Quantenzahlen und radiale Wahrscheinlichkeit der Elektronen

Ja, natürlich! Paulis Ausschlussprinzip bezieht sich nur auf die „Quantenzahlen“, genauer gesagt besagt es, dass „ein System, das mehrere Elektronen enthält, durch eine antisymmetrische Gesamteigenfunktion beschrieben werden muss“, was die stärkere Aussage ist. Die schwächere Aussage ist, dass keine zwei Elektronen zwei identische Sätze von Quantenzahlen haben können. Es sagt nichts über die Wahrscheinlichkeit oder die Energie oder irgendeine andere beobachtbare Größe aus. Jede hergeleitete Eigenschaft, die deren Bedingung erfüllt, ist ein rein mathematisches Ergebnis und ganz im Einklang mit dem Prinzip. Als Prämie

Betrachten wir Raumvariablen zweier Elektronen (gleicher Teilchen) als nahezu gleich groß, so sind ihre Wellenfunktionen „nahezu“ gleich, wenn sie sich im gleichen Quantenzustand befinden, also$\psi_{a}(1)~ \simeq~\psi_{a}(2)$Und$\psi_{b}(1)~\simeq~\psi_{b}(2)$[die Bezeichnungen 1 und 2 bezeichnen die räumlichen Koordinaten der Elektronen '1' und '2', dh ($x_1,y_1,z_1$) Und ($x_2,y_2,z_2$), und die Bezeichnungen a und b für die Wellenfunktion bezeichnen die drei Quantenzahlen$n,l,m$von zwei verschiedenen Quantenzuständen].

In diesem Fall ist die antisymmetrische Raumeigenfunktion, die das System aus zwei Elektronen beschreibt

$$\frac{1}{\sqrt2}[\psi_{a}(1)\psi_{b}(2) - \psi_{a}(2) \psi_{b}(1)]\simeq\frac{1}{\sqrt2}[\psi_{b}(1)\psi_{a}(2) - \psi_{b}(1) \psi_{a}(2)]\simeq 0$$

Zusammenfassend funktioniert das Pauli-Ausschlussprinzip so, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte, das Teilchen in sehr nahen Räumen zu finden, auf Null reduziert wird.