Ich habe eine ziemlich einfache Frage, die mich seit einiger Zeit beschäftigt.
Das ist das Problem. Angenommen, wir haben einen Supraleiter mit Phase , und wir ändern dies in . Man würde meinen, dass sich die Wellenfunktion wieder in sich selbst verwandeln müsste, aber anscheinend ist die Wellenfunktion tatsächlich antiperiodisch, wenn die Parität (gerade oder ungerade Anzahl der Fermionen) ungerade ist . Gibt es eine einfache physikalische Intuition dafür, warum dies der Fall ist?
Jemand könnte eine genauere Antwort in Bezug auf die Gruppentheorie geben, aber ich werde es trotzdem versuchen; Fühlen Sie sich frei, meinen Beitrag zu bearbeiten.
Statt den Fall einer ungeraden Anzahl von Fermionen zu betrachten, kann man auch nur einen einzigen Spin betrachten - Fermion zu diskutieren Drehungen. Drehen ist eine Darstellung der Dimension 2 der Rotationsgruppe, die Spinor- Darstellung genannt wird. Da es sich um eine Darstellung mit gerader Dimension handelt, ist es eine untreue Darstellung von Drehungen, was bedeutet, dass es sich in Bezug auf Drehungen des Raums nicht auf die "übliche Weise" verhält. Dies ist der mathematische Grund hinter der fundamentalen Quantennatur von Spins und warum es kein klassisches Äquivalent zu ihnen gibt.
Es gibt eine berühmte qualitative Erklärung für die Natur von Drehungen, die Diracs Gürteltrick genannt wird und erklärt, warum eine Drehung von Drehungen erfolgt reicht nicht aus, um den Anfangszustand für einen Spin wiederherzustellen - (die Wellenfunktion nimmt ein Minuszeichen auf), stattdessen braucht man eine Rotation von .
Darstellungen mit ungerader Dimension wie die Vektordarstellung mit Dimension 3 (daher die Objekte von Spin 1 darstellend) sind getreue Darstellungen der Rotationsgruppe, da sie sich in der "üblichen" Weise gegenüber Rotationen verhalten.