Teilchenzustände$B$. Insbesondere könnten wir unsere Aufmerksamkeit auf den antisymmetrischen Unterraum beschränken und eine Besetzungszahldarstellung verwenden (wie es in der Standard-Fock-Raum-Konstruktion der Fall ist), in der wir alle möglichen Basiszustände für die beiden (einzelnen) Teilchen auflisten (zur Sicherheit wählen wir Positions-Eigenzustände). ) und beschrifte die Zustände, die von (jedem) einem der 2 Teilchen besetzt sind, mit einer 1 und einer 0, um eine Basis für unseren antisymmetrisierten 2-Teilchen-Raum zu erhalten.

In dieser Darstellung könnte der obige Zustand die Form haben

$$|0\rangle |1\rangle |0\rangle \dots |0\rangle\text{s from here to Alpha Centauri}\dots |0\rangle |1\rangle |0\rangle$$ der nicht verstrickt ist. Wir haben daher

Elektron A ist mit Elektron B verschränkt, aber das Elektron in meinem Labor ist (notwendigerweise) nicht mit dem Elektron auf Alpha Centauri verschränkt.

Die Frage ist also, welche Faktorisierung physikalisch relevant ist? Nun, die Antwort scheint die zweite zu sein. Da Elektronen identisch sind, können wir sie nicht als Elektron bezeichnen$A$Und$B$, daher ist der Besetzungszahlformalismus im Allgemeinen einfacher zu handhaben (obwohl der gekennzeichnete Partikelformalismus für Berechnungen mit wenigen Partikeln nützlich sein kann). Insbesondere die Quantenfeldtheorie ist dem Besetzungszahlansatz viel näher. Daher ist es vernünftig zu sagen, dass das Elektron in meinem Labor wahrscheinlich nicht mit einem Elektron auf der anderen Seite des Universums verschränkt ist.

Ich würde sagen, dass die Antwort auf diese Frage eine Frage der Perspektive ist. Im Prinzip entwickelt sich ein kleines, geschlossenes Quantensystem, das mit sich selbst wechselwirkt, nach einer einheitlichen Zeitentwicklung (dh es entwickelt sich auf deterministische und reversible Weise). Wichtig hierbei ist, dass es quantenhaft bleibt, bis eine Messung stattfindet, in diesem Fall tritt Dekohärenz auf und das System ist kein (möglicherweise verschränktes) Quantensystem mehr.

Nun, im Prinzip ist das ganze Universum ein geschlossenes Quantensystem, das sich vom Urknall bis heute entwickelt hat und daher Quanten bleiben sollte. Warum also sehen wir das Universum nicht als Ganzes als Quantensystem?

Hier kommt die Perspektive ins Spiel: Wenn wir zu unserem kleinen, geschlossenen Quantensystem zurückkehren und mit irgendeinem Detektor eine Messung machen, lassen wir das (bis jetzt) ​​geschlossene System mit einem externen Gerät interagieren. Dieser Detektor ist so groß, dass wir nicht alle seine Freiheitsgrade verfolgen können. Daher verlieren wir Informationen (nämlich, was sich in unserem Detektor geändert hat), messen aber wiederum das kleine Quantensystem. Diese Messung "zerstört" Quantenverhalten (wie Verschränkung). Was zuvor eine Wahrscheinlichkeitsverteilung war (die Wellenfunktion des gesamten Quantensystems), befindet sich jetzt in einem bestimmten Zustand. Aber wenn wir sowohl das kleine System als auch den Detektor als neues Quantensystem betrachten würden, würde keine Information verloren gehen und das ganze System wäre immer noch quantenhaft (und möglicherweise verschränkt).

Wenn wir wieder das Universum betrachten, passiert genau dasselbe. Insgesamt haben wir ein unglaublich kompliziertes Quantensystem, das mit sich selbst interagiert. Aber wir können den gesamten Prozess nicht einmal ansatzweise verstehen, daher ist es unser Mangel an Informationen, der es uns unmöglich macht, das Quantenverhalten zu sehen. Alles ist also miteinander verbunden, aber wenn wir nicht wissen, was alles tut, wissen wir nicht, wie es verbunden ist.

Ein Punkt, den ich übersehen habe, ist, dass diese Dekohärenz, der Übergang von Quanten zu Klassik, eigentlich wirklich schwer zu verstehen ist und (imho) eine der wichtigsten offenen Fragen in der Physik ist. Das ist das sogenannte Messproblem.

Alles ist mit allem verstrickt im Universum, das durch eine epische Wellenfunktion in einem ebenso epischen Zustandsraum beschrieben wird. Glücklicherweise kann dieser Raum faktorisiert werden, was es ermöglicht, Berechnungen durchzuführen und sie eng mit experimentellen Daten abzugleichen.

Verschränkung ist die Norm, Kohärenz die Ausnahme. Dass wir die Alpha-Centauri-Elektronen vernachlässigen können und dennoch aussagekräftige Daten erhalten, bedeutet nicht, dass sie nicht verschränkt sind.

Es gibt einen Trick, wenn man sagt: „Es bleibt Quantum, bis eine Messung stattfindet.“ Das hängt von der Messung ab! Meiner Meinung nach ist eine Messung eine Interaktion zwischen Objekten, insbesondere eine, bei der Informationen ausgetauscht werden (ich glaube nicht, dass Informationen nur in eine Richtung gehen können, sodass ein Objekt verändert wird und das andere nicht; siehe: Erhaltungsgesetze). Das Interessante und Verwirrende – „das einzige Mysterium“ in Feynmans Worten – passiert, wenn zwei inkompatible Objekte interagieren.

Wenn sich das Objekt also beispielsweise in einem Zustand mit definiertem Impuls befindet und Sie seine Position messen, erhalten Sie das rätselhafte Phänomen.

Aber wenn sich das Objekt in einem Zustand eindeutigen Impulses befindet und Sie seinen Impuls messen, erhalten Sie das rätselhafte Phänomen nicht. ("Dekohärenz")