Verbietet der Pauli-Ausschluss zwei neutralen Fermionen, denselben Ort im Raum einzunehmen?

Die Wellenfunktion für Fermionen hat auch einen räumlichen Anteil, und dieser beschreibt in der QM bestenfalls den Ort eines Teilchens. Das Pauli-Ausschlussprinzip verbietet es zwei identischen Fermionen, dieselbe Wellenfunktion zu haben. Zum Beispiel können Sie Spin-Up-Fermionen sowohl in S- als auch in P-Wellen haben, aber natürlich keine zwei Spin-Up-Fermionen in einer S-Welle.

Das Prinzip verbietet es zwei Fermionen derselben Spezies, denselben Quantenzustand zu teilen . Schauen wir uns zunächst genau an, woher die Idee kommt.

Dieses Prinzip entsteht einfach, weil das Spin-Statistik-Theorem impliziert, dass halbzahlige Spinteilchen – dh Fermionen – antisymmetrische Mehrteilchen-Quantenzustände haben, dh dass solche Zustände einen Vorzeichenwechsel erfahren, wenn jedes Paar von Mitgliedern des Mehrteilchenzustands vertauscht wird. Das impliziert notwendigerweise, dass beispielsweise ein Zwei-Teilchen-Zustand die Form haben muss$\sum\limits_{i,j} \alpha_{i\,j}|i\rangle\otimes|j\rangle$, mit$i,\,j$über alle Basiszustände für die einzelnen Teilchen reichend, wobei$\alpha_{i\,j}=-\alpha_{j\,i}$was sofort impliziert$\alpha_{i\,i}=0$: Der zweigliedrige Staat kann niemals zwei Mitglieder im selben Staat haben.

Aber Zustand ist natürlich der vollständige Quantenzustand. Daher können identische Fermionen durchaus an derselben Position sein, wenn sich ihre anderen Quantenzahlen unterscheiden. Andererseits gehört der Ort definitiv zum Quantenzustand, so dass zwei Fermionen der gleichen Art bei sonst gleichen Quantenzahlen nicht am selben Ort sein können.

Nun ist die Position natürlich eine Observable mit einem kontinuierlichen Spektrum, also:

1. Man denkt normalerweise nicht daran, dass es sich um eine Quantenzahl handelt, aber es ist dennoch Teil des vollständigen Zustands, und Sie werden das Prinzip falsch verstehen, wenn Sie glauben, dass Positionen "nicht zählen, weil sie kein Quant haben Zahl" und
2. Auch wenn man argumentieren könnte, dass die Wahrscheinlichkeit, zwei Teilchen zu messen, genau den gleichen Wert hat$x$Wenn$x$eine stetige Variable ist, ist nichts, dennoch ist das Ausschlussprinzip immer noch von großer Bedeutung, da es bedeutet, dass die Amplitude glatt gegen 0 gehen muss, wenn sich die Positionskoordinaten für die beiden Teilchen der Gleichheit nähern. Somit beeinflusst die Anforderung die Zustandsgleichung für ein Fermi-Gas stark, und somit macht sich das allein auf die Position angewendete Prinzip auf dem Gebiet der Physik der kondensierten Materie breit bemerkbar.

Position ist ein undefiniertes Konzept für ein Teilchen in der Quantenmechanik. Das Ding, das das Teilchen beschreibt, ist der Zustandsvektor im Hilbert-Raum, und die Positionswellenfunktion kann als Positionskomponente dieses Vektors betrachtet werden.

Wie die vorherige Antwort sagt, sagt das Prinzip nur, dass es unmöglich ist, dieselbe Wellenfunktion zu haben.

Zwei Wellenfunktionen können sich an einem Punkt überlappen, meinst du das mit Position? Die Position eines Teilchens hat keine Bedeutung, bis Sie es messen. Alles, was Sie erhalten, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung.