Sind gepaarte Elektronen nicht bosonisch?

Ein Elektronenpaar hat den Spin 0, was jedes solche System eher zu einem Boson als zu einem Fermion macht. Das Pauli-Ausschlussprinzip gilt daher nicht für gepaarte Elektronen, und solche zwei Elektronen können im selben Quantenzustand koexistieren. Würde es nicht dazu führen, dass Elektronenhüllen alle auf die niedrigsten 1s² kollabieren?

Wie können gepaarte Elektronen immer noch als Fermionen betrachtet werden, wenn ihr Gesamtspin nicht halbzahlig ist?

Welcher Mechanismus erzeugt eine Elektronenpaarung in einem Atom?

Antworten (1)

Die Abstraktion zweier Fermionen zu einem einzigen Teilchen erzeugt kein gewöhnliches Boson, sondern ein Hard-Core-Boson. Hartkernbosonen teilen das Pauli-Ausschlussprinzip mit Fermionen in dem Sinne, dass zwei Hartkernbosonen nicht denselben Zustand einnehmen können. Dies gilt unabhängig davon, ob sich die Fermionen tatsächlich durch eine Wechselwirkung gepaart haben oder Sie sich nur willkürlich dafür entschieden haben, sie paarweise zu beschreiben

Selbst wenn Sie die Elektronen in einem Atom beschreiben würden, indem Sie sie zu Bosonen paaren, wären dies Bosonen des harten Kerns und könnten daher nicht alle auf das unterste Orbital kollabieren, da dieses bereits besetzt wäre.

Die beiden Bilder sind also konsistent, wie sie sein sollten.

BEARBEITEN: Ich bin kürzlich auf diese Antwort von @Chiral Anomaly auf eine verwandte Frage gestoßen . Aus diesem Grund habe ich festgestellt, dass meine obige Antwort unvollständig, wenn nicht sogar falsch ist. Folglich könnten meine Argumente im Kommentarbereich unten falsch sein, ich muss sie überprüfen.

Wie sie in der verknüpften Antwort besprechen, können Sie tatsächlich zwei zusammengesetzte Bosonen in denselben Zustand versetzen (d. h ( B † ) 2 ≠ 0 ), solange die Bosonen von verschränkten Fermionen gebildet werden .

Soweit ich weiß, haben zusammengesetzte Fermionen, die aus verschränkten Fermionen stammen oder nicht, immer noch unterschiedliche Merkmale von reinen Bosonen. Nehmen wir das Beispiel aus dem verlinkten Beitrag:

(1) B † ( F ) = ∑ N , M F ( N , M ) A N † A M † ,
Wo A N † sind orthogonale fermionische Moden. Erstens kann überprüft werden, dass ihre Kommutierungsbeziehungen im Allgemeinen nicht streng bosonisch sind, dh
(2) [ B , B † ] ≠ 1 ,
für jede Normalisierung.

Wenn außerdem die Verschränkung zwischen den erzeugenden Fermionen innerhalb eines endlichen Unterraums auftritt (die Summe über N ,   M hat eine endliche Anzahl von Elementen N ), dann gibt es eine maximale Anzahl zusammengesetzter Bosonen, die in einen bestimmten Zustand versetzt werden können, d.h ( B † ) N + 1 = 0 .

Kann andererseits Supraleitung nicht als Bose-Kondensation von Cooper-Paaren angesehen werden?
@Roger Vadim Die Paare verdichten sich jedoch zu nicht genau demselben Zustand. Jedes Paar im BCS-Grundzustand hat eine eindeutige Quantenzahl (den relativen Impuls/Wellenzahl). (Technisch gesehen sind die Bose-Einstein-Kondensation und die BCS-Kondensation unterschiedliche Regime, aber die Ideen, die wir diskutieren, gelten für beide, glaube ich.)
Im BEC-Regime denke ich, dass die relevante Quantenzahl die Position sein könnte, da die Paargröße erheblich kleiner ist, aber ich spreche jetzt über meine Tiefe. Dennoch glaube ich, dass jedes Paar eine eindeutige Quantenzahl haben muss
Wie hängt dies mit der Existenz von Bose-Einstein-Kondensation in zB Rubidium zusammen? Diese Atome bestehen aus Fermionen, können aber anscheinend kondensieren.
@Jahan Claes, ich weiß nicht viel über diese Systeme, aber nach dem, was ich gelesen habe, messen sie einen Höhepunkt in der Zustandsdichte um die Geschwindigkeit Null. Dies stimmt mit der Sichtweise der Hardcore-Bosonen überein, da dieser Peak eine endliche Breite hat, so dass die Zustände nicht bis zu einer Geschwindigkeit von genau Null gebündelt, sondern um sie herum verteilt sind. Ich glaube jedoch nicht, dass diese endliche Breite ausreicht, um zu verifizieren, dass es sich bei den kondensierenden Partikeln um Hardcore-Bosonen handelt, im Gegensatz zu gewöhnlichen Bosonen, da eine endliche Ungewissheit in der Geschwindigkeit auch durch Einschluss und andere experimentelle Faktoren verursacht wird.
In diesem Sinne weiß ich eigentlich nicht, ob es irgendwelche Experimente gibt, die gemacht werden können, um Hard-Core-Bosonen von gewöhnlichen Bosonen zu unterscheiden. Trotzdem würde ich immer noch argumentieren, dass der Versuch, ein Fermionenpaar mathematisch als ein gewöhnliches Boson zu beschreiben, zu Widersprüchen führt, und deshalb denke ich, dass die Unterscheidung wichtig ist.
Also im Grunde sagen Sie in Ihrer Bearbeitung, dass die B † erzeugen eine Anregung ganzzahliger Spins, da sie in Fermion-Operatoren quadratisch sind, aber sie erfüllen nicht die standardmäßigen bosonischen Kommutierungsbeziehungen?
Sind gepaarte Elektronen nicht bosonisch?
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