Es wird allgemein angenommen, dass es keine Begrenzung dafür gibt, wie viele Bosonen denselben quantenmechanischen Zustand einnehmen dürfen. Allerdings ist fast jedes Boson, dem man in der Alltagsphysik begegnet, kein Elementarteilchen (wobei das Photon die prominenteste Ausnahme darstellt). Sie sind stattdessen aus mehreren Fermionen zusammengesetzt, die nicht den gleichen Zustand einnehmen können.
Ist es möglich, dass sich mehr als eines dieser zusammengesetzten Bosonen im selben Zustand befindet, obwohl ihre Bestandteile nicht im selben Zustand sein dürfen? Wenn die Antwort "ja" lautet, wie widerspricht dies nicht der grundlegenderen Sichtweise in Bezug auf Fermionen?
Das ist ein nettes Rätsel – aber die Antwort ist einfach: Die zusammengesetzten Bosonen können den gleichen Zustand einnehmen, wenn der Zustand auf einer Skala räumlich delokalisiert ist, die größer ist als die Skala der Wellenfunktion der Fermionen im Inneren, aber sie spüren eine abstoßende Kraft, die verhindert, dass sie sich am selben räumlichen Punkt befinden, so dass sie nicht gleichzeitig am selben Punkt sitzen können. Die potentielle Energie dieser Kraft ist immer größer als die Anregungsenergie des zusammengesetzten Systems. Wenn Sie also die Bosonen dazu zwingen, am selben Punkt zu sitzen, werden Sie eines von ihnen anregen, sodass die zusammengesetzten Fermionen nicht mehr im selben Zustand sind , und die beiden Teilchen werden unterscheidbar. Der Maßstab für diese effektive Abstoßung ist die Zerfallslänge der Wellenfunktion der zusammengesetzten Fermionen, und diese Abstoßung führt dazu, dass sich Materie hart anfühlt.
Der Grund, warum Sie dies nicht gehört haben, ist etwas politischer--- es gibt Leute, die sagen, dass das Ausschlussprinzip nicht die Ursache der abstoßenden Kontaktkräfte in gewöhnlicher Materie ist, dass diese Kraft elektrostatisch ist, und obwohl das lächerlich falsch ist, niemand will in den Schlamm geraten und mit ihnen streiten. Die Leute erklären also die Kräfte des fermionischen Ausschlussprinzips nicht richtig.
Wenn Sie ein Zwei-Fermion-Komposit haben, das netto bosonisch ist, wie ein H-Atom mit einem Protonenkern und einem spinpolarisierten Elektron, wenn Sie die H-Atome nahe bringen, ist die Energie des elektronischen Grundzustands die effektive Hamilton-Potentialenergie für die Kerne. Wenn die Kerne nahe genug beieinander liegen, sodass sich die elektronischen Wellenfunktionen merklich überlappen, entsteht eine starke Abstoßung. Sie können sehen, dass diese Abstoßung reines Pauli ist, denn wenn die Elektronen entgegengesetzte Spins haben, erhalten Sie auf kurze Distanzen keine Abstoßung, sondern Anziehung, und das Ergebnis ist, dass Sie aus den beiden H-Atomen ein H2-Molekül bilden.
Sie können sehen, wie diese Ausschlusskraft in einem exakt lösbaren Spielzeugmodell entsteht. Betrachten Sie eine 1d-Linie mit zwei attraktiven Einheits-Delta-Funktionspotentialen an den Positionen a und -a, an die jeweils ein Fermion im Grundzustand gebunden ist. Jeder hat eine unabhängige Grundzustandswellenfunktion, die die Form hat , aber wenn die beiden bei der Trennung 2a zusammen sind, werden die beiden Zustände deformiert und die Grundzustandsenergie für die Fermionen steigt an. Der Effekt ist quadratisch in der Trennung, weil der Grundzustand (ein Fermion) in der Energie abfällt und der erste angeregte Zustand in der Energie ansteigt, und in führender Ordnung bei Störungen heben sich die beiden auf, wenn beide Zustände besetzt sind. Zur nächsten führenden Ordnung ist der Effekt positive potentielle Energie, eine Abstoßung. Dieses Potential ist das effektive Potential der beiden Delta-Funktionen, wenn Sie sie dynamisch statt fest machen.
Der Maximalwert des Abstoßungspotentials in diesem Modell liegt genau dort, wo das Modell zusammenbricht, nämlich bei a=1. An diesem Punkt ist der Grundzustand exp(-2x) links von -1, konstant zwischen den beiden Delta-Funktionen, dann exp(2x) rechts, mit der Energie -2, und der erste angeregte Zustand ist konstant zum links von -1, eine gerade Linie von -1 bis 1 und konstant nach 1, mit Energie 0. Das Ergebnis ist eine Nettoenergie von -1 Einheit. Dies ist die Hälfte der Bindungsenergie der beiden getrennten Deltafunktionen, die -2 ist.
Dieser Effekt ist die Ausschlussabstoßung und bringt die fermionische Unterstruktur mit dem bosonischen Nettoverhalten des Teilchens in Einklang. Sie können die Unterstruktur nur sehen, wenn die Wellenfunktion des Bosons konzentriert genug ist, um eine merkliche Überlappung auf der Skala der zusammengesetzten Fermion-Wellenfunktionen zu haben, und deshalb benötigen Sie hohe Energien, um die Zusammensetzung des Higgs (oder für diese Angelegenheit) zu untersuchen Alphateilchen). Damit die Wellenfunktionen mit dieser Genauigkeit am selben Punkt sitzen, müssen Sie sie bei hoher Energie lokalisieren.
Ja, das können sie, ein experimentelles Beispiel dafür ist das Bose-Einstein-Kondensat von Fermionen. Und das ist möglich, weil sie tatsächlich die gleiche Wellenfunktion haben werden, in dem Sinne, dass die Natur nicht mehr in der Lage ist, zwischen ihnen zu unterscheiden.
In Bezug auf den Alltag ist die Aussage, dass es bosonisch ist, nur eine formale Aussage, in dem Sinne, dass das Pauli-Ausschlussprinzip hier nicht funktioniert, aber nicht, weil die zusammengesetzten Dinge Bosonen sind, sondern weil es im Alltag fast nichts im gleichen Zustand gibt, weil es sehr schwierig ist, dies zu erreichen, und wenn dies getan wird, wird es Bose-Einstein-Kondensat reproduzieren.
Ich finde, dass ein nützlicher Weg, um darüber nachzudenken, darin besteht, die Impulse der einzelnen Fermionen zu berücksichtigen. Nehmen wir an, ein Neutron und ein Proton bilden ein Deuteron, und wir haben zwei Deuteronen oder zwei Deuteriumatome im selben Zustand. Sind die Neutronen im gleichen Zustand? Nun, nein – und eine Möglichkeit, es zu sehen, ist, dass, wenn wir in das Deuteron hineinschauen könnten, um das Neutron zu sehen, es dort wie verrückt herumhämmert – es hat eine kinetische Energie in der Größenordnung der Bindungsenergie des Neutrons , MeV. Um es noch genauer zu machen: Wenn wir den Impuls eines Neutrons und dann des anderen messen würden, würden wir sehr, sehr wahrscheinlich sehr unterschiedliche Werte erhalten.
Ja. Beispiele sind der superflüssige Zustand bei des ganzzahligen Spin-0-Bosons He-4, das selbst aus mehreren Fermionen zusammengesetzt ist.
Andere effektive zusammengesetzte "Bosonen" umfassen Cooper-Paare von Fermionen, die ihren Spin ganzzahlig machen, sodass das Pauli-Ausschlussprinzip für sie nicht mehr gilt. Dies macht Fermionic Condensate möglich.
Benutzer4552