Integrieren von Hochimpulsmoden in die ϕ4ϕ4\phi^4-Theorie

Ich versuche, Abschnitt 12.1 von Peskin & Schroeder zu folgen, der beschreibt, wie die Hochimpulsmoden des Feldes integriert werden$\phi^4$Theorie transformiert die Lagrange-Funktion sowohl durch die Änderung der Werte von$m$Und$\lambda$und durch die Einführung neuer Interaktionsbegriffe wie z$\phi^6$,$\phi^8$usw. Ich verstehe die Idee, aber ich bin ein bisschen unscharf bei einigen der Mathematik. In Gleichung 12.5 zerlegt Peskin das Feld in Moden mit niedrigem Impuls$\phi$und Modi mit hohem Impuls$\hat{\phi}$. Das Umschreiben des Lagrangeians in Bezug auf diese Felder ergibt Begriffe wie$\hat{\phi}^2\phi^2$Und$\hat{\phi}\phi^3$, die die neuen Wechselwirkungen erzeugen, aber auch Terme, die nur vom hohen Impulsfeld abhängen -$m\hat{\phi}^2$Und$\lambda\hat{\phi}^4$. Was machen diese Begriffe, wenn sie integriert sind? Fügen sie einfach Konstanten zum neuen Lagrange hinzu?