Wellenfunktion des Zwei-Teilchen-Systems

Ich habe eine ähnliche Frage wie Zwei-Teilchen-System

Das ist:

warum für zwei Teilchen ohne Wechselwirkung eine Wellenfunktion haben wird ψ ( X 1 , X 2 ) = ψ A ( X 1 ) ψ B ( X 2 )

Und wenn wir es austauschen, wird es die Form haben ψ ( X 2 , X 1 ) = ± ψ ( X 1 , X 2 ) .

und Ausdruck ψ ( X 1 , X 2 ) = A [ ψ A ( X 1 ) ψ B ( X 2 ) ± ψ A ( X 2 ) ψ B ( X 1 ) ]

Ich war etwas verwirrt über die erste Antwort im obigen Beitrag, warum die letzte Phase irrelevant ist, sodass Sie nur das Produkt einzelner Wellenfunktionen erhalten Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ A ( X 1 ) Ψ B ( X 2 ) e ich ϕ . Da ist der Punkt hier ϕ ist keine Konstante, es hängt von der Position ab ( X 1 , X 2 ) , selbst wenn es konstant ist, warum können wir es ignorieren?

Und ich verliere mich in der Lösung der zweiten Frage, die im Beitrag bereitgestellt wird, deshalb Ψ ( X 1 , X 2 ) = e ich ϕ Ψ ( X 2 , X 1 ) impliziert Ψ ( X 2 , X 1 ) = e ich ϕ Ψ ( X 1 , X 2 ) ,seit e ich ϕ ( X 1 , X 2 ) ist Funktion des geordneten Paares ( X 1 , X 2 ) , wenn wir uns austauschen ( X 1 , X 2 ) → ( X 2 , X 1 ) Warum hat es die gleiche Form?

Ich habe einen anderen Beitrag gefunden, der eine vernünftigere Lösung zu sein scheint

Antworten (1)

Dies geschieht für identische Teilchen (wirklich in QM können wir nicht zwischen den beiden Teilchen unterscheiden, z. B. Elektronen oder Bosonen).

Betrachten Sie einen Operator ρ ^ die zwei Teilchen A und B vertauscht.

ρ ^ ψ ( A , B ) = e ι θ ψ ( A , B ) ,

Wo ψ ( A , B ) ist die Amplitude der Wellenfunktion, die beim Vertauschen eine Phase aufnimmt.

Wenn wir es jetzt zweimal betreiben, müssen wir dieselbe Wellenfunktion erhalten,

ρ ^ ρ ^ ψ ( A , B ) = ψ ( B , A ) = ( e ι θ ) 2 ψ ( A , B )

So ( e ι θ ) 2 = 1

So e ι θ = ± 1

Daher bekommen wir ψ ( B , A ) = ± ψ ( A , B )

Nehmen wir nun an, unsere Teilchen befinden sich in Zuständen ψ ( A ) , ϕ ( B ) , um dann unter Vertauschung von A und B ununterscheidbar zu machen, schreiben wir sie als Superposition,

ψ ( A , B ) = C [ ψ ( A ) ϕ ( B ) ± ψ ( B ) ψ ( A ) ] ,

Jetzt versuchen Sie, sie auszutauschen, Sie werden es bekommen

ψ ( B , A ) = ± ψ ( A , B )

Warum der Börsenoperator so linear ist ρ ^ ρ ^ ψ ( A , B ) = ψ ( B , A ) = ( e ι θ ) 2 ψ ( A , B ) ?
Ich bin immer noch etwas verwirrt von der ersten Frage, warum Phase In ignoriert werden kann Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ A ( X 1 ) Ψ B ( X 2 ) e ich ϕ
Da die Teilchen identisch sind, muss sich die Teilchenwellenfunktion im Austauschbetrieb mit einer reinen Phase entwickeln, da sich sonst bei einer Änderung der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeitsdichte ihrer Messung ändert und die Teilchen nicht mehr identisch bleiben
Phase-In haben wir nicht aufgenommen Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ A ( X 1 ) Ψ B ( X 2 ) e ich ϕ , weil die Teilchen identisch sind, können wir die beiden nicht unterscheidbaren Einheiten also nicht in Beziehung setzen, also müssen sie unabhängig sein
Vielen Dank für Ihre Erklärung, da der Begriff auf unabhängig basiert | ψ ( X ) | 2 , wenn wir nur die Wahrscheinlichkeitsdichte betrachten, ist es in Ordnung, die Phase zu ignorieren, aber hier ist die Wellenfunktion selbst, können Sie näher darauf eingehen, "weil die Teilchen identisch sind, sodass wir die beiden nicht unterscheidbaren Einheiten nicht in Beziehung setzen können"?
Wir haben die Phase eigentlich ignoriert, da diese Phase die Gesamtphase der Wellenfunktion ist, die in dieser Situation bedeutungslos ist, weil wir die Eigenschaften zweier Teilchen untersuchen wollen und die Gesamtphase genau wie ein Auto ist, in dem die beiden Teilchen reisen, und Um die Beziehung zwischen diesen beiden Teilchen zu untersuchen, müssen wir uns nicht mit dem Auto befassen.
Danke für deine nette Erklärung.
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