Für eine Fermi-Flüssigkeit wird der Fermi-Impuls durch die Singularität der Green-Funktion at bestimmt , dh, .
Angenommen, aufgrund eines externen Feldes oder einer Störung ist die Ladungsdichte (oder das chemische Potential) nicht gleichmäßig, dh es hängt von der Position ab. Nun ist das System nicht translationsinvariant, also ist der Impuls keine gute Quantenzahl, und wir haben nur die Greensche Funktion im Ortsraum . Macht die Fermi-Fläche noch Sinn? Gibt es eine lokale Fermi-Fläche und wie definiert man sie?
Hier gibt es eigentlich zwei verschiedene Fragen:
1) Erweitert sich das Konzept einer Fermi-Flüssigkeit auf nicht-translationsinvariante Systeme?
2) Wenn ich eine Art "langsam variierender" Störung in meinem elektronischen System habe, sollte es immer noch lokal wie eine translationsinvariante Fermi-Flüssigkeit aussehen und daher lokal eine gut definierte Fermi-Oberfläche haben. Wie extrahiere ich die lokalen Parameter meiner lokalen Fermi-Fläche, lokal gesprochen?
Die Antwort auf Frage eins lautet ja, das Fermi-Liquid-Konzept erweitert sich. In dem Sinne, dass die Niedrigenergietheorie immer noch eine Theorie schwach wechselwirkender Teilchen-Loch-Paare und Cooper-Paare ist. Bei Unordnung gibt es, wie Sie sagen, keinen erhaltenen Impuls, aber das bedeutet nur, dass die Paare einer Diffusionsgleichung statt einer Wellengleichung gehorchen. In einem anderen Sinne, wenn ich die Unordnung in 3-D-Fermi-Flüssigkeit einschalte, gibt es keinen Phasenübergang, bis ich eine kritische Unordnung erreiche.
Frage 2 ist eine eher technische Sache. In einer Fermi-Flüssigkeit schwingen Dinge bei der Fermi-Wellenlänge, wie Friedel-Osziationen, und die Existenz dieser Schwingungen ist eine Signatur der Fermi-Oberfläche. Wenn wir unsere Fermi-Flüssigkeit einer glatten externen Störung aussetzen, erwarten wir, dass die Dinge bei der "Fermi-Wellenlänge" schwingen, wo sich die Fermi-Wellenlänge selbst langsam mit der Position ändert. Wann immer wir eine Welle mit langsam variierender Frequenz haben, sollten wir Wigner transformieren. Definieren Sie also eine Greensche Funktion wo ich ein Elektron in Position gebracht habe und nimm es heraus . Definieren Sie die neue Funktion:
Die Funktion ist ungefähr was " sieht aus wie in der Nähe ". Wenn dann alles translationsinvariant ist reduziert sich auf die reguläre Green-Funktion. Die "lokale Fermifläche bei " kann aus der Struktur von extrahiert werden wie in (obwohl die Diskontinuität nur ungefähr sein wird). Sie können Bewegungsgleichungen / Dyson-Gleichungen aufschreiben für so wie du es kannst solange man bedenkt, dass das mit respekt sind viel langsamer als die Fermi-Wellenlänge.