Warum sind Zwei-Teilchen-Wellenfunktionen trennbar und ihre entsprechenden Teilchen gleichzeitig nicht zu unterscheiden?

Wenn die Wellenfunktion ψ ( R 1 , R 2 ) stellt keinen verschränkten Zustand dar, er ist trennbar:

ψ ( R 1 , R 2 ) = ψ A ( R 1 ) ψ B ( R 2 )
Bei dieser Behandlung ignorieren wir die Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen, sodass die anfängliche Wellenfunktion als Produkt geschrieben werden kann. Da es sich aber um ununterscheidbare Teilchen handelt, muss sich ihre Wellenfunktion mehr oder weniger überlappen, sonst brauchen wir unendliche Potentialtöpfe.

Meine Frage ist: Welche Beziehung besteht zwischen der Wechselwirkung von Teilchen und der Überlappung ihrer Wellenfunktionen? Ich weiß, dass sie nicht dasselbe sind, aber ich bin verwirrt über ihre Beziehung. Und wie wirken sich beide auf die Ununterscheidbarkeit von Teilchen aus?

„Bei dieser Behandlung ignorieren wir die Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen, damit die anfängliche Wellenfunktion als Produkt geschrieben werden kann. Da es sich jedoch um nicht unterscheidbare Teilchen handelt, muss sich ihre Wellenfunktion mehr oder weniger überlappen, sonst brauchen wir unendliche Potentialtöpfe.“ [Zitieren erforderlich] Wir ignorieren die Interation nicht, nicht verschränkte Zustände sind durchaus möglich als Ergebnisse von Wechselwirkungen, und "Überlappung von Wellenfunktionen" hat an sich nichts damit zu tun.

Antworten (1)

So wie Sie es geschrieben haben, sind sie unterscheidbar (es sei denn A = B Natürlich). Damit die Teilchen nicht unterscheidbar sind , muss ihre Wellenfunktion die Form haben

ψ ( R 1 , R 2 ) = 1 2 [ ψ A ( R 1 ) ψ B ( R 2 ) ± ψ A ( R 2 ) ψ B ( R 1 ) ]
wobei das Vorzeichen von der fermionischen/bosonischen Natur der Teilchen abhängt.

Wenn die Teilchen durch eine separierbare Wellenfunktion beschrieben werden, müssen sie unterscheidbar sein: Sie können das eine messen, ohne das andere zu beeinflussen.

Eine trennbare Wellenfunktion wie die, die Sie geschrieben haben, kann ein paar nicht wechselwirkende, unterscheidbare Teilchen beschreiben. Wenn sie nicht unterscheidbar sind, "interagieren" sie immer in gewisser Weise (oder genauer gesagt, korrelieren ), was bedeutet, dass Sie das eine nicht beeinflussen können, ohne das andere zu beeinflussen. Eine separierbare Wellenfunktion wird manchmal als erste Näherung verwendet (z. B. beim Hartree-Verfahren ), aber genau genommen sollte man wieder eine Wellenfunktion verwenden, die die Ununterscheidbarkeit berücksichtigt (wie eine Slater-Determinante für Elektronen beim Hartree-Fock-Verfahren) .

Zwei Teilchen werden als wechselwirkend bezeichnet , wenn der Hamiltonoperator Kopplungsterme enthält, zum Beispiel ein Potential, das von der relativen Position der Teilchen abhängt. Wenn dies der Fall ist, sind die stationären Zustände nicht trennbar und es muss immer eine Korrelation auftreten.

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