Sphärische Symmetrie der Cooper-Paar-Wellenfunktion

Kann mir bitte jemand erklären, wie die Wellenfunktion eines Cooper-Paares kugelsymmetrisch ist?

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Zusammenfassung : Zwischen Elektronen besteht eine Anziehungskraft, vermittelt durch die materiellen Gitterschwingungen (Phononen). Wenn man bedenkt, dass dieses attraktive Potenzial nur von der Entfernung abhängt R zwischen den Elektronen haben wir eine atomare Situation, in der das niedrigste Energieniveau kugelsymmetrisch ist.

[Kommentar] Ich würde gerne eine Schritt-für-Schritt-Erklärung sehen, ausgehend von der expliziten Form der Wellenfunktion

Nach Kadins sehr didaktischer Spatial Structure of the Cooper Pair ( arXiv ) handelt es sich um eine Wellenfunktion für das Paar

Ψ ( R ) = cos ⁡ ( k F R ) K 0 ( R / π ξ 0 ) ,
Wo k F ist der "Fermi-Wellenvektor an der Spitze des Fermi-Sees" und s die modifizierte Bessel-Funktion nullter Ordnung. Seit Ψ nur vom radialen Abstand abhängt, ist die Wellenfunktion kugelsymmetrisch.

Beachten Sie, dass dies die S-Welle und das ist

Es gab eine beträchtliche Diskussion über die d-Wellen-Paarungssymmetrie, wie sie auf die Cuprate angewendet wird [7], sowie die p-Wellen-Symmetrie in Ruthenaten [8]. Es ist einfach, das kugelsymmetrische quasi-atomare Orbital so zu modifizieren, dass es einen oder mehrere Winkelknoten enthält

Edkins' Doktortitel. These ( Spiegel ) beschreibt ein ähnliches Bild (S. 7):

Im einfachsten Fall lässt sich die Wellenfunktion des Cooper-Paares als Produkt aus Bahn- und Spinanteil schreiben. [...] Wenn wir die Bahnwellenfunktion in sphärische Harmonische erweitern würden (was im freien Raum gültig ist), haben Spin-Singlet-Paare eine Drehimpulsquantenzahl l = 0 , 2 , … , die wir in Analogie zu den Orbitalen des Wasserstoffatoms s- bzw. d-Welle nennen. Ebenso haben Spin-Triplett-Supraleiter l = 1 , 3 , … entsprechend der p- bzw. f-Welle.

⟹ Und diese Beschreibung gilt nicht nur für den freien Weltraum, denn nach Fossheim und Sudboe Sudboe Supraconductivity: Physics and Applications (mein Schwerpunkt):

Die quadratischen Gitterharmonischen der niedrigsten Ordnung [...] haben gemeinsame Eigenschaften mit den Funktionen der niedrigsten sphärischen Harmonischen , die die Basisfunktionen für den isotropen Fall sind.

Und dazu noch die Erklärung von Kai Hock ( pdf ):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Entschuldigung, aber auf dieser Seite ist es überhaupt nicht klar. Ich habe auch kein Buch gefunden, das es richtig erklärt, was mich vermuten lässt, dass einige Autoren es nicht wirklich verstehen. Ich würde gerne eine Schritt-für-Schritt-Erklärung sehen, ausgehend von der expliziten Form der Wellenfunktion.
@dgwp, überprüfe meine neue Antwort.
Vielen Dank. Müssen wir dann annehmen, dass der Drehimpuls Null ist? Die skizzenhaften Erklärungen, die ich in Lehrbüchern gesehen habe, scheinen das zu schreiben e ich k ⋅ R B. als ebene Wellenausdehnung, dann integrieren (statt summieren) über k sowas zu bekommen ∫ D k Sünde ⁡ ( k R ) / k , aber ich weiß nicht, was mit der Anguar-Abhängigkeit passiert ist. Und es scheint, dass sie das bereits angenommen haben l = 0 !
@dgwp, ich denke, einige Autoren gehen tatsächlich von der Symmetrie aus nicht strengen Argumenten aus, während andere die Schrödinger-Gleichung in 1D lösen, aber das beste Argument ist, dass die niedrigste Ordnung der Erweiterung in Harmonischen kugelsymmetrisch ist.
Wenn ich das richtig verstehe, sagen Sie also, dass die Wellenfunktion für die relative Bewegung des Cooper-Paares den Grundzustand und Zustände höherer Energie in einer einzigen Wellenfunktion enthält?
@dgwp, so wie ich es verstehe, repräsentiert die Expansion niedrigster Ordnung den Grundzustand des Paares. Aber ich wandere ziemlich weit von meinem Fachgebiet ab, und wenn die Antwort in den Quellen etwas enthält, dem Sie nicht folgen können, sollten Sie wahrscheinlich eine neue Frage stellen.
Sphärische Symmetrie der Cooper-Paar-Wellenfunktion
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