Elektronenhüllen in Atomen: Was bewirkt, dass sie so existieren, wie sie existieren?

Jede Antwort, die eher auf Analogien als auf Mathematik basiert, wird irreführend sein, also denken Sie bitte daran, wenn Sie dies lesen.

Die meisten von uns werden festgestellt haben, dass, wenn Sie ein Ende eines Seils an eine Wand binden und mit dem anderen winken, stehende Wellen darauf entstehen können:

Je nachdem, wie schnell Sie das Ende des Seils schwenken, können Sie eine halbe Welle (A), eine Welle (B), eineinhalb Wellen (C) und so weiter erhalten. Aber Sie können nicht 3/5 einer Welle oder 4,4328425 Wellen haben. Sie können nur eine halbe ganze Zahl von Wellen haben. Die Anzahl der Wellen ist quantisiert.

Dies ist im Grunde der Grund, warum Elektronenenergien in einem Atom quantisiert werden. Sie haben wahrscheinlich schon gehört, dass sich Elektronen sowohl als Wellen als auch als Teilchen verhalten. Nun, wenn Sie versuchen, ein Elektron in einen engen Raum zu stopfen, können Sie dies nur tun, wenn die Wellenlänge des Elektrons sauber in den Raum passt. Das ist viel komplizierter als nur ein Seil zu schwenken, weil ein Atom ein 3D-Objekt ist, also haben Sie 3D-Wellen. Nehmen Sie jedoch zum Beispiel die ersten drei$s$Wellenfunktionen, die kugelsymmetrisch sind, und schauen Sie, wie sie sich mit der Entfernung ändern - Sie erhalten (diese sind für ein Wasserstoffatom)$^1$:

Im Gegensatz zum Seil haben die Wellen nicht alle die gleiche Größe und Länge, da das Potential um ein Wasserstoffatom mit der Entfernung variiert, Sie können jedoch eine allgemeine Ähnlichkeit mit den ersten drei Modi des Seils erkennen.

Und das ist es im Grunde. Die Energie nimmt mit abnehmender Wellenlänge zu, also die „Halbwelle“$1s$Ebene hat eine niedrigere Energie als die "Eine Welle"$2s$Ebene und die$2s$hat eine geringere Energie als die "eineinhalb Welle"$3s$eben.

Zunächst einmal existieren streng genommen keine Elektronenhüllen (wie auch Atomorbitale) in Atomen mit mehr als einem Elektron. Solch ein physikalisches Modell eines Atoms ist vereinfacht (und oft zu stark vereinfacht), es entsteht aus einer mathematischen Näherung , die physikalisch der Situation entspricht, wenn Elektronen nicht sofort miteinander wechselwirken, sondern jedes einzelne Elektron mit dem Durchschnitt oder Mittelwert wechselwirkt , elektrisches Feld, das von allen anderen Elektronen erzeugt wird.

Diese Annäherung ist als Annäherung an das mittlere Feld bekannt , und der Zustand (oder, klassisch gesprochen, die Bewegung) jedes einzelnen Elektrons in dieser Annäherung ist unabhängig vom Zustand (der Bewegung) aller anderen Elektronen im System. Das durch diese Annäherung entstehende physikalische Modell ist also vereinfacht und wird wenig überraschend oft als Independent-Electrons-Model bezeichnet .

Die Frage, warum die Natur so funktioniert, macht also wenig Sinn, da die Natur eigentlich nicht so funktioniert. Außer bei Systemen mit nur einem Elektron, wie zB Wasserstoffatom. Die Antwort auf die Frage, warum etwas in der Physik so oder so funktioniert, ist jedenfalls ziemlich einfach: nach den Gesetzen einer bestimmten physikalischen Theorie, etwa der Quantenmechanik . Und ich könnte Ihnen die Quantenmechanik hier nicht in wenigen Sätzen erklären. Sie müssen einige Bücher lesen.

Aber wenn Sie fragen, warum die Natur quantenmechanisch so funktioniert, also die Dinge in der Quantenmechanik so sind, wie sie sind, dann möchte ich Paul Dirac zitieren:

[...] die Hauptaufgabe der Physik ist nicht die Bereitstellung von Bildern, sondern die Formulierung von Gesetzmäßigkeiten, die Phänomene beherrschen, und die Anwendung dieser Gesetze auf die Entdeckung neuer Phänomene. Wenn ein Bild existiert, um so besser; aber ob ein Bild existiert oder nicht, ist nur zweitrangig. Bei atomaren Phänomenen ist kein Bild im üblichen Sinne des Wortes „Bild“ zu erwarten, worunter ein im Wesentlichen klassisch funktionierendes Modell zu verstehen ist. Man kann jedoch die Bedeutung des Wortes „Bild“ auf jede Betrachtungsweise der Grundgesetze erweitern, die deren Eigenkonsequenz deutlich macht . Mit dieser Erweiterung kann man sich nach und nach ein Bild von atomaren Phänomenen machen, indem man sich mit den Gesetzen der Quantentheorie vertraut macht.

Aus "Die Prinzipien der Quantenmechanik", §4.

Ein großer Teil davon lässt sich erklären, indem man die Beschränkungen der Quantenmechanik mit der Geometrie des Drehimpulses kombiniert.

Für den Spezialfall des Wasserstoffatoms stellt sich heraus, dass man dem Elektron keine alte Energie geben kann, wenn man die Bewegungsgleichungen für ein Elektron in der Nähe eines Protons löst. Es gibt eine Reihe von Energien, die erlaubt sind; alle anderen sind ausgeschlossen. Sie können diese Energien ordnen, beginnend mit den am engsten gebundenen, und jeder eine Nummer geben. Dies wird oft als "Hauptquantenzahl" bezeichnet.$n$, und es kann jede positive ganze Zahl sein. Die Bindungsenergie eines Elektrons in der$n$-ten Zustand ist$13.6\,\mathrm{eV}/n^2$.

Sie können auch fragen (wieder mit den mathematischen Werkzeugen der Quantenmechanik), ob das Elektron einen Drehimpuls tragen kann. Es stellt sich heraus, dass es das kann, aber auch hier kommt die Menge an Drehimpuls, die es tragen kann, in Klumpen, und wieder können wir die Drehimpulszustände ordnen, beginnend mit dem geringsten. Anders als bei der Hauptquantenzahl ist es sinnvoll, von einem Atom zu sprechen, dessen Drehimpuls Null ist, also der "Drehimpulsquantenzahl".$\ell$beginnt bei Null zu zählen. Aus einem sehr hinterhältigen Grund$\ell$muss kleiner sein als$n$. Also ein Elektron im Grundzustand,$n=1$, haben müssen$\ell=0$; ein Elektron im ersten angeregten Zustand$n=2$könnte haben$\ell=0$oder$\ell=1$; usw.

Nun, nachdem Sie angefangen haben, nach dem Drehimpuls zu fragen, fangen Sie an, an Planeten zu denken, die einen Stern umkreisen, und das legt eine Frage nahe: Wie ist die Ausrichtung der Umlaufbahn? Müssen alle Elektronen in derselben Ebene kreisen, wie alle Planeten im Sonnensystem ungefähr auf der Ebene der Ekliptik liegen? Oder können Elektronen, die einen Kern umkreisen, jede zufällige Ebene besetzen, wie es Kometen tun? Auch diese Frage kann man mit der Quantenmechanik beantworten. Es stellt sich (wieder) heraus, dass nur bestimmte Orientierungen erlaubt sind und die Anzahl der erlaubten Orientierungen davon abhängt$\ell$, und dass Sie die Ausrichtungen ordnen können. Für einen Staat mit$\ell=0$Es ist nur eine Ausrichtung zulässig. Für einen Staat mit$\ell=1$es sind drei Ausrichtungen zulässig; Manchmal ist es sinnvoll, sie mit der "Winkelimpulsprojektionsquantenzahl" zu nummerieren$m \in \{-1,0,1\}$, und manchmal ist es sinnvoll, sie mit den drei Achsen zu identifizieren$x,y,z$eines Koordinatensystems. Für$\ell=2$, ebenso ist es manchmal sinnvoll, Orientierungen zu identifizieren$m \in \{-2,-1,0,1,2\}$, und ein anderes Mal , um die Orientierungen mit Elektronen entlang der Achsen und Ebenen des Koordinatensystems zu identifizieren . Ich denke, die Chemiker haben vielleicht sogar eine geometrische Interpretation für die sieben Unterzustände von$\ell=3$, kenne mich damit aber nicht aus.

Wenn Sie anfangen, einem Kern mehrere Elektronen hinzuzufügen, ändern sich mehrere Dinge – vor allem die Wechselwirkungsenergie, da die Elektronen sowohl miteinander als auch mit dem Kern interagieren. Das Grundbild, dass jedes Elektron einen ganzzahligen Drehimpuls tragen muss$\ell$die auf irgendwelchen liegen können$2\ell+1$Richtungen, bleibt unverändert. Aber es gibt eine letzte Eigenart: Jeder Staat mit einer bestimmten$n,\ell,m$darf nicht mehr als zwei Elektronen aufnehmen! Wir können dies in unser Bild einpassen, indem wir jedem Elektron eine vierte Quantenzahl zuordnen$s$, die aus Gründen, die Sie später unbedingt nachschlagen sollten, die "Spin-Quantenzahl" genannt wird, die nur zwei Werte annehmen kann. Jetzt haben wir eine sehr einfache Regel: einen "Zustand", der durch die vier Zahlen beschrieben wird$n,\ell,m,s$kann null oder ein Elektron gleichzeitig halten.

Schauen Sie sich nach dieser Präambel ein Periodensystem an :

• Auf der linken Seite befinden sich zwei Säulen mit hochreaktiven Elementen. Diese haben das äußerste Elektron mit$\ell=0$(ein Wert von$m$erlaubt, zwei Werte von$s$).

• Auf der rechten Seite befinden sich sechs Spalten mit (hauptsächlich) Nichtmetallen. Diese haben das äußerste Elektron mit$\ell=1$(drei Werte von$m$erlaubt, mal zwei Werte von$s$)

• In der Mitte befinden sich zehn Metallsäulen. Diese haben äußerste Elektronen mit$\ell=2$(fünf Werte von$m$erlaubt, mal zwei Werte von$s$).

• Am unteren Rand des Diagramms sind vierzehn Spalten mit Lanthaniden und Aktiniden angehängt, weil auf der Seite zu viel Leerraum bleibt, wenn sie zwischen Spalte zwei und drei eingefügt werden. Diese haben äußerste Elektronen mit$\ell=3$(sieben Werte von$m$, mal zwei Werte von$s$).

Dieses einfache Modell erklärt nicht alles über das Periodensystem und die Elektronenhüllen. Meine Beschreibung bringt Helium an die falsche Stelle (es ist kein reaktives Metall, weil die am stärksten gebundene Elektronenhülle etwas Besonderes ist), und die schwereren Metalle lecken in die$\ell=1$Block. Sie müssen ernsthaft modellieren, um zu verstehen, warum das so ist$\ell=2$Elektronen sind nicht bis zur vierten Reihe erlaubt, anstatt bis zur dritten Reihe. Protonen und Neutronen im Kern haben die gleiche Art von Schalenstruktur, aber nukleare magische Zahlen treten nicht immer nach dem Füllen von an auf$\ell=1$Schale wie die Edelgase. Aber das ist über die Form der Dinge.

John Rennie hat auf der Grundlage der De-Broglie-Hypothese eine nette Antwort gegeben , aber er hat den schwierigen Teil nicht versucht: "Warum besetzt nur eine bestimmte Anzahl von Elektronen jede Schale?" also lass es mich versuchen!

In der Quantenmechanik werden Teilchen durch Wellenfunktionen beschrieben. Alle beobachtbaren Eigenschaften eines Teilchens (wie seine Position) hängen mit dem Quadrat der Wellenfunktion zusammen, daher spielt sein Vorzeichen keine Rolle.

Sie können eine globale Wellenfunktion für ein System mit mehr Teilchen schreiben. Betrachten wir zwei identische Teilchen : Die Eigenschaften des Systems sollen gleich bleiben, wenn sie vertauscht werden, das heißt, die globale Wellenfunktion muss im Prinzip:

• gleich bleiben
• ändere nur das Vorzeichen

Bleibt die Wellenfunktion gleich, gibt es keine Probleme: Die beiden identischen Teilchen können glücklich zusammenbleiben und werden Bosonen genannt . Wenn die Wellenfunktion das Vorzeichen ändert, haben wir ein Problem: Wir können nicht sagen, in welchem ​​System die Teilchen vertauscht sind, weil sie identisch sind, also haben wir tatsächlich zwei unterschiedlich vorzeichenbehaftete Wellenfunktionen (die sich zu Null summieren) für dasselbe System. Die Lösung ist, ein solches System nicht zuzulassen: Identische Teilchen, deren Austausch zu einem Vorzeichenwechsel der Wellenfunktion führt, dürfen nicht zusammenbleiben, sie heißen Fermionen .

Die Natur hat Elektronen als Fermionen gewählt und daher kann man im selben Atom nicht zwei identische Elektronen finden: Jedes Elektron muss mindestens eine Eigenschaft haben, die es erlaubt, es von allen anderen zu unterscheiden, dies wird als Pauli-Ausschlussprinzip bezeichnet . Jedes Energieniveau (bestimmt durch die Schließung der Wellenfunktion, wie John Rennie erklärte) kann eine begrenzte Anzahl von Elektronen halten, die von der Komplexität des Niveaus abhängt. Die einfachste Ebene ist nur eine Kugel und bietet keine Möglichkeit, zwei Elektronen zu unterscheiden, also kann sie nur ... zwei halten! Dies ist eine winzige Komplikation, die vom Spin herrührt: eine intrinsische Eigenschaft, die für Elektronen oben oder unten sein kann, sodass zwei von ihnen mit entgegengesetztem Spin zusammen auf derselben Ebene bleiben können.

Ich kann eine Menge Vertrautheit mit den „WIE“-Antworten aus dem schnuppern, was ich aus Ihrem Beitrag über Sie interpretiere, also konzentriere ich mich nur auf den objektiven Punkt – „WARUM“.

Es stellt sich heraus, dass es möglich ist, die Natur sinnvoll zu beschreiben, indem man postuliert, dass sich jedes Objekt unter bestimmten physikalischen Bedingungen im minimal möglichen Energiezustand befinden würde. Also müssen wir zuerst verstehen, was diese minimalen Energiekonfigurationen sind – für die wir die WIE behandeln – (Schrödinger-Gleichung usw.). Aber sobald wir wissen, was sie sind, stellt sich die Frage – wie ordnen sie sich innerhalb dieser Strukturen an, was eine vernünftige Antwort aus dem Aufbauprinzip erhält , das wiederum die Wiederholung derselben Idee ist.

Doch das Besondere an dieser Idee wird deutlich, wenn man sich Gedanken über Alternativen macht. Angenommen, dies wäre nicht der Fall, und wir wählten die völlig entgegengesetzte Alternative – jedes Objekt neigt dazu, den energetischsten verfügbaren Zustand einzunehmen (wie einige Kollisionen mit springenden Bällen in einigen Videospielen), wir hätten es wirklich schwer, die Natur zu beschreiben. Zum Beispiel könnten wir nicht erklären, warum überhaupt ein System ins Gleichgewicht kommt, da es zB für ein einmal in Bewegung gesetztes Objekt günstiger wäre, sich bis zu einem unbegrenzten Energiemaximum weiterzubewegen. Nun, unendlich ist per Definition keine Zahl, es spiegelt ein unbegrenztes Maximum wider, daher ist eine Beschreibung mit „umgekehrter Skala“ mit unendlich anstelle von 0 schrecklich unangemessen. zB Null ist eindeutig auf dem Zahlenstrahl, aber die Funktionen$x$Und$x^2$beide steigen ins Unendliche, wenn wir zunehmen$x$. „Unbegrenzt von oben“ wird also keine eindeutige Wahl sein, und unsere Beschreibung der Natur wird nicht kohärent sein. Jedenfalls stellt sich aus Beobachtungserfahrung heraus, dass sich die Dinge um uns herum so verhalten, als beträfe das zugrunde liegende Prinzip eher ein Minimum als ein Maximum. Unser Postulat scheint also von der Natur bestätigt zu sein.

Um nun speziell auf die Frage der elektronischen Anordnung einzugehen, z. B. im Bohr-Atom, das ein einfaches Beispiel wäre und die Quantisierungsbedingungen einführt (wie Sie wahrscheinlich aus Ihrer Frage wissen). Stellen Sie es sich so vor - wenn das Elektron angezogen wird zum positiv geladenen Kern, wird es dazu neigen, gegen ihn zu stoßen. Dies ist jedoch nicht der Fall, da sein Bahndrehimpuls (vernachlässigen wir den Spin für den Moment) dazu führt, dass er sich aufgrund eines Gleichgewichts zwischen der Zentripetalkraft und dieser Anziehung mit einem bestimmten Bahnradius um den Kern dreht. Dabei ist jedoch die elektrostatische Anziehung eine kontinuierliche Funktion$r$, abfallen als$1/r^2$, mit der Quantisierungsbedingung kann der Drehimpuls nicht kontinuierlich variieren, er wächst in diskreten Einheiten. Somit würde die Gleichgewichtsbedingung nun das alles implizieren$r$sind nicht erlaubt. Sie erreichen einen Saldo bei einigen festen Werten von$r$, die für Sie die Schalenstandorte definieren (Natürlich gibt Ihnen die gleiche Bedingung auch die zulässigen Energien.)

Nun, hier ist der Punkt (und so bezieht er sich auf meinen mit -2 bewerteten ersten Absatz): Sobald Sie die zulässigen Energien kennen, brauchen Sie ein Auffüllprinzip, und es ist am bequemsten, sie zuerst mit unserem Leitprinzip der niedrigsten Energie aufzufüllen , nicht umgekehrt. Wenn wir sie andersherum füllen würden, können wir nie erklären, warum es überhaupt ein Wasserstoffatom geben sollte, da das allererste Elektron unendlich weit vom Kern entfernt sitzen würde und sich wie ein ionisiertes, freies Elektron verhalten würde.