Wie interagiert ein Atom mit einem Photon außerhalb der Resonanz?

Die Wahrscheinlichkeit für ein Photon der Frequenz$\nu$von einem Atom absorbiert zu werden und es in einen bestimmten Zustand anzuregen (oder zu ionisieren), ist durch den Wirkungsquerschnitt gegeben$\phi(\nu)$dieses besonderen Übergangs. Dieser Querschnitt ist kein herkömmlicher geometrischer Querschnitt, aber er entspricht ungefähr diesem und hat Flächeneinheiten.

Wenn$\phi(\nu)$Wäre eine Delta-Funktion – dh wenn sie nur bei einer exakten Frequenz einen Wert ungleich Null hätte – würde eine Photon-Off-Resonanz tatsächlich direkt durch das Atom gehen, ohne zu interagieren. Allerdings aufgrund der endlichen Lebensdauer$\Delta t$des angeregten Zustands ist die Energie dieses Zustands nicht exakt, sondern weist eine Unsicherheit auf$\Delta E$mit ihr verbundenen. Diese Unsicherheit erfüllt das Unsicherheitsprinzip$\Delta E \Delta t \gtrsim \hbar/2$.

Daher auch Unsicherheit$\Delta \nu = \Delta E / h$in der zur Erregung erforderlichen Frequenz, und diese Unsicherheit erweitert das Linienprofil auf eine sehr schmale, aber endliche Breite. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass außermittige Photonen den Zustand anregen, umso schneller gegen Null geht, je weiter das Photon von der Linienmitte entfernt ist, aber im Prinzip wird es immer eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null geben.

Das Linienprofil hat somit eine sogenannte natürliche Verbreiterung , gegeben durch ein Lorentz-Profil

Im Allgemeinen bewegt sich ein Ensemble von Atomen aufgrund ihrer Temperatur mit zufälligen Geschwindigkeiten. Ihre Geschwindigkeitsverteilung entlang einer Sichtlinie ist gaußförmig, dh sie sind normalverteilt. Das bedeutet, wenn ein Photon, das in das Ensemble eintritt, eine Frequenz hat, die beispielsweise zu hoch für eine signifikante Absorptionswahrscheinlichkeit ist, dann wird es wahrscheinlich einige der Atome geben, die sich zufällig mit einer Geschwindigkeit in die gleiche Richtung wie das Photon bewegen, so dass das Photon im Bezugssystem des Atoms in Resonanz rotverschoben und trotzdem absorbiert wird.

Daher ist der Wirkungsquerschnitt des durchschnittlichen Atoms kein Lorentz-Profil, sondern eine Faltung eines Lorentz- und eines Gauß-Profils – ein sogenanntes Voigt-Profil. Dieses Profil wird von der thermischen Bewegung in der Linienmitte und von der natürlichen Verbreiterung in den Flügeln dominiert.

Die Profile sind unten gezeigt, normalisiert auf Einheit in der Linienmitte. Der Wert auf der$x$Die Achse ist grundsätzlich frequenzversetzt von der Linienmitte. Beachten Sie die logarithmische Achse; auf einer linearen Skala würde es viel spitzer aussehen ( Laursen 2010 ).

Mein Lieblingsbeispiel ist der Lyman$\alpha$Photon, dessen Energie der Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand und dem ersten angeregten Zustand des Wasserstoffatoms entspricht. Eine Lüge$\alpha$Ein Photon, das auf ein neutrales Wasserstoffatom trifft, wird es anregen, und danach$\sim10^{-8}\,\mathrm{s}$das Elektron wird entregt und emittiert ein weiteres Ly$\alpha$Photon in eine Richtung. Die Streuung ist im Bezugssystem des Atoms kohärent; dh es verlässt das Atom mit der gleichen Energie, mit der es eingetreten ist. Wenn jedoch im Bezugssystem eines externen Beobachters ein hochfrequentes Photon an einem sich schnell bewegenden Atom gestreut wird, dann wird es, wenn es zufällig in die Richtung zurückgestreut wird, aus der es gekommen ist, die Bewegung des Atoms nun im externen Rahmen rotverschoben. Also Ly$\alpha$Photonen, die ihren Weg durch eine Wolke aus neutralem Wasserstoff in einer Galaxie streuen, diffundieren ebenfalls langsam zu höheren und niedrigeren Frequenzen, und wenn sie die Galaxie verlassen, wird das Spektrum tendenziell in ein Doppelspitzenprofil wie dieses aufgeteilt ( Verhamme 2008 ):

Die Richtung, in die das Photon gestreut wird, hängt in gewissem Maße von der genauen Frequenz des Photons ab. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Richtung wird als Phasenfunktion bezeichnet . Für Ly$\alpha$Photon, Photonen im Linienzentrum können in zwei verschiedene Zustände angeregt werden; Ein Zustand führt zu einer völlig zufälligen Streuung, während der andere vorzugsweise nach vorne oder hinten streut. Für Photonen in den Flügeln wird die Streuung immer durch eine anisotrope Phasenfunktion bestimmt.

Atome, auch wenn sie neutral sind, haben aufgrund der Form der Orbitale einen Überlauf über elektrische Felder. So kann es Feynman-Diagramme geben, die aus dem Feld des Atoms gestreut werden, und diese können entweder elastische oder unelastische Streuung mit dem ganzen Atom (oder Gitter, falls es ein Gitter gibt) sein.

Da hierfür klassische Elektromagnetismusrechnungen ausreichen, gibt es nicht viel Literatur zu diesem Thema. Dieser Link könnte Sie interessieren, wie beispielsweise Modelle für die elastische Streuung verwendet werden. Oder theoretischer dieser Link ..

Um einen Photonenzustand zu haben, der sowohl lokalisiert als auch einzeln ist ($N|\{n_i\}\rangle=1|\{n_i\}\rangle$) Es muss eine ausreichende Anzahl von (Einzelphotonen-) Zuständen (mit unterschiedlichen$\vec{k}$Zahlen, innerhalb der$N$Operator-Entartungsraum des Eigenwerts 1). Am einfachsten kann man es sich als Wellenpaket vorstellen. Seit jeder$\vec{k}$einen anderen Energiewert hat, ist das lokalisierte Photon effektiv aus Zuständen mit unterschiedlichen Energien (innerhalb eines bestimmten Spektralbereichs) aufgebaut. Die Wechselwirkung zwischen dem Atom und dem Photon ist innerhalb eines schmalen Energiebandes (bzw$|\vec{k}|$)-Spektrum, wenn also das Photon eine nicht vernachlässigbare Verteilung in diesem Band hat - gibt es eine nicht vernachlässigbare Wahrscheinlichkeit für eine Wechselwirkung.

Sie hängt von der Energie ab, die das Photon trägt. Wenn es größer als diese Lücke ist, könnte dieses Photon absorbiert werden, wodurch das Atom in einen virtuellen Zustand übergeht und plötzlich von diesem in einen stationären (möglicherweise angeregten) Zustand zerfällt und ein weiteres Photon mit einer anderen Frequenz emittiert. Das passiert zum Beispiel bei der Raman-Streuung.