Topologie und Supraleiter-Symmetriebrechung

Obwohl sie besonders aufschlussreich ist, ist die Antwort von Lawrence B. Crowell in Bezug auf die allgemeine Natur der Frage etwas zu technisch.

Wie Sie in Ihrer Frage vermuten, ist Supraleitung ein Konzept mit vielen, vielen verschiedenen Facetten. Um nur einige davon aufzuzählen: Supraleitung ist

• ein Zustand der Materie, der durch einen widerstandslosen elektrischen Stromfluss und perfekten Diamagnetismus gekennzeichnet ist . Das ist die ursprüngliche Beobachtung von Kammerling-Onnes und Meissner & Ochsenfeld in den 10er bis 20er Jahren des 20. Jahrhunderts.
• fast ein Bose-Einstein-Kondensat aus geladenen Teilchen. So verstand London Supraleitung, was zur Modifikation der Maxwell-Gleichungen in Supraleitern und zur ersten Beschreibung der Phänomenologie der Supraleitung führte : der Penetrationseffekt und der Begriff des Fluxoids in nicht einfach verbundenen Supraleitern , siehe z. B. das Buch von London [ London, F. (1961). Supraflüssigkeiten, Band I: Makroskopische Theorie der Supraleitung . Buch, Dover Publications, Inc.]
• ein Phasenübergang zweiter Ordnung, der durch eine spontane Symmetriebrechung angetrieben wird . Insbesondere entspricht der Ordnungsparameter dem Spalt, der sich beim Übergang von einer lückenlosen metallischen Phase zu einer supraleitenden Phase öffnet. Ein Modell, das die Lückeneffekte beschreibt und nützlich ist, um einfache Bilder der Supraleitungsphänomenologie zu zeichnen, wird als Halbleiterbild der Supraleitung bezeichnet.
• ein aufkommendes makroskopisches Quantenphänomen. Dies kann man auf vielerlei Weise sehen: Am einfachsten ist der Ordnungsparameter eine komplexe Funktion, dh er kann als makroskopische Wellenfunktion gesehen werden, siehe zB den Ginzburg-Landau-Formalismus
• eine Phase der Materie mit Phasenstarrheit und Fernordnung (Anmerkung: Phase der Materie bezieht sich auf den Zustand der Materie, während Phasenstarrheit sich auf die Phase der makroskopischen Wellenfunktion des Ordnungsparameters bezieht.) Die Phasenstarrheit erklärt die Persistenz des Stroms über makroskopische Entfernungen, den Josephson-Effekt, das Vorhandensein von Wirbeln, ... Sag schnell, es gibt nicht viel mehr Einblick als der Ginzburg-Landau-Formalismus, aber es hat einen schönen Namen :-)
• eine Phase mit topologischen Defekten in Form von Wirbeln und Wirbelgittern. Dies ist das berühmte Abrikosov-Gitter , das historisch aus dem Ginzburg-Landau-Formalismus stammt. Bitte verwechseln Sie nicht topologischen Defekt und topologische Phase , obwohl diese beiden Begriffe für Supraleiter kompliziert sind, siehe unten. Für einen allgemeinen Überblick über topologische Defekte schlage ich die Übersicht von [Mermin, ND (1979) vor. Die topologische Theorie der Defekte in geordneten Medien. Reviews of Modern Physics, 51, 591–648. ] leider hinter Paywall.
• a Umwandlungsphänomene von fermionischen Elektronen zu Cooper-Paaren (im Grundzustand) und Quasi-Teilchen (als Anregung). Dies ist neben dem Phasenübergang die Grundidee des Bardeen-Cooper-Schrieffer-Formalismus . Im Herzen des BCS-Formalismus liegt die Vermutung eines mikroskopischen Ansatzes für die Wellenfunktion eines Supraleiters in seinem Grundzustand (bei Nulltemperatur, wenn Sie es vorziehen), der jetzt BCS-Ansatz genannt wird. Dieser Ansatz ist nichts anderes als der kohärente Zustand, den man aus einem Fermi-Meer konstruieren kann (ein Gas aus Elektronen bei Nulltemperatur, wenn Sie es vorziehen), und er verbindet Elektronenpaare in einem pseudo-bosonischen Zustand, obwohl die genaue Natur eines Cooper-Paares istist nicht wirklich bosonisch. Kurz gesagt, der Zustand einer metallischen Phase bei Nulltemperatur ist nicht das übliche Fermi-Meer, sondern ein Quantengas von BCS-Korrelationen (in diesem Fall vielleicht besser als eine Quantenflüssigkeit), wenn zwischen Elektronen eine durch Phononen vermittelte Anziehung besteht, das so -Cooper-Mechanismus genannt. Der BCS-Formalismus (insbesondere die Rekonstruktion von BCS-Ideen durch Gor'kov unter Verwendung mathematischer Werkzeuge, die von der Quantenfeldtheorie geerbt wurden) beschreibt den Phasenübergang, beschreibt den berühmten Isotopeneffekt (der zeigt, wie die Phononen am Beginn der Supraleitung beteiligt sind) und ermöglicht dies die Gültigkeit des Ginzburg-Landau-Ansatzes demonstrieren, so beschreibt er auch alle oben bereits erwähnten Phänomenologien. Es gibt noch einige Debatten darüber, ob der BCS-Formalismus den London-Momentum-Effekt beschreibt, aber das ist eine andere Geschichte voller Polemik, hat also nichts mit dieser Übersicht zu tun.
• ein Beispiel für ein Higgs-Phänomen . Ich werde darauf nicht viel eingehen, da es fast vollständig in der Ginzburg-Landau-Theorie codiert ist, zumindest auf der grundlegenden Ebene möchte ich diese Diskussion beibehalten.
• eine topologische Phase der Materie (und hier kommt das Biest!)
• ...

und ich spreche nicht von niedrigdimensionalen Supraleitern, die Sie in Ihrer Frage erwähnen, z. B. Wirbel-Antiwirbel-Phase und den Kösterlitz-Thouless- Phasenübergang oder die Josephson-Effekte oder die Konkurrenz zwischen supraleitenden und magnetischen Ordnungen, ... nur um Konzentrieren Sie sich auf die allgemeinen Konzepte.

Der Einfachheit halber habe ich oben versucht, eine historische Einteilung vorzunehmen. Sicherlich ist diese Liste nicht vollständig, da wir das mit der Supraleitung verbundene Phänomen (wie zum Beispiel bei Hochtemperatur-Supraleitern oder Supraleitern auf Eisenbasis ) nicht vollständig verstehen .

Man muss beachten, dass die verschiedenen oben aufgeführten Facetten einige der Phänomenologien der Supraleitung beschreiben, aber die meisten von ihnen beschreiben nicht die gesamte Phänomenologie. Der letzte Satz ist eindeutig tautologisch, da es fast klar ist, dass wir noch nicht die vollständige Phänomenologie der Supraleitung kennen. Ich habe versucht, die von allen Ansätzen beschriebenen Phänomenologien schnell aufzulisten.

Es gibt nicht viel Dokumentation über die topologischen Aspekte der Supraleitung, da es sich lediglich um eine einfache Umformulierung der Phänomenologie in einer neuen mathematischen Sprache handelt. Unter Verwendung der Terminologie und der Konzepte der topologischen Phase kann man die Reaktion eines Supraleiters unter einem Magnetfeld beschreiben, insbesondere die Erzeugung von Wirbeln. Der Josephson-Effekt und der London-Impuls-Effekt sind meines Wissens noch nicht in Bezug auf den topologischen Zustand der Materie beschrieben. Weitere Einzelheiten zu den topologischen Phasenkonzepten hinter der Supraleitung finden Sie im Artikel von

Hansson, TH, Oganesyan, V., & Sondhi, SL (2004). Supraleiter sind topologisch geordnet. Annals of Physics, 313, 497–538 , auch auf arXiv:0404327 (frei zugänglich).

Der erste Abschnitt dieser Arbeit dient als Einführung in die Konzepte topologischer Phasen, die die Autoren in den folgenden Abschnitten demonstrieren. Ich denke, der erste Abschnitt ist leicht zu befolgen, daher beende ich meine Antwort hier und lasse Sie mit spezifischeren Fragen zurückkommen, falls Sie noch welche haben.

Spaß haben !

Nachtrag: Was Lawrence B. Crowell teilweise zu erklären versucht hat (die Antwort ist weit aussagekräftiger), ist das sogenannte Andersonsche Theorem : Solange es im Supraleiter keine zeitumkehrende symmetriebrechende Wechselwirkung gibt (wie zB magnetische Verunreinigungen o Magnetfeld), ist die supraleitende Phase robust. Dies ist dann ein Beispiel für einen symmetriegeschützten topologischen Zustand.

Die Physik sind Symmetry Protected Topological (STP)-Zustände, und die Wikipedia-Übersicht über STP-Zustände ist ein anständiger Starter. Die Physik stammt zum Teil aus der Beobachtung des Quanten-Hall- und des fraktionierten Quanten-Hall-Effekts. Es ist Physik, die aus einer topologischen Ordnung stammt, die fraktionierte Statistiken sein kann (Anyons usw.). Eine andere verwandte Physik ist das Mischen von elektrischer und magnetischer Monopolladung in einem Dyon, aber bisher wurde dies nicht anders als als eine Art Dirac-Monopolfaden durch einen Kristall nachgewiesen.

Die zentrale Physik betrifft topologische Isolatoren, das ist ein sehr aktives Forschungsthema in der Physik der kondensierten Materie. Ein topologischer Isolator ist ein besonderer Fall eines allgemeineren Konzepts, das als symmetriegeschützte topologische Phase der Materie (oder SPT-Phase) bezeichnet wird. Stellen Sie sich ein d-dimensionales Stück Material vor, bei dem normalerweise D = 3 mit einer (d-1)-dimensionalen Grenze ist. Das Material in einer SPT-Phase hat eine langweilige Physik der d-dimensionalen Masse. Dieser Isolator tritt auf, weil es eine Energielücke gibt, die ein Hindernis für sich ausbreitende Erregungen mit niedriger Energie darstellt. Umgekehrt ist die Physik der (d-1)-dimensionalen Kante exotisch und aufregend, wo die Grenze oder Kante „lückenlose“ Anregungen mit beliebig niedriger Energie unterstützen könnte, die Elektrizität leiten können. Diese interessantere Physik, die von der Kante gezeigt wird, ist eine Folge einer Symmetrie.

Die Grenzzustände auf der d-1-Dimension sind anomal. Insbesondere beim Quanten-Hall-Effekt weist die Ladung an der Grenze eine Chiralität auf. Tatsächlich scheint es, dass die Ladung für einen Beobachter, der nur auf die Grenze achtet, nicht erhalten bleibt. Dies bedeutet, dass diese effektive Feldtheorie im Großen und Ganzen aus der ad-dimensionalen Theorie hervorgegangen ist. Die offensichtliche Verletzung der Ladungserhaltung bedeutet das$U(1)$Symmetrie erscheint verletzt.

Hier kommen Dyons ins Spiel. Aus der Elementarphysik wissen wir, dass das elektrische Feld gehorcht$\vec F~=~q\vec E$und das$\vec F~=~d^2\vec x/dt^2$dass das elektrische Feld unter Zeitumkehr invariant ist. Das Magnetfeld ist jedoch anders für sein Kraftgesetz$\vec F~=~q\vec v\times\vec B$, wobei die Kraft wiederum zeitumkehrinvariant ist, die Geschwindigkeit jedoch nicht. Das bedeutet, dass das Magnetfeld mit der Zeit einen Vorzeichenwechsel erfährt$t~\rightarrow~-t$. Die Chiralität der Ladungsträger (Elektronen) bedeutet, dass es eine Magnetfeldeigenschaft gibt. Die Montenen-Olive-Dualität zwischen elektrischer und magnetischer Ladung$eg~=~2\pi\hbar$. Als Ergebnis gibt es eine gewisse Ladungsmischung, wobei dieser Winkel ein Mischungswinkel ist$\theta$. Die Ladung ist elektrisch für$\theta~=~0$, magnetisch für$\theta~=~\pi$und zurück zu elektrisch für$\theta~=~2\pi$. Diese Winkelzahlen verdoppeln sich bei Fermionen! Als Ergebnis für$\theta~=~0$die Masse ist ein triviales Isolat oder Vakuum. Allerdings z$\theta~=~\pi$(bosonischer Fall) oder$\theta~=~2\pi$(fermionischer Fall), der diskontinuierlich an der Grenze auftritt. Dadurch wird die Chiralität der Elektronen aufgehoben.

Die Physik enthält die Lagrange-Funktion

$${\cal L}~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}\partial_\mu(A_\nu\partial_\alpha A_\beta)~=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(\partial_\mu A_\nu\partial_\alpha A_\beta~+~A_\nu\partial_\mu\partial_\alpha A_\beta)$$ $$=~\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}(F_{\mu\nu}F_{\alpha\beta}~+~j^\mu A_\mu).$$ In der letzten Zeile enthält der erste Begriff Begriffe $\vec E\cdot\vec B$, die dieses scheinbare Symmetrie-Verletzungsprinzip aufweist. Die Rolle der exotischen Physik in der Masse besteht darin, den Dyon-Winkel umzudrehen, um dies zu berücksichtigen. Es ist erwähnenswert, dass die Theorie des Axions bei CP-Verletzungen mit QCD eine ähnliche Rolle spielt. Diese Physik kann sehr tiefe Wurzeln in den Grundlagen der Physik haben, die weit über die Festkörperphysik hinausgehen.