Wie berechnet man Spin-Textur im kkk-Raum?

Question

Wie berechnet man Spin-Textur im kkk-Raum?

Physik
Gittermodell
enge Bindung
kondensierte Materie
Festkörperphysik
Computerphysik

Luqman Saleem

Ich habe ein dreieckiges Gittermodell. In $k$ -Leerzeichen, es wird geschrieben als:

H = \sum_{k} \sum_{σ} Ψ_{k σ}^{+} H_{k} Ψ_{k σ}

$H = \sum_k\sum_\sigma \Psi_{k\sigma}^+ h_k\Psi_{k\sigma}$ Wo

Ψ_{k σ} = [a_{k ↑}, b_{k ↑}, c_{k ↑}, a_{k ↓}, b_{k ↓}, c_{k ↓}]^{T}

$\Psi_{k\sigma} = [a_{k\uparrow}, b_{k\uparrow}, c_{k\uparrow},a_{k\downarrow}, b_{k\downarrow}, c_{k\downarrow}]^T$ ;

a_{k σ}, b_{k σ}, c_{k σ}

$a_{k\sigma},b_{k\sigma},c_{k\sigma}$ sind Untergitter in der Einheitszelle, und

h_{k}

$h_k$ Ist

6 \times 6

$6\times6$ Matrix.

Wir können numerisch diagonalisieren $h_k$ und berechnen Sie die Bandstruktur, ich habe es in MATLAB gemacht und bekam (zeigt hier nur das niedrigste Band)

Jetzt möchte ich die Spintextur berechnen, zum Beispiel die Größe des z-polarisierten Spins an jedem Punkt im k-Raum. Ein Beispiel ist in Abbildung 8 von Ref: arXiv:2008.10815 as angegeben

Alles in allem möchte ich wissen, wie man rechnet $S_z$ an jedem Punkt ein $k$ -Raum, wenn wir Wellenfunktionen und Eigenwerte haben?

Tobias Fünke

Was ist mit dem Erwartungswert des Betreibers? Oder was meinst du mit 'berechnen'

S_{z}

$S_z$ ?

Luqman Saleem

@Jakob Ja. Ich möchte den Erwartungswert von berechnen

S_{z}

$S_z$ . Ich weiß für

n - t h

$n-th$ Band, es wird sein

⟨ S_{z} ⟩^{(n)} = ⟨ n | S_{z} | n ⟩

$\langle S_z \rangle ^{(n)} = \langle n | S_z | n\rangle$ . Hier verstehe ich

| n ⟩

$|n\rangle$ numerisch was ist

1 \times 6

$1\times 6$ Spaltenmatrix. Ich muss definieren

S_{z}

$S_z$ Operator in Matrixform. Es sollte sein

6 \times 6

$6\times 6$ , Ich finde. Für ein Spin-1/2-Teilchen gilt:

S_{z} = ℏ / 2 σ_{z}

$S_z = \hbar/2 \sigma_z$ , Wo

σ_{z}

$\sigma_z$ ist Pauli

2 \times 2

$2\times 2$ Matrix. Meine Frage ist also, wie man das definiert

S_{z}

$S_z$ Operator für ein solches System, in dem Wellenfunktion ist

1 \times 6

$1\times 6$ Vektor?

Tobias Fünke

Dann solltest du das unbedingt angeben. Seien Sie im Allgemeinen, auch bei möglichen nächsten Fragen, die Sie stellen könnten, so genau wie möglich.

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Wie berechnet man Spin-Textur im kkk-Raum?

Was ist mit dem Erwartungswert des Betreibers? Oder was meinst du mit 'berechnen' $S_z$ ?
@Jakob Ja. Ich möchte den Erwartungswert von berechnen $S_z$ . Ich weiß für $n-th$ Band, es wird sein $\langle S_z \rangle ^{(n)} = \langle n | S_z | n\rangle$ . Hier verstehe ich $|n\rangle$ numerisch was ist $1\times 6$ Spaltenmatrix. Ich muss definieren $S_z$ Operator in Matrixform. Es sollte sein $6\times 6$ , Ich finde. Für ein Spin-1/2-Teilchen gilt: $S_z = \hbar/2 \sigma_z$ , Wo $\sigma_z$ ist Pauli $2\times 2$ Matrix. Meine Frage ist also, wie man das definiert $S_z$ Operator für ein solches System, in dem Wellenfunktion ist $1\times 6$ Vektor?
Dann solltest du das unbedingt angeben. Seien Sie im Allgemeinen, auch bei möglichen nächsten Fragen, die Sie stellen könnten, so genau wie möglich.

Luqman Saleem · Answer 1

Ich denke, ich habe es herausgefunden. Was ich brauche ist Erwartungswert von $\hat S_i$ Betreiber $i=\{x,y,z\}$ . Der Betreiber $\hat S_i = \hat I_3 \bigotimes \hat\sigma_i$ Wo $\hat\sigma_i$ sind Pauli-Matrizen.

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Luqman Saleem

Tobias Fünke

Luqman Saleem

Tobias Fünke

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Luqman Saleem

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