PEPS (Projected Entangled Pair State) ist ein Tensornetzwerk, das im zweidimensionalen Gitter dieselbe Rolle spielt wie MPS (Matrix Product State) in einer eindimensionalen Spin-Kette. Eine gute Einführung findet sich unter: http://arxiv.org/abs/1306.2164
Für MPS existiert ein sehr einfaches Kriterium, um einen exponentiellen Abfall der Korrelation unter Verwendung der Transfermatrix-Technik sicherzustellen. Gibt es auch einige Kriterien (die leicht zu überprüfen sind), die sicherstellen, dass ein bestimmtes PEPS einen exponentiellen Abfall der Korrelation aufweist?
Ein offensichtliches Kriterium wäre, dass der Eltern-Hamiltonian des gegebenen PEPS lückenhaft ist. Aber ich denke, das selbst ist schwer zu überprüfen und fällt daher nicht unter "einfach zu überprüfen".
Es gibt keine einfach zu überprüfenden Kriterien, die allgemein funktionieren. Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, dass wir für jedes klassische StatMech-Modell ein PEPS mit denselben Korrelationsfunktionen definieren können (für die die Tensoren leicht aus dem StatMech-Modell konstruiert werden können), siehe http://arxiv.org/abs /quant-ph/0601075 . Andererseits ist es für StatMech-Modelle im Allgemeinen ein schwieriges Problem, zB den genauen Punkt des Phasenübergangs zu bestimmen, was wiederum mit dem Verhalten der Korrelationsfunktionen zusammenhängt.
Natürlich können Sie für eingeschränkte Fälle solche Kriterien haben. Wenn Sie beispielsweise einen Eltern-Hamiltonian ableiten können, für den Sie beweisen können, dass es eine Lücke gibt (wie in einer Umgebung eines RG-Fixpunkts, siehe z. B. Anhang E von http://arxiv.org/abs/1010.3732 ) , dann können Sie exponentielles Clustering verwenden und Sie sind gut. Es wird sicherlich eine Reihe anderer solcher Szenarien geben, in denen Sie die Existenz exponentiell abfallender Korrelationen nachweisen können, aber ohne weitere Angabe, nach welcher Art von PEPS Sie suchen, ist dies nicht wirklich zu beantworten.