Was sind Phononen?

Phononen sind keine Teilchen wie Elektronen oder Protonen, Phononen sind Quasiteilchen , diese Art von Teilchen wird nur verwendet, um Anregungen eines Feldes zu beschreiben: Im Fall von Phononen werden Phononen verwendet, um Elementargitterschwingungen zu beschreiben, die eine bestimmte Frequenz haben.

Elektron-Phonon-Wechselwirkung:

Grundsätzlich sind Cooper-Paare nur Elektronenpaare, die sich aufgrund der Elektron-Phonon-Wechselwirkung anziehen. Diese Wechselwirkung wird durch die Coulomb-Kraft verursacht, die zwischen Elektronen und Gitter (positiv geladener Kern (Protonen)) besteht, weil das Gitter vibriert (diese Schwingung wird Phononen genannt ), Phononen beeinflussen das Elektron (weil sich das Elektron in einem sich ändernden Potentialfeld bewegt, das durch Gitterschwingungen verursacht wird), und manchmal absorbiert das Elektron dieses Phonon und gewinnt etwas an Schwung $\vec{q}$. Am Anfang wird also der Zustand des Elektrons mit dieser Wellenfunktion beschrieben: $|\vec{k_1}\rangle$Wo $\vec{k_1}$stellt den Impuls des Elektrons dar, und seine Energie wird mit dieser Shrodinger-Gleichung beschrieben: $$h|\vec{k_1}\rangle=\epsilon_{k_1}|\vec{k_1}\rangle$$ Wo $h$ist hamiltonisch für einzelnes Elektron und $\epsilon_k$ist es Energie. Da das Gitter schwingt, bewegt sich das Elektron in einem sich ändernden Potentialfeld, und manchmal absorbiert das Elektron diese Schwingung (das Elektron absorbiert das Phonon), und es gewinnt an Schwung, und sein Zustand wird mit dieser Wellenfunktion beschrieben: $|\vec{k_1}+\vec{q}\rangle$:

Nachdem das Elektron an Schwung gewonnen hat, hat sich auch seine Energie geändert und wird mit dieser Gleichung beschrieben:

$$h|\vec{k_1}+\vec{q}\rangle = \epsilon_{k_1+q}|\vec{k_1}+\vec{q}\rangle$$ Es ist auch möglich, dass ein Elektron Phonon aussendet (dh ein Gitter zum Schwingen bringt): Elektron beginnt mit Impuls $\vec{k_1}$(Wellenfunktion | $\vec{k_1}\rangle$und emittiert dann Phonon mit Impuls $\vec{q}$und aufgrund der Impulserhaltung verliert es an Impuls $\vec{q}$, und seine neue Wellenfunktion ist $|\vec{k_1}-\vec{q}\rangle$(und seine Energie ist $\epsilon_{k_1-q}$):

Wie Sie sehen, können Elektronen Phononen entweder absorbieren oder emittieren. Bisher haben wir ein Einzelelektronenmodell betrachtet (dh ein System mit nur einem Elektron). Um nun zu erklären, wie sich Elektronenpaare bilden, müssen wir ein weiteres Elektron hinzufügen, da ich bereits erwähnt habe, dass Elektronen aufgrund von Impulsen mit Phononen ausgetauscht werden können zu diesem Zweck kann ein Elektron Phonon aussenden, das von einem anderen Elektron absorbiert wird, dh Elektronen tauschen Phonon aus, dieser Vorgang kann mit diesem Feynmann-Diagramm beschrieben werden:

Effektives Potential (für Elektronen) in dieser Wechselwirkung kann in dieser Form geschrieben werden

$$V = \frac{|M_{\vec{q}}|^2}{(\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}})^2-(\hbar\omega_\vec{q})^2}$$

Wo$\omega_q$ist Gitterschwingungsfrequenz und$M_q$ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude der Elektron-Phonon-Absorption, deren Impuls$\vec{q}$. Wie Sie sehen können, wenn$|\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}}|<\hbar\omega_\vec{q}$Potential ist negativ, dh es existiert eine Kraft, die zwei Elektronen anzieht, aber wenn$|\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}}|\geq \hbar\omega_\vec{q}$dann ist das Potential positiv, und deshalb werden Elektronen nicht voneinander angezogen und es wird kein Kupferpaar gebildet.

Abschluss:

Wie Sie sehen können, erzeugt die Elektron-Phonon-Wechselwirkung ein Potential, das zwei Elektronen anzieht, dh sie paart und Kupferpaare bildet. Die Potentialgleichung lautet $V=\frac{|M_q^2|}{(\epsilon_{\vec{k}}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}})^2-\hbar^2\omega_{\vec{q}}^2}$, und wenn die $|\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}}|<\hbar\omega_\vec{q}$dann ist das Potential negativ und Elektronen ziehen sich an und bilden Cooper-Paare.