Intuition hinter Massenkorrekturen zu masselosen Fermionen

Ich versuche, die Intuition hinter der Massenkorrektur zu masselosen Fermionen zu verstehen. Konkret betrachten wir eine Theorie mit einem masselosen Weyl-Fermion ($\psi$), sowie zwei massive Teilchen, ein komplexer Skalar ($\phi$) und ein weiteres Weyl-Fermion ($\psi '$),

$$\begin{equation} {\cal L} = {\cal L} _{ kin} - \frac{1}{2} m ^2 \left| \phi \right| ^2 - M \left(\psi '\psi ' + h.c. \right) - \frac{ \lambda }{ 4!} \left| \phi \right| ^4 - g \phi \psi \psi ' + h.c. \end{equation}$$ Diese Lagrange-Funktion wäre gültig, wenn wir zum Beispiel a auferlegen $U(1)$Symmetrie, so dass $$\begin{align} & \psi \rightarrow e ^{ i \alpha } \psi \\ & \phi \rightarrow e ^{ - i\alpha } \psi \\ & \psi ' \rightarrow \psi ' \end{align}$$ Betrachten Sie nun die Massenkorrektur niedrigster Ordnung für masseloses Fermion,

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Die Massenkorrektur kann berechnet werden, indem externe Impulse auf Null gesetzt werden:

$$\begin{align} i {\cal M} & \sim g ^2 \int \frac{ d^4 \ell }{ (2\pi)^4 } \frac{ 1 }{ \ell ^2 - m ^2 } \frac{ M }{ \ell ^2 - M ^2 } \\ & \sim \frac{g ^2}{16 \pi^2}M \left( \frac{1}{ \epsilon } + \log \left( \frac{ \mu ^2 }{ \Delta ( m , M ) } \right) \right) \end{align}$$ wo $\Delta$ist eine Funktion von $m$und $M$. Im $\overline{MS}$Wir werfen die Unendlichkeit und die Korrektur erster Ordnung ist $$\begin{equation} m _{ \psi } \sim g ^2 M \log \frac{ \mu ^2 }{ \Delta } \end{equation}$$ Dies hat drei interessante Funktionen, die ich zu verstehen versuche:

1. Es scheint, dass sich das Fermion in der Grenze, dass seine Masse gegen unendlich geht, nicht von der Theorie entkoppelt. Warum sind wir in diesem Fall nicht berechtigt, es herauszuintegrieren?
2. Die Berechnung ist sehr unempfindlich gegenüber der Bosonenmasse. Ist das ein Unfall oder hat es eine tiefere Erklärung?
3. Die Berechnung hat große Protokolle, es sei denn$\mu \sim m, M$. Es scheint, wenn Sie bei dieser Skala renormieren, verschwindet das Protokoll und die physische Masse geht auf Null! Wenn ich das also richtig verstehe, ist das Teilchen masselos, wenn Experimente im Maßstab der anderen Teilchen in der Theorie durchgeführt werden (zumindest in der Störungstheorie in der niedrigsten Ordnung), aber schwer, wenn es weit unter diesem Maßstab liegt. Das scheint sehr seltsam!