Gibt es einen Grund für Paulis Ausschlussprinzip?

Als angehender Quantenphysiker interessiere ich mich sehr für die Gründe, warum Paulis Ausschlussprinzip funktioniert. Ich meine, Standarderklärungen sind nicht ganz befriedigend. Natürlich können wir sagen, dass dies an der fermionischen Natur von Elektronen liegt - aber es ist nur eine andere Art, dasselbe zu sagen. Wir können sagen, dass wir die Quantenwellenfunktion für viele Elektronen antisymmetrisieren müssen - nun, eine andere Art, dasselbe zu sagen. Wir können sagen, dass es daran liegt, dass der Spin 1/2 des Elektrons ist - aber zur Hölle, Fermionen haben per Definition einen halbzahligen Spin, also erklärt es nichts. Ist das Ausschlussprinzip etwas Tieferes, zum Beispiel in Diracs Gleichung, wie der Spin des Elektrons? Ich denke, es wäre befriedigend.

Das Pauli-Prinzip ist weniger restriktiv als das Symmetrisierungsprinzip, sie sind nicht gleich

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Ich denke, dass diese "Erklärungen" zwar alle um dieselbe Stange tanzen, aber nicht gleich geschaffen sind. Ich denke, das Fleisch liegt in der Tatsache, dass die Natur eine lokale Lorentz-Symmetrie hat, also erwarten wir, dass wir in der Lage sein werden, Dinge in Repräsentationen der Gruppe zu zerlegen S Ö ( 3 , 1 ) . Es ist eine mathematische Tatsache, dass diese Gruppe (oder vielmehr Algebra) ganzzahlige und halbzahlige Darstellungen hat.

Sobald Sie diese Struktur haben, führen ein paar magere Annahmen über Kausalität und Unitarität zum Spin-Statistik-Theorem . Um den Beweis zu verstehen, müssen Sie zuerst tiefer in die Darstellungen der Lorentz-Gruppe eintauchen und wie sie Ein-Teilchen-Zustände kennzeichnen.

@CheshireCat Fügen Sie vielleicht hinzu, dass der letzte Schritt darin besteht, dass das Spin-Statistik-Theorem zeigt, dass für halbzahlige Spindarstellungen der Quantenzustand für zwei Teilchen mit Quantenzahlen X → Und j → (Ich schließe "Position" in den Quantenzahlvektor ein) ist antisymmetrisch in Bezug auf den Austausch von Argumenten ψ ( X → , j → ) = − ψ ( X → , j → ) also wenn nun zwei Teilchen die gleichen Quantenzahlen haben ψ ( X → , X → ) = − ψ ( X → , X → ) . Eine weitere Kleinigkeit, auf die ich hier gerne eingehen möchte: Wenn wir die Algebra durch halbzahlige Darstellungen darstellen, sind wir ...
...repräsentiert eigentlich die doppelte Abdeckung P S L ( 2 , C ) der Lorentzgruppe S Ö ( 3 , 1 ) , man könnte also mit etwas Überdehnung sagen, dass der Dirac-Gürteltrick „beweist“, dass es auf der Welt nur Bosonen und Fermionen gibt.
Können wir eine Übersetzung für diejenigen von uns bekommen, die nicht bereits Experten auf diesem Gebiet sind?
@StevenSagona Es ist eine schwierige Entscheidung. Es gibt viele knorrige mathematische Konzepte. Wenn Sie beispielsweise in der Antwort von Lionelbrits im Link zu Spin-Statistiken nach unten zu "Beziehung zur Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe" scrollen, werden Sie sehen, dass die Lorentz-Gruppe keine einheitlichen nicht-trivialen Darstellungen mit endlicher Dimension hat. Angesichts dessen und da der Drehimpuls normalerweise als Ableitung behandelt wird, ist es eine ziemliche Aufgabe, die Antwort zu finden.

Es ist ein beobachtetes Phänomen, auch bekannt als „Naturgesetz“. Sie können es nicht beweisen, aber Sie können zeigen, dass die zugrunde liegende Mathematik und "Beschreibung" des Verhaltens des Partikels mit diesem Gesetz übereinstimmt.

Unter dem Einfluss steigender Magnetfelder werden die spektroskopischen Linien der Atome immer mehr aufgespalten. Am Ende wurde für Atome beobachtet, dass die Elektronen zwei mögliche Zustände haben. Diese Zustände heißen dort Spin up und Spin down in Analogie zur (inzwischen veralteten) Orbitalbewegung von Elektronen um den Kern.

Das Verständnis der Verteilung der Elektronen um den Atomkern wurde aus zwei Gründen erschwert:

  • statt Spin ist die gefundene Eigenschaft magnetisches Dipolmoment zu nennen
  • Anstelle der verwendeten Kugelflächenfunktionen mit Symmetrieachse in Analogie zu den kartesischen Koordinaten wäre es besser, die folgende Kugelflächenfunktion mit acht Sektoren zu verwenden

aus Wikipedia https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

Das Plus an der Oberfläche steht für Elektronen mit magnetischen Dipolmomenten in einer Richtung (z. B. Norden zum Kern und Süden nach außen). Das Minus als steht für Elektronen mit Süden zum Kern (Norden nach außen). Dies ist ein perfektes Gleichgewicht und könnte die Stabilität von Neon und Argon erklären.

Alle Antworten erklären das Pauli-Prinzip durch Mathematik, was für mich in Ordnung ist, aber ist nicht Physik im Spiel, die hinter dem Prinzip steckt? Man kann sagen, die Mathematik ist die Physik, aber kann es nicht sein, dass auf die Physik des Prinzips (ich weiß nicht, wie das Prinzip gefunden wurde: durch Anwendung von Mathematik oder durch Experimente) ein mathematisches Netz geworfen wird, wodurch die " Fleisch" weniger sichtbar? Ich weiß, dass viele physikalische Sachen von der Mathematik vorhergesagt werden, bevor die Sachen gefunden werden, aber das bedeutet nicht, dass die Sachen eine mathematische Sache sind. Ich nehme an, so willst du das Zeug sehen. Zu wissen , wie z.
dass zwei Elektronen (natürlich nicht zu weit voneinander entfernt) nicht im selben Zustand sein können, ist für einige (die meisten, schätze ich) Physiker mathematisches Wissen, während andere den physikalischen Mechanismus hinter diesem Prinzip kennen wollen.

Dies ist eine Frage zur Quantenphysik, aber es wird auch nach einem "Grund" gefragt, und es gibt einige grundlegende wichtige Eigenschaften, die mit dem PEP verbunden sind, die niemand ausführlich erwähnt hat. Zunächst dient die PEP dazu, Objekte aus Materie getrennt bleiben zu lassen. Ohne sie hätten wir diese Erfahrung mit der Nutzung von Physics Stack Exchange höchstwahrscheinlich nicht zu großem Nutzen.

Zweitens muss, wie in der Frage angesprochen wurde, dass zwei gebundene Elektronen in einem Atom die erste Schale besetzen, eines von ihnen den entgegengesetzten Spin zum anderen annehmen. Wenn das Atom drei gebundene Elektronen hat, muss man auf die zweite Schale springen, da es nur zwei Spinzustände gibt. Wenn Elektronen Schalen ausfüllen, erhält Materie Stabilität und Volumen.

Ein Neutronenstern zeigt uns den Extremfall des PEP, der Materie einen unglaublichen Widerstand gegen Gravitationskräfte zulässt. Soweit ich weiß, wird der PEP in diesem Beispiel nicht einmal verletzt, und es ist das Heisenbergsche Unschärfeprinzip, das es ermöglicht, dass sich der Impulsraum ausdehnt, wenn der Ortsraum (Radius) abnimmt, bis die Zeitdilatation an der Oberfläche unendlich wird.

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