Was ist die Wellenfunktion eines Systems, das sowohl aus Fermionen als auch aus Bosonen besteht?

Unter dem Austausch von Teilchen sind die Zustände von Fermionen und Bosonen antisymmetrisch bzw. symmetrisch. Zum Beispiel, wenn ψ 1 ( X ) Und ψ 2 ( X ) sind zwei Einteilchen-Wellenfunktionen, zwei Teilchen-Fermionische und bosonische Wellenfunktionen sind [nicht normalisiert]

ψ 1 ( X 1 ) ψ 2 ( X 2 ) − ψ 1 ( X 2 ) ψ 2 ( X 1 ) F e R M ich Ö N ich C
ψ 1 ( X 1 ) ψ 2 ( X 2 ) + ψ 1 ( X 2 ) ψ 2 ( X 1 ) B Ö S Ö N ich C

Wie lautet die Wellenfunktion eines Zwei-Teilchen-Systems, das aus einem Fermion und einem Boson besteht? Wird es eine Symmetrieeigenschaft behalten?

Kurze Antwort, es gäbe keine Symmetrie. Längere Antwort: Ein System aus mehr als einem identischen Boson und mehr als einem gekoppelten identischen Fermion würde durch eine Wellenfunktion modelliert, die in Bezug auf den Austausch von zwei bosonischen Freiheitsgraden symmetrisch und in Bezug auf den Austausch von zwei fermionischen Freiheitsgraden antisymmetrisch ist , und hat keine Symmetrie bzgl. Vertauschung eines bosonischen und fermionischen Freiheitsgrades.

Antworten (2)

Da Fermionen und Bosonen keine Teilchen derselben Art sein können, sind sie nicht ununterscheidbar . (Anti-)Symmetrisierung ist nur sinnvoll und notwendig für den Austausch identischer, nicht unterscheidbarer Teilchen. Daher gibt es keine Symmetrie in Bezug auf den Austausch Ihres Bosons und Fermions.

Es behält keine Symmetrie. Die Symmetrisierungs-/Antisymmetrisierungsbedingung gilt nur für identische Bosonen/Fermionen. Wenn Sie ein Boson haben, das von beschrieben wird ψ 1 ( R 1 ) und ein Fermion beschrieben durch ψ 2 ( R 2 ) . Dann ist die Vollwellenfunktion (im Falle einer Wechselwirkung mit niedriger Energie):

Ψ ( R 1 , R 2 ) = ψ 1 ( R 1 ) ψ 2 ( R 2 )

Und tauschen R 1 von R 2 gibt Ihnen eine völlig andere Wellenfunktion für das System, es ist weder symmetrisch noch antisymmetrisch.

Das gleiche Argument funktioniert, wenn es sich nicht um identische Teilchen (Bosonen/Fermionen) handelt.

Bearbeiten: Die Korrektur der Austauschkoordinaten ändert das Problem erheblich.

Während ich verstehe, was Sie meinen, sagen Sie "Swapping R 1 Und R 2 ändert nichts" ist nicht sehr gut formuliert. Der springende Punkt ist das Austauschen R 1 Und R 2 , ändert etwas, nämlich die Positionen von Fermion und Boson vertauscht, was ein messbarer Unterschied ist.
@BySymmetry du hast vollkommen recht, ich werde es umformulieren.
@Mauricio, es kann viele Zustände geben, die unter Teilchenaustausch weder symmetrisch noch antisymmetrisch sind. Wie haben Sie sich entschieden?
@AbuSalehMusa Meine Schuld! Ich hätte darauf hinweisen sollen, dass meine Lösung nur funktioniert, wenn jedes Teilchen eine bestimmte Wellenfunktion hat und es keine Korrelation zwischen den beiden gibt. Wenn nicht, dann ist es eine Summe der Art von Zuständen, die ich geschrieben habe. Das gleiche passiert, wenn Sie symmetrisieren, Sie müssen eine Summe der Art von Zuständen schreiben, die Sie aufgeschrieben haben.
Was ist die Wellenfunktion eines Systems, das sowohl aus Fermionen als auch aus Bosonen besteht?
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