Symmetrie der Spin-Funktion

Ich habe eine Frage zur Symmetrie der Spinfunktion in mehreren identischen Teilchensystemen. In den Lösungen eines der Quiz sagte mein Professor, dass die S = 3 / 2 Die Spinfunktion ist vollständig symmetrisch, weshalb wir eine antisymmetrische räumliche Komponente (durch eine Slater-Matrix) benötigen, um drei Fermionen zu beschreiben.

Ich verstehe, warum wir brauchen, dass die räumliche Komponente antisymmetrisch ist, wenn der Spin-Teil symmetrisch ist. Aber woher wissen wir anhand des Wertes von s, ob der Spinanteil symmetrisch ist oder nicht?

Danke schön.

Meinst du mit S die Spinquantenzahl oder ihre Projektion? Wenn es sich um die Projektion handelt, ist die Spinfunktion symmetrisch, da in diesem Fall alle Spins ausgerichtet werden müssen und daher (auf der Spinebene) nicht unterscheidbar sind.
Vermutlich ist dies für ein 3-Teilchen-System?

Antworten (1)

Ich nehme an, Ihr System enthält drei Spin-1/2-Teilchen. Mit der Notation | S , M ⟩ , es ist klar, dass

| 3 / 2 , 3 / 2 ⟩ = | 1 2 , 1 2 ⟩ 1 | 1 2 , 1 2 ⟩ 2 | 1 2 , 1 2 ⟩ 3
ist symmetrisch unter Permutation von Teilchenindizes. Das andere | 3 / 2 , M ⟩ werden auch symmetrisch sein, da sie von erreicht werden können | 3 / 2 , 3 / 2 ⟩ durch Auftragen L − , Wo
L − = L − ( 1 ) + L − ( 2 ) + L − ( 3 )
ist auch unter Permutation von Partikeletiketten symmetrisch und kann daher die Permutationssymmetrie der Zustände, auf die es wirkt, nicht ändern. (Hier, L − ( k ) ist der auf das Teilchen wirkende Absenkungsoperator k allein.)

Beachten Sie, dass, wenn Sie haben 5 Partikel, dann die | 3 / 2 , 3 / 2 ⟩ Zustand wäre NICHT symmetrisch, und damit das Ganze J = 3 / 2 Multiplett wäre auch nicht symmetrisch.

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